Klokkenummer

Klokkenummeret er antallet af alle uordnede partitioner i -elementsættet, angivet med , og antages per definition at være . $n$ $B_{n}$ $B_{0}=1$

Værdierne for danner en sekvens [1] : $B_{n}$ $n=0,1,2,\prikker$

1, 1 , 2 , 5 , 15 , 52 , 203, 877, 4140, 21147, 115975, …

Klokkenummerserien angiver antallet af måder, hvorpå nummererede kugler kan fordeles mellem identiske kasser. Derudover gør Klokketal det muligt at finde ud af, hvor mange måder der er at faktorisere et sammensat tal bestående af primfaktorer [2] . $n$ $n$ $n$

Klokkenumre er opkaldt efter Eric Bell , som skrev om dem i 1930'erne.

Matematiske egenskaber

Klokketallet kan beregnes som summen af Stirlingtal af den anden slags :

B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m),

og også sat i rekursiv form:

B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}.

For klokketal er Dobinsky-formlen [3] også gyldig :

B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}.

Hvis er prime, så er Touchards sammenligning sand: $s$

B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p))

og mere generelt:

B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}.

Den eksponentielle genererende funktion af klokketal har formen [4]

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!)}}x^{n}=e^{e^{x}-1}.

Noter

↑ OEIS -sekvens A000110 _
↑ del Cid, 2014 , Bell Numbers, s. 105.
↑ Introduktion til diskret matematik, 2006 , s. 202.
↑ Introduktion til diskret matematik, 2006 , s. 200.

Litteratur

Lamberto Garcia del Cid. Bemærkelsesværdige tal: Nul, 666 og andre udyr. - M . : "De Agostini", 2014. - T. 21. - 160 s. — (Matematikkens verden: i 40 bind). - LBC 22.1 . — UDC 51(0,062) . - ISBN 978-5-9774-0682-6 .
Yablonsky SV Introduktion til diskret matematik. - M . : Higher School, 2006. - 392 s. — ISBN 5-06-005683-X .

Klokkenummer

Matematiske egenskaber

Noter

Litteratur

Links