Centrerede polygonale tal

Centrerede polygonale tal  er en klasse af fladkantede figurative tal ( ) opnået ved følgende geometriske konstruktion. Først er et bestemt centralt punkt fastgjort på flyet. Derefter bygges en regulær -gon omkring den med spidspunkter, hver side indeholder to punkter (se figur). Yderligere bygges nye lag -goner udenfor, og hver af deres sider på det nye lag indeholder et punkt mere end i det forrige lag, det vil sige, startende fra det andet lag, indeholder hvert næste lag flere punkter end det forrige. Det samlede antal punkter inden for hvert lag og tages som et centreret polygonalt tal (punktet i midten betragtes som det indledende lag) [1] .

Eksempler på bygningscentrerede polygonale tal:

trekantet Firkant Femkantet Sekskantet

Det kan ses af konstruktionen, at centrerede polygonale tal fås som delsummer af følgende rækker: (f.eks. centrerede kvadrattal, som de danner en sekvens for: ) Denne række kan skrives som , hvorfra den kan ses der i parentes er en genererende serie for klassiske trekantstal . Derfor kan hver sekvens af centrerede -gonale tal, startende fra det 2. element, repræsenteres som hvor er en sekvens af trekantede tal. For eksempel er centrerede kvadrattal firdobbelte trekantede tal plus 1, den genererende række for dem er: [2]

Den generelle formel [2] for det -th centrerede -kultal er :

(OCF)

Pivottabel

Antal hjørner k nummertype Sekvens start Link til OEIS
3 Centrerede trekantede tal 1, 4, 10, 19, 31, … A005448
fire Centrerede kvadrattal 1, 5, 13, 25, 41, … A001844
5 Centrerede femkantede tal 1, 6, 16, 31, 51, … A005891
6 Centrerede sekskantede tal 1, 7, 19, 37, 61, … A003215
7 Centrerede syvkantede tal 1, 8, 22, 43, 71, … A069099
otte Centrerede ottekantede tal 1, 9, 25, 49, 81, … A016754
9 Centrerede niagonale tal 1, 10, 28, 55, 91, … A060544
ti Centrerede dekagonale tal 1, 11, 31, 61, 101, … A062786

og så videre.

Noter

  1. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , s. 39-40.
  2. ↑ 1 2 Deza E., Deza M., 2016 , s. 40-41.

Litteratur

Links