Afbalanceret prime

Et balanceret primtal er et primtal, for hvilket intervallerne mellem primtallene til venstre og højre for tallet er ens, således at tallet er lig med det aritmetiske middelværdi af de nærmeste primtal. Algebraisk givet et primtal , hvor n er et indeks i det ordnede sæt af primtal,

Eksempler

Første afbalancerede primtal

5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 ( OEIS -sekvens A006562 ).

For eksempel er 53 det sekstende primtal. Det femtende og syttende tal er 47 og 59, deres sum er 106, og halvdelen af ​​denne sum er 53, det vil sige 53 er et afbalanceret primtal.

Hvis 1 betragtes som et primtal, vil 2 også være et balanceret primtal

Infinity

Der er en formodning om, at der er uendeligt mange afbalancerede primtal.

Tre på hinanden følgende primtal i aritmetisk progression kaldes nogle gange CPAP-3 (konsekutive primtal i aritmetisk progression = fortløbende tal i aritmetisk progression). Et balanceret primtal er per definition det andet tal i CPAP-3. Fra 2014 har den største kendte CPAP-3 10546 tegn og blev fundet af David Broadhurst. Dette nummer er [1]

Værdien af ​​n (indekset i rækken af ​​primtal) kendes ikke.

Generalisering

Balancerede primtal kan generaliseres til balancerede primtal af orden n . Et balanceret primtal af orden n er et primtal svarende til det aritmetiske middelværdi af de nærmeste n tal (til venstre og højre for tallet). Algebraisk givet et primtal , hvor k er indekset i den ordnede række af primtal,

Med denne definition er et almindeligt balanceret tal et balanceret tal af orden 1. Sekvenserne af balancerede tal af orden 2, 3 og 4 er givet af sekvenserne A082077 , A082078 og A082079 , henholdsvis.

Se også

Noter

  1. ↑ The Greatest Known CPAP Arkiveret 12. november 2017 på Wayback Machine . Hentet 2014-06-13.

Litteratur