Pyramide nummer

Pyramidetal - en rumlig variation af krøllede tal , der repræsenterer en pyramide med en polygonal base og et givet antal trekantede sider. Allerede gamle matematikere studerede tetraedriske og firkantede pyramidetal , for hvilke en regulær trekant og en firkant ligger henholdsvis ved bunden . Det er let at bestemme de tal, der er forbundet med pyramider , som er baseret på enhver anden polygon, for eksempel:

Femkantet pyramidenummer .
Sekskantet pyramidetal .
Heptagonal pyramide nummer .

Definition

Pyramidetal er defineret som følger.

$n$ -th i orden -vinklet pyramidetal er summen af de første flade figurative tal med det samme antal vinkler : $k$ ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$ $k$

\Pi _{n}^{(k)}=P_{1}^{(k)}+P_{2}^{(k)}+P_{3}^{(k)}+\ prikker +P_{n}^{(k)}

Geometrisk kan et pyramidetal repræsenteres som en pyramide af lag (se figur), som hver indeholder fra 1 (øverste lag) til (nedre) kugler. ${\displaystyle \Pi _{n}^{(k)))$ $n$ ${\displaystyle P_{n}^{(k)))$

Ved induktion er det ikke svært at bevise den generelle formel for pyramidetallet, kendt af Archimedes [1] :

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {n(n+1)((k-2)n-k+5)}{6))

(OPF)

Den højre side af denne formel kan også udtrykkes i form af flade polygonale tal:

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {(k-2)n-k+5}{3}}P_{n}^{(3)}={\frac { n+1}{6}}(2P_{n}^{(k)}+n)

Noter

↑ Deza E., Deza M., 2016 , s. 70-71.

Litteratur

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Bag siderne i en matematik lærebog: Aritmetik. Algebra. Geometri . - M . : Uddannelse, 1996. - S. 30 . - 320 sek. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer GI Historie om matematik i skolen . - M . : Uddannelse, 1964. - 376 s.
Deza E., Deza M. Krøllede tal. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Links

Curly Numbers Arkiveret 23. november 2018 på Wayback Machine
Figurate Numbers Arkiveret 10. juni 2019 på Wayback Machine på MathWorld- webstedet
Centreret polygonal nummer arkiveret 18. marts 2020 på Wayback Machine hos MathWorld

krøllede tal

flad

Klassisk polygonal	trekantet Firkant Femkantet Sekskantet Heptagonal Ottekantet Dodecagonal
Centreret	trekantet Firkant Femkantet Sekskantet Heptagonal Ottekantet Ni-vinklet Dekagonal

Pyramideformet	tetraedrisk Firkantet pyramideformet
mangefacetteret	kubik Oktaedral Dodekaedral icosahedral Stellet oktaedral

mangefacetteret	Pentatopisk Bisquare