Leyland-numre

Leyland-tal  er naturlige tal repræsenteret som x y + y x , hvor x og y  er heltal større end 1 [1] . Nogle gange omtales 3 også som et Leyland-nummer [2] .

De første Leyland-numre [2] :

3 , 8 , 17 , 32 , 54 , 57 , 100 , 145 , 177 , 320 , 368 , 512 , 593 , 945 , 1124 , 1649 , 2169 , 2530 , 4

Kravet om, at x og y skal være større end 1 er af afgørende betydning, da uden det ville ethvert naturligt tal være repræsenteret som x 1 + 1 x . Derudover tilføjes betingelsen x ≥ y på grund af kommutativiteten af ​​addition normalt for at undgå dobbeltdækning af Leyland-tallene. Domænet af x og y er således defineret af uligheden 1 < y ≤ x .

Leyland primtal

De første par Leyland-primtal [ 3] [4] :

17 \u003d 3 2 + 2 3 , 593 \u003d 9 2 + 2 9 , 32993 = 152 + 215 _ 2097593 = 212 + 221 , 8 589 935 681 \u003d 33 2 + 2 33 , 59 604 644 783 353 250 = 24 5 + 5 24 , …

Fra juni 2008 var den største kendte Leyland prime

2638 4405 + 4405 2638

med 15.071 cifre [5] , hvis enkelhed blev bevist i 2004 ved hjælp af fastECPP-algoritmen [6] .

Derefter blev der fundet endnu større Leyland-primtal, for eksempel 5122 6753 + 6753 5122 (25050 decimaler) [7] . I december 2012 blev det bevist, at tallene 3110 63 + 63 3110 (5596 decimaler) og 8656 2929 + 2929 8656 (30008 decimaler) også er prime. Det sidste af disse tal indeholder et rekordstort antal decimaler til dato [8] . Der er primære kandidater, for eksempel 314738 9 + 9 314738 [9] , men deres enkelhed er endnu ikke blevet bevist.

Ansøgning

Tal på formen har vist sig at være gode testcases for universelle faktoriseringsalgoritmer på grund af deres simple algebraiske beskrivelse og manglen på åbenlyse egenskaber, der ville tillade anvendelse af enhver speciel faktoriseringsalgoritme [4] [6] .

Noter

  1. ↑ Prime Numbers: A Computational Perspective, 2005 .
  2. ↑ 1 2 OEIS -sekvens A076980 _
  3. ↑ OEIS -sekvens A094133 _
  4. ↑ 1 2 primtal og stærke pseudoprimtal af formen x y + y x (downlink) . Paul Leyland. Dato for adgang: 14. januar 2007. Arkiveret fra originalen 10. februar 2007. 
  5. ↑ Elliptisk kurveprimalitetsbevis (ikke tilgængeligt link) . Chris Caldwell. Hentet 24. juni 2008. Arkiveret fra originalen 10. december 2008. 
  6. ↑ 1 2 Prime Numbers: A Computational Perspective, 2005 , s. fire.
  7. ↑ Elliptisk kurveprimalitetsbevis . Chris Caldwell. Hentet: 3. april 2011.
  8. ↑ Mihailescus CIDE . mersenneforum.org (11. december 2012). Hentet: 26. december 2012.
  9. ↑ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records-søgning

Litteratur