I talteorien er et fakultativt primtal et primtal , der er en mindre eller en større end faktortallet .
Et par første faktorielle primtal [1] :
2 =0! + 1 = 1! + 1, 3 = 2! + 1, 5 = 3! − 1, 7 = 3! + 1, 23 = 4! − 1, 719 = 6! − 1, 5039 = 7! − 1, 39.916.801 = 11! + 1, 479.001.599 = 12! − 1, 87 178 291 199 = 14! − 1, …n ! + 1 er primtal når [2]
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 269501 , 9 [ 5 , 11] 4] , 288 465 (23 kendte numre)n ! − 1 er primtal for [5]
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38 , 94 , 166, 324, 379, 469, 546, 974 , 1963 . [6] , 103 040 [7] , 147 855 [8] , 208 003 (27 numre er kendt) Uløste problemer i matematik : Er der et uendeligt antal faktorielle primtal?I marts 2021 kendes ingen andre faktorielle primtal.
Hvis hverken det forrige eller det næste tal for faktoren n ! ikke er primtal, er der et relativt stort mellemrum mellem to på hinanden følgende primtal, da n ! ± k er delelig med k for 2 ≤ k ≤ n . For eksempel, primtal efter 6.227.020.777 = 13! − 23 er lig med 6 227 020 867 = 13! + 67 (dvs. 89 sammensatte tal følger). Bemærk, at dette ikke er den mest effektive måde at finde store intervaller mellem primtal . Så for eksempel er der mellem primtallene 360653 og 360749 95 kompositter.