Centreret ikke-kantet tal

Et centreret nonagonalt tal  er et centreret figurativt tal , der repræsenterer en nonagon med en prik i midten, og alle omgivende prikker ligger på nonagonale skiver. Det centrerede hexagonale tal for n er givet ved

Ved at gange det ( n  - 1) trekanttal med 9 og lægge 1 til, får vi det n . centrerede sekskantede tal, men der er også en enklere sammenhæng med trekanttal - hvert tredje trekanttal (1., 4., 7. osv.) er også et centreret ikke-agonalt tal.

De første par centrerede ni-sidede tal

1 , 10 , 28 , 55 , 91 , 136, 190 , 253, 325, 406, 496 , 595, 703, 820, 946 ( OEIS -sekvens A060544 )

Bemærk, at følgende perfekte tal vises på listen:

Det 3. centrerede ni-sidede tal er 7 x 8 / 2 = 28, og det 11. er 31 x 32 / 2 = 496. Yderligere: den 43. er 127 x 128 / 2 = 8128 , og den 2731. er 8191 x 8192 / 2 = 33.550.336. Med undtagelse af 6 er alle lige perfekte tal også centrerede ikke-kantede tal, efter formlen hvor 2 p −1 er Mersen-primtal .

I 1850 formodede Pollock , at ethvert naturligt tal er summen af ​​højst elleve centrerede ni-gonale tal, hvilket hverken er bevist eller modbevist.

Se også

Links