Et pythagoras primtal er et primtal på formen 4n + 1.
Pythagoras primtal kan repræsenteres som summen af to kvadrater (deraf navnet på tallene - analogt med den berømte Pythagoras sætning .)
De første par pythagoræiske primtal er:
5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , ... OEIS -sekvens A002144 .Fermat-Euler- sætningen siger, at disse primtal kan repræsenteres entydigt (op til en størrelsesorden) som summen af to kvadrater, og at ingen andre primtal kan repræsenteres på denne måde bortset fra . Alle disse primtal (inklusive 2) er normen for Gaussiske heltal , mens de andre primtal ikke er det.
Den kvadratiske lov om reciprocitet siger, at hvis p og q er forskellige ulige primtal, og mindst et af dem er pythagoræisk, så er p kun en andengradsrest mod q , hvis q er en andengradsrest mod p ; omvendt, hvis hverken p eller q er Pythagoras, så er p en andengradsrest modulo q , hvis og kun hvis q er en kvadratisk ikke- rest mod p .
I et felt Z/p med et Pythagoras primtal p har polynomiet to løsninger.
Numeriske systemer | |
---|---|
Tællelige sæt |
|
Reelle tal og deres forlængelser |
|
Numeriske udvidelsesværktøjer | |
Andre nummersystemer | |
se også |