Centreret trekantet tal

Et centreret trekantet tal  er et centreret polygontal , der repræsenterer en trekant med et punkt i midten, og alle andre omgivende punkter er på trekantede lag. Det centrerede trekanttal for n er givet ved

Følgende diagram viser konstruktionen af ​​centrerede trekantede tal: hvert foregående lag, vist med rødt, er omgivet af et lag af nye punkter, vist med blåt.

De første par centrerede trekantede tal [1] :

1 , 4 , 10 , 19 , 31 , 46 , 64 , 85 , 109 , 136 , 166 , 199 , 235 , 274 , 316 , 361 , 409 , 460 , 514 , 9 , 614 , 9 , 6 , 6 , 9 , 6 , 6 , 6 , 6 , 9 976, 1054, 1135, 1219 , 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341.

Hvert centreret trekanttal, der starter ved 10, er summen af ​​tre på hinanden følgende trekanttal . Desuden har hvert centreret trekanttal, når det divideres med 3, en rest på 1, og kvotienten (hvis positiv) er det foregående trekanttal.

Summen af ​​de første n centrerede trekantede tal er den magiske konstant for det n  × n magiske kvadrat ( n > 2).  

Centreret trekantet primtal

Et centreret trekantet primtal  er et centreret trekantet tal, der er primtal . Et par første centrerede trekantede primtal [2] :

19 , 31 , 109 , 199 , 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10 10

(svarende til n = 3, 4, 8, 11, 16, …)

Noter

  1. ↑ OEIS -sekvens A005448 : Centrerede trekanttal: a(n) = 3n(n-1)/2 + 1
  2. ↑ OEIS -sekvens A125602 : prime centrerede trekanttal = prime centrerede trekanttal

Links