Højt kvotienttal

Den stabile version blev tjekket ud den 18. juni 2022 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .

Et meget kovalent tal er et positivt heltal k , der er større end én og har flere løsninger til ligningen

x − φ( x ) = k ,

end for noget andet tal mellem 1 og k . Her er φ Euler-funktionen . Der er uendeligt mange løsninger til denne ligning for k = 1 , så denne værdi er fjernet fra overvejelse. De første par højkvotienttal: [1]

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299 , 329 , 389 , 919 , 389 , 919 , 919 , 919 , 919 , 919 , 91 , 9 , 9 , 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (sekvens A100827 i OEIS )

Der er mange ulige høje kvotienttal. Faktisk, efter tallet 8 er alle de tal, der er anført ovenfor, ulige, og efter 167 er alle de tal, der er anført ovenfor, kongruente med 29 modulo 30.

Konceptet ligner noget begrebet meget sammensatte tal . Ligesom der er uendeligt mange meget sammensatte tal, er der uendeligt mange meget kovalente tal. Men beregningerne er mere komplekse, fordi faktoriseringen af ​​heltal bliver mere kompliceret, efterhånden som tallet vokser.

Eksempel

Totienten af ​​et tal x er defineret som x - φ( x ) (værdien af ​​Euler-funktionen φ( x ) kaldes totienten), dvs. antallet af positive tal mindre end eller lig med x , der har mindst én fælles divisor med x . For eksempel er koefficienten 6 4, fordi de næste 4 positive tal har fælles primfaktorer med 6, de er 2, 3, 4 og 6. Koefficienten for 8 er også 4, denne gang med tallene 2, 4, 6 og 8. Det er præcis to tal, der har kvotient 4. Der er færre tal, der har kvotient 2 og 3 (et tal hver), så 4 er et højt kvotienttal.

(sekvens A063740 i OEIS )

k (høj værdi k med fed skrift) 0 en 2 3 fire 5 6 7 otte 9 ti elleve 12 13 fjorten femten 16 17 atten 19 tyve 21 22 23 24 25 26 27 28 29 tredive
Antal løsninger til ligningen x - φ( x ) = k en ∞ en en 2 en en 2 3 2 0 2 3 2 en 2 3 3 en 3 en 3 en fire fire 3 0 fire en fire 3

Simpel

De første par højkovalente tal, der er primtal [2]

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889. 5879 6089, 6719, 9029, 9239, ... (sekvens A105440 i OEIS )

Noter

  1. ↑ Sloane's A100827: Meget cototient numre Arkiveret 18. oktober 2017 på Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences .
  2. ↑ Sloane's A105440: Meget cototient tal, der er prime Arkiveret 19. april 2017 på Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences .

Litteratur

 Euler funktion