Virksomhedsnumre

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. marts 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Ledsagelsesnumre  er tal, hvis alikvotsummer danner cykliske sekvenser, der begynder og slutter med det samme tal. De er en generalisering af perfekte tal og venskabelige tal . De første to ledsagende sekvenser eller ledsagende kæder blev opdaget og navngivet af den belgiske matematiker Paul Poulet i 1918 . I følgesekvensen er hvert tal summen af ​​de rigtige divisorer af det foregående tal, det vil sige, at denne sum udelukker selve det forrige tal.

Perioden for sekvensen eller rækkefølgen af ​​sættet af ledsagende numre (også for hvert tal fra dette sæt) er antallet af numre i denne cyklus.

Hvis perioden for sekvensen er 1, så er tallet et følgetal af orden 1 eller et perfekt tal, for eksempel er de rigtige divisorer for 6 1, 2 og 3, deres sum er 6. Et par venskabelige tal er et sæt ledsagenumre af orden 2, der henholdsvis består af to elementer. Der er ingen kendte ledsagernumre af ordre 3.

Lukker alle tal før eller siden deres aliquot-sekvenser på et ledsagende tal af endelig rækkefølge, eller falder de på et primtal (og derfor lukker på 1), eller, hvad der er det samme, findes der tal, hvis aliquot-sekvens aldrig slutter og derfor vokser i det uendelige, er et åbent spørgsmål i matematik.

Eksempel

Eksempel med periode 4:

Summen af ​​rigtige divisorer ( ) er: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 743504 + 126 4 + 126 24 + 12624 + 12624 + 126 12 + 1 Summen af ​​rigtige divisorer ( ) er: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 77393 + 3 + 6 + 7 + 6 + 6 5 + 6 + 15 + 6 + 7 Summen af ​​rigtige divisorer ( ) er: 1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 Summen af ​​rigtige divisorer ( ) er: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460 . Således er alikvotsekvensen af ​​nummeret 1264460 1547860, 1727636, 1305184, 1264460, 1547860...

Antal cyklusser fra kendte ledsagernumre

Klassificering af alle kendte ledsagernumre i november 2015 i henhold til længden af ​​den tilsvarende aliquotsekvens:

Sekvens længde	Antal sekvenser
en ( Perfekte tal )	51 (fra 2019 [1] )
2 ( Venlige numre )	1.226.882.139 (fra 2018 [2] )
fire	1581 (fra juni 2017)
5	1 (affødt af nummeret 12496 [3] )
6	5
otte	fire
9	1 (afledt af nummeret 805984760)
28	1 (affødt af nummeret 14316 [3] )

At finde ledsagernumre ved hjælp af grafteori

En aliquot-sekvens kan repræsenteres som en rettet graf , for en given , hvor  er summen af ​​korrekte divisorer . [4] Cyklusen i repræsenterer ledsagetallene i intervallet . To specielle tilfælde er loops , som er perfekte tal, og cyklusser af længde to, som er venlige par.

Noter

1. ↑ Mersenne-numre Arkiveret 7. juni 2020 på Wayback Machine // GIMPS
2. ↑ Sergei Chernykh Amicable parliste Arkiveret 16. august 2017 på Wayback Machine
3. ↑ 1 2 Richard K. Guy og JL Selfridge. Hvad driver en alikvotsekvens?  (eng.)  // Beregningsmatematik : journal. - 1975. - Bd. 29 , nr. 129 . - S. 101-107 .
4. ↑ Rocha, Rodrigo Caetano & Thatte, Bhalchandra (2015), Distributed cycle detection in large-scale sparse graphs , Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO) , < http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.1.6403 . > 

• P. Poulet, #4865, L'Intermédiaire des Mathematiciens 25 (1918), pp. 100-101.
• H. Cohen, Om venskabelige og selskabelige tal, Math. Comp. 24 (1970), s. 423-429

Litteratur

• RK Guy, Uløste problemer Talteori, B7.
• P. Poulet, Parfaits, amiables et extensions, Editions Stevens, Bruxelles, 1918.
• D. Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, s. 174 Penguin Books 1987.

Links

• Liste over berømte ledsagernumre
• Omfattende tabeller med perfekte, venlige og omgængelige tal
• Weisstein, Eric W. Sociable numbers  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
• A003416 (laveste selskabsnumre for hver cyklus) og A122726 (alle selskabsnumre) i OEIS

Klasser af naturlige tal
Beføjelser og relaterede numre	Achilles Grad 2 10 grader 12 grader firkanter Cuba fjerde grader Femte grad Perfekt grad Fuld multiple Potens af et primtal
Tal på formen a × 2 b ± 1	Cullen Dobbelt Mersenne-tal Gårdsnumre Mersenne Catalana - Mersenne Prota Sabita Woodala
Andre polynomielle tal	Carola Gilbert Passende tal Kenya Leyland Lykkelige Euler-tal Genforenes
Rekursivt definerede tal	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovan rækkefølge Pella Perrina
Sæt af tal med specifikke egenskaber	Knodel Riesel Sierpinsky
Udtrykt i mængder	Ikke-hypotenuse Praktisk Principal semisimplet Ulama Wolsenholm
Fås med en sigte	lykketal
Relaterede koder _	Mirtens
krøllede tal	2-dimensionel centreret _ trekantet firkant femkantet sekskantet sekskantet ottekantet ikke-kantet tikantet stjerneklar off- center trekantet firkant firkantet trekantet sekskantet ottekantet 3-dimensionel centreret _ tetraedrisk kubik oktaedral dodekaedral icosahedral off- center tetraedrisk oktaedral dodekaedral icosahedral Stjerne-oktaedral pyramideformet _ firkant femkantet sekskantet sekskantet 4-dimensionel centreret _ pentakorisk trekantet i en firkant off- center pentatop
Pseudosimple	Carmichael Catalana elliptisk Euler Euler-Jacobi Gård Frobenius Luca Somera - Luca stærkt pseudo-simpelt
kombinatoriske tal	Klokkenumre kage numre Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa - Catalana central polygonal Lobba Motzkin numre Narayana Antal Bell-bestillinger Schroeder-numre Schroeder - Hipparchus
Aritmetiske funktioner	σ( n ) overflødig næsten perfekt aritmetik kolossalt overflødig Descartes halvperfekte tal meget overflødige tal høje komponenttal hyperperfekte tal multiperfekte tal engageret praktisk primitivt overflødigt lidt overflødig tau tal majestætiske tal overflod af tal supersammensatte tal superperfekte tal Ω( n ) næsten simpelt halvsimpelt φ( n ) meget kovalent høj-totient perfekt totient lidt totient s( n ) venlige beskæftiget utilstrækkelig semi-perfekt Euklid formuetal
Ved divisorer	Viferiha Fibonacci - Viferiha Wolstenholm Wilson
Andre prime divisorer eller relateret til delelighed	Bloom Erdős - Woods coprime venlige beskeden Jugi Malmtal Luca - Carmichael rektangulær fast k-ru glat gemytlig sphenisk Sturmer Super Poole numre Zeisel
Underholdende matematik	Talsystemer _ automorfe tal cyklisk Osiris Dudeni lige cifre ekstravagant Factorion Friedman tilfreds Nivena Kita Lichrel beløb med manglende ciffer Armstrong palindromisk pandigital parasitisk skadelig magisk primitiv repdigits genforeninger selvgenereret selvbeskrivende Smarandsha - Wellena strengt ikke-palindromisk skiftere forskydning trimorfe bølget vampyrer Aronson sekvens pandekage numre