Fireogtyve celler

fireogtyve celler
Schlegel-diagram : projektion ( perspektiv ) af en fireogtyve celle i tredimensionelt rum
Type	Almindelig firedimensionel polytop
Schläfli symbol	{3,4,3}
celler	24
ansigter	96
ribben	96
Toppe	24
Vertex figur	terning
Dobbelt polytop	Han ( selv-dual )

Korrekt fireogtyve -celle , eller blot fireogtyve -celle , eller ikositetrahor (fra andet græsk εἴκοσι - "tyve", τέτταρες - "fire" og χώρος - "sted, mellemrum"), - er en af de seks regulære multi celler i firedimensionelt rum .

Opdaget af Ludwig Schläfli i midten af 1850'erne [1] . Schläfli-symbolet for en fireogtyve celle er {3,4,3}.

Dobbelt til sig selv; En fireogtyve celle er den eneste selv-dobbelte regulære polytop med dimension større end 2, der ikke er en simpleks . Dette er grunden til det unikke ved den fireogtyve-celle: i modsætning til de fem andre almindelige multiceller har den ingen analog blandt de platoniske faste stoffer .

Beskrivelse

Begrænset til 24 tredimensionelle celler - identiske oktaedere . Vinklen mellem to tilstødende celler er nøjagtig $120^{\circ }.$

Dens 96 todimensionelle flader er identiske regulære trekanter . Hvert ansigt deler 2 tilstødende celler.

Den har 96 kanter af lige længde, arrangeret på samme måde som kanterne på tre tesserakter med et fælles center. Hver kant har 3 flader og 3 celler.

Den har 24 hjørner, arrangeret på samme måde som hjørnerne af tre seksten celler med et fælles center. Hvert vertex har 8 kanter, 12 flader og 6 celler.

En fireogtyve celle kan ses som en fuldstændig afkortet seksten celle.

En 24-celle kan samles af to lige store tesseracts ved at skære en af dem i 8 identiske kubiske pyramider , hvis baser er 8 celler i tesseracten, og toppunkterne falder sammen med dens centrum, og derefter fastgøre disse pyramider til 8 kubiske celler af en anden tesserakt. I tredimensionelt rum er det på lignende måde muligt at sammensætte et rombisk dodekaeder af to lige store terninger - hvilket dog ikke er korrekt .

I koordinater

Den første måde at placere på

En 24 celle kan placeres i et kartesisk koordinatsystem, således at 8 af dens toppunkter har koordinater (disse toppunkter er placeret på samme måde som toppunkterne i en seksten celler ), og de resterende 16 toppunkter er koordinater (de er placeret på samme måde som tesserakt- hjørnerne ; desuden danner de 8 af dem, blandt hvis koordinater et ulige antal negative, spidserne af en anden 16-celle, og de andre 8 danner spidserne af den tredje seksten-celle ). $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$ $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

I dette tilfælde vil kanterne forbinde de hjørner, for hvilke alle fire koordinater adskiller sig med - eller en af koordinaterne adskiller sig med, og resten falder sammen. $en$ $2,$

Koordinaternes oprindelse vil være symmetricentret for den fireogtyve-celle, såvel som midten af dens indskrevne, omskrevne og semi-indskrevne tredimensionelle hypersfærer . $(0;0;0;0)$

Den anden måde at placere på

Derudover kan en fireogtyve celle placeres således, at koordinaterne for alle dens 24 hjørner er alle mulige permutationer af tal (disse punkter er centrene for de 24 celler i multicellen beskrevet i det foregående afsnit). $(\pm 1;\pm 1;0;0)$

I dette tilfælde vil kanterne forbinde de hjørner, for hvilke to koordinater er forskellige, og de to andre falder sammen. $en,$

Multicellens centrum vil igen være oprindelsen.

Ortogonale projektioner på et plan

Metriske karakteristika

Hvis en 24 celle har en længdekant, så udtrykkes dens firedimensionelle hypervolumen og tredimensionelle overfladehyperareal henholdsvis som $en,$

V_{4}=2a^{4}=2{,}0000000a^{4},

S_{3}=8{\sqrt {2}}a^{3}\approx 11{,}3137085a^{3}.

Radius af den beskrevne tredimensionelle hypersfære (passerer gennem alle hjørnerne af multicellen) vil da være lig med

R=a=1{,}0000000a,

radius af den ydre halvindskrevne hypersfære (berører alle kanter ved deres midtpunkter) —

\rho _{1}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\;a\approx 0{,}8660254a,

radius af den indre semi-indskrevne hypersfære (berører alle flader i deres centre) —

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{3}}\;a\approx 0{,}8164966a,

radius af den indskrevne hypersfære (berører alle celler i deres centre) —

r={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\approx 0{,}7071068a.

Rumudfyldning

Fireogtyve celler kan bane firedimensionelt rum uden huller og overlapninger.

Noter

↑ George Olshevsky. Icositetrachoron // Ordliste for Hyperspace.

Links

Weisstein, Eric W. Twenty- Fire Cell hos Wolfram MathWorld .

Grundlæggende konvekse regulære og homogene polytoper i dimensionerne 2–10
Familie	En n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H4
regulær polygon	retvinklet trekant	Firkant	Almindelig p-gon	Regelmæssig sekskant	regulær femkant
Ensartet polyeder	almindelig tetraeder	Almindelig oktaeder • Terning	halv terning		Almindelig dodecahedron • Almindelig icosahedron
Ensartet multicelle	Fem-celler	16-celler • Tesseract	Semitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Homogen 5-polytop	Almindelig 5-simplex	5-orthoplex • 5-hyperkube	5-semihyperkube
Homogen 6-polytop	Almindelig 6-simplex	6-orthoplex • 6-hyperkube	6-semihyperkube	1 22 • 2 21
Homogen 7-polytop	Almindelig 7-simplex	7-orthoplex • 7-hyperkube	7-semihyperkube	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogen 8-polytop	Almindelig 8-simplex	8-orthoplex • 8-hyperkube	8-halv-hyperkube	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogen 9-polytop	Almindelig 9-simplex	9-orthoplex • 9-hyperkube	9-semihyperkube
Homogen 10-polytop	Almindelig 10-simplex	10-orthoplex • 10-hyperkube	10-halv-hyperkube
Uniform n - polytop	Regelmæssig n - simpleks	n - orthoplex • n - hyperkube	n - semi-hyperkube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - femkantet polyeder
Emner: Familier af polytoper • Regulære polytoper • Liste over regulære polytoper og deres forbindelser

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet

Schläfli symbol
Polygoner	{en} {2} {3} {fire} {5} {6} {7} {otte} {9} {ti} {elleve} {12} {fjorten} {femten} {17} {atten} {tyve} {tredive} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
stjerne polygoner	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Flade parketgulve _	{3,6} {4,4} {6,3}
Almindelige polyedere og kugleformede parketgulve	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot polyedre	{5/2.5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
honningkager	{4,3,4}
Firedimensionelle polyedre	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}