Newman-Shanks-Williams prime

Et Newman-Shanks-Williams primtal ( NSW-primtal ) er et primtal , der kan skrives som:

S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right )^{2m+1}}{2}}

, hvor .

m=0,1,2,...

Sådanne tal blev først beskrevet af Morris Newman , Daniel Shanks og Hugh C. Williams i 1981 som et resultat af at studere simple finite grupper med kvadratisk orden.

Et par første NSW-simple:

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, ... ( OEIS -sekvens A088165 ) svarende til indeks 3, 5, 7, 19, 29, ... ( OEIS -sekvens A005850 ).

Sekvensen nævnt i formlen kan beskrives ved følgende gentagelsesrelation : $S$

S_{0}=1

S_{1}=1

S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad

, .

n\geq 2

De første par elementer i sekvensen er: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... sekvens A001333 i OEIS . Hvert medlem af denne sekvens er lig med halvdelen af det tilsvarende medlem af sekvensen af ledsagende Pell-numre . Disse tal optræder også i den fortsatte brøk for . ${\sqrt {2}}$

Litteratur

M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams. Simple grupper af kvadratisk orden og en interessant sekvens af primtal // Acta Arithmetica . - 1980. - T. 38 , nr. 2 . — S. 129–140 . .

Newman-Shanks-Williams prime

Litteratur

Links