Woodall nummer

I talteorien er Woodall-tallet (W n ) et hvilket som helst naturligt tal på formen

W_{n}=n\cdot 2^{n}-1

for noget naturligt n . Et par første Woodall-numre:

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, ... OEIS -sekvens A003261 .

Woodall-numre blev først studeret af Allan J. Cunninghamog G.J. Woodalli 1917, inspireret af James Cullens tidligere forskning i tilsvarende definerede Cullen-tal . Woodall-tal dukkede op på en mærkelig måde i Goodsteins sætning .

Woodall-tal, der er primtal , kaldes Woodall-primtal . De første par eksponenter n , for hvilke de tilsvarende Woodall-tal W n er primtal:

2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, ... OEIS -sekvens A002234 .

Woodall-primtallene danner selv en sekvens:

7, 23, 383, 32212254719, ... OEIS -sekvens A050918 .

I 1976 viste Christopher Hooley , at næsten alle Cullen-numre er sammensatte . Christopher Hooleys bevis blev omarbejdet af matematikeren Hirmi Suyama for at vise, at det er sandt for enhver sekvens af tal, hvor a og b er heltal, og til dels også for Woodall-tal. Det antages, at der er uendeligt mange Woodall-primtal. Fra oktober 2018 er den største kendte Woodall prime . [1] Det har 5122515 cifre og blev fundet af Diego Bertolotti i 2018 i PrimeGrid distributed computing- projektet [2] . $n\cdot 2^{n+a}+b$ $17016602\cdot 2^{17016602}-1$

Ligesom Cullen-tal har Woodall-tal mange delelighedsegenskaber. For eksempel, hvis p er et primtal, så dividerer p

W_{(p+1)/2}

hvis Jacobi-symbolet er +1 og

\left({\frac {2}{p}}\right)

W_{(3p-1)/2}

, hvis Jacobi-symbolet er −1.

\left({\frac {2}{p}}\right)

Det generaliserede Woodall-tal er defineret som et tal på formen , hvor n + 2 > b . Hvis et primtal kan skrives i denne form, kaldes det et generaliseret Woodall-primtal . $n\cdot b^{n}-1$

Se også

Mersenne-primtal er primtal på formen 2 n − 1.

Noter

↑ The Prime Database: 8508301*2^17016603-1 , Chris Caldwells The Largest Known Primes Database
↑ PrimeGrid, meddelelse af 17016602*2^17016602 - 1 . (ubestemt)

Litteratur

Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3. udgave), New York: Springer Verlag , s. afsnit B20, ISBN 0-387-20860-7 .
Keller, Wilfrid (1995), New Cullen Primes , Mathematics of Computation bind 64 (212): 1733-1741 , < http://www.ams.org/mcom/1995-64-212/S0025-5718-1995- 1308456-3/S0025-5718-1995-1308456-3.pdf > .
Caldwell, Chris, The Top Twenty: Woodall Primes , < http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=7 > . Hentet 29. december 2007. .

Woodall nummer

Se også

Noter

Litteratur

Links