Sphenisk tal

Sphenisk tal ( engelsk sphenic number , fra andet græsk σφήνα - "kile" [1] ) er et naturligt tal svarende til produktet af tre forskellige primtal (f.eks. ; henholdsvis tallet 30 er sphenisk). $30=2\cdot 3\cdot 5$

Egenskaber

Antallet af divisorer af et vilkårligt sphenisk tal er altid 8. For eksempel, hvis , hvor , og er forskellige primtal, så vil divisorerne være . Så det første spheniske tal 30 har divisorer 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30. $n=p\cdot q\cdot r$ $s$ $q$ $r$ $n$ $\venstre\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\højre\}$
- Det omvendte er generelt ikke sandt: for eksempel tal på formen , hvor og er forskellige primtal, har også 8 divisorer , men er ikke sfæniske. $n=p^{3}\cdot q$ $s$ $q$ ${\displaystyle \left\{1,\ p,\ p^{2},\ p^{3},\ q,\ pq,\ p^{2}q,\ n\right\))$

Möbius-funktionen af et vilkårligt kugletal er −1 [2] .

Eksempler

De spheniske tal danner en sekvens ( A007304 i OEIS ):

30 , 42 , 66 , 70 , 78 , 102 , 105 , 110 , 114 , 130 , 138 , 154 , 165 , 170 , 174 , 182 , 180 , 190 , 186 , 186 , 186

I særdeleshed:

$30=2\cdot 3\cdot 5$
$42=2\cdot 3\cdot 7$
$66=2\cdot 3\cdot 11$
$70=2\cdot 5\cdot 7$
$78=2\cdot 3\cdot 13$
$...$

Et eksempel på to på hinanden følgende spheniske tal er 230 (230 = 2 5 23) og 231 (231 = 3 7 11). Et eksempel på tre på hinanden følgende spheniske tal er 1309 (1309 = 7 11 17), 1310 (1310 = 2 5 131) og 1311 (1311 = 3 19 23). Der kan ikke være mere end tre på hinanden følgende spheniske tal, da hvert fjerde naturlige tal vil være deleligt med 4.

Det største kendte spheniske tal er (2 82589933 − 1) (2 77232917 − 1) (2 74207281 − 1), produktet af de tre største kendte primtal (pr. 06/07/2019) [3] .

Se også

Et semiprimtal er et tal, der kan repræsenteres som produktet af to forskellige primtal.

Noter

↑ Mysteries and Secrets: The 16-Book Complete Codex: Mysteries and Secrets of... - Lionel og Patricia Fanthorpe - Google Books . books.google.com.ua. Hentet 1. november 2017. Arkiveret fra originalen 7. november 2017. (ubestemt)
↑ Sphenic Number -- fra Wolfram MathWorld . mathworld.wolfram.com. Hentet 1. november 2017. Arkiveret fra originalen 7. november 2017. (ubestemt)
↑ Top tyve : Største kendte primtal . University of Tennessee i Martin. Hentet 10. oktober 2011. Arkiveret fra originalen 31. august 2012.

Tal efter delelighedskarakteristika
Generel information	Faktorisering af heltal Delbarhed enhedsdeler Divisor funktion primtal Grundlæggende sætning for aritmetik Aritmetisk tal
Faktoriseringsformer	primtal Komposit nummer Semiprime rektangulært tal Sphenisk tal Kvadratløst tal Fuld multiple Perfekt grad Achilles nummer glat nummer Almindelig nummer groft tal usædvanligt antal
Med begrænsede divisorer	perfekt tal Lidt utilstrækkelige tal Lidt overflødige tal Multiperfekt tal Hemiperfekte tal hyperperfekt tal super perfekt nummer enhedsprimtal semiperfekt tal pararytmisk tal Erdős-Nicolas nummer
Tal med mange divisorer	Overskydende tal Primitive overskydende tal Meget overflødige tal Super redundante numre Enormt overflødige tal supersammensat tal Et meget supersammensat tal mærkeligt nummer
Relateret til aliquot -sekvenser	helligt tal venlige tal offentlige numre Kvasivenlige tal
Andet	Ikke nok tal ven tal sublimerede tal Malmtal ydmygt nummer Lige cifre ekstravagant nummer