1 (tal)
| en | |
|---|---|
| en | |
| ← −1 0 1 2 3 → _ _ _ _ | |
| Faktorisering | enhed |
| romersk notation | jeg |
| Binær | en |
| Oktal | en |
| Hexadecimal | en |
| græsk | α' |
| Arabisk , persisk , urdu | ١ |
| Asamid og Bengalen | ১ |
| kinesisk | 一 |
| Devanagari | १ |
| etiopisk | ፩ |
| georgisk | ა |
| jødisk | א |
| japansk | 一 |
| kannada | ೧ |
| Khmer | ១ |
| malaysisk | ൧ |
| Thai | ๑ |
| Tamil | ௧ |
| Telugu | ೧ |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |
1 ( en , en, en, gange ) er det mindste naturlige tal [1] [komm. 1] , et helt tal mellem 0 og 2 .
Betegnelse
I inkamatematik blev enheden i quipu betegnet som en enkelt knude på en hængende tråd. I den kyrilliske notation af tal blev enheden betegnet med bogstavet a (az). I arabiske tal skrives enheden som "1" [1] .
Egenskaber
Det ene er det eneste positive tal, der er lig med dets gensidige . Derfor førte det til et af de grundlæggende begreber i gruppeteori - det neutrale element , ofte kaldet blot gruppens enhed .
For ethvert tal x :
x 1 = 1 x = x (se: multiplikation ). x /1 = x (se: division ) x 1 \ u003d x , 1 x \u003d 1, og for et ikke-nul tal x , x 0 \u003d 1 (se: eksponentiering ) x ↑↑1 = x og 1↑↑ x = 1 (se: supermagt ).Tallet 1 kan ikke bruges alene som grundlag for det positionelle talsystem , men der er et unært talsystem , som er baseret på den multiple summering af enheden, angivet med et enkelt ciffer i det unære system, og i overensstemmelse hermed , er ikke-positionel. Fordi kvadratet , terningen og enhver anden potens af 1 er lig med 1, er logaritmer med basis 1 af et andet tal end 1 udefinerede.
På nuværende tidspunkt er det sædvanligt i matematik ikke at tilskrive enheden til hverken primtal eller sammensatte tal , da dette krænker det unikke ved nedbrydning til primfaktorer , hvilket er vigtigt for talteorien . Den sidste professionelle matematiker til at betragte 1 som et primtal var Henri Lebesgue i 1899 .
Tallet 1 er det mindste naturlige tal større end nul (om nul er et naturligt tal afhænger af de accepterede konventioner). Nogle gange tages udsagnet "når en enhed ganges med et hvilket som helst andet tal, opnås det samme tal som et resultat" som definition 1, og naturlige tal bestemmes ud fra definitionerne af enheden og additionsoperationen.
Enheden bruges også i Euler-identiteten - det matematiske forhold mellem matematikkens fem konstanter - den faktiske enhed, nul , e , π og i :
Tallet 1 viste sig også at være Legendres konstant . Indledningsvis antog Legendre selv , at det er cirka 1,08366 , men senere beviste Chebyshev , og derefter Vallée Poussin og Pintz elementaliteten af dette tal, og Legendres konstant begyndte kun at have historisk værdi.
Historie
En række berømte videnskabsmænd fra det antikke Grækenland betragtede hvert af de naturlige tal som en samling af enheder; selve enheden blev ikke betragtet som et nummer [2] . I det 17. århundrede antog Descartes og Newton et mere moderne syn på essensen af tal i deres skrifter. Newton skrev i sin afhandling " Universal Arithmetic " [3] :
Ved tal forstår vi ikke så meget et sæt af enheder som et abstrakt forhold af en eller anden mængde til en anden mængde af samme art, taget som en enhed.
Originaltekst (lat.)[ Visskjule] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus.I det 20. århundrede blev talbegrebet endelig adskilt fra måleoperationen og betragtes som et rent matematisk objekt , hvis egenskaber er givet af et sæt aksiomer .
Variationer og generaliseringer
Det ene er det eneste positive tal, der er lig med dets gensidige. Derfor førte generaliseringen af denne egenskab til et af de grundlæggende begreber i gruppeteori - begrebet et neutralt element , som ofte kaldes blot en gruppes enhed .
Det ene er et automorfisk tal i ethvert positionsnummersystem .
I von Neumann-repræsentationen for naturlige tal er et defineret som mængden {0}. Dette sæt har kardinalitet 1 og arvelig rang 1. Sådanne sæt med et enkelt element kaldes singletons .
Se også
Noter
Kommentarer
- ↑ Traditionelt betragtes nul i russiske kilder ikke som et naturligt tal i matematik, men det betragtes i datalogi.
Kilder
- ↑ 1 2 BDT .
- ↑ Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician, 1985 .
- ↑ Matematikkens historie / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. II. - S. 35.
Litteratur
- Enhed // Encyklopædisk ordbog for en ung matematiker / Komp. A. P. Savin. - M . : Pædagogik , 1985. - S. 113 -114. — 352 s.
- Lamberto Garcia del Cid. De første naturlige tal og deres betydning → 1 // Bemærkelsesværdige tal. Zero, 666 og andre udyr. - De Agostini , 2014. - T. 21. - S. 15-16. — 159 s. — (Matematikkens Verden). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
- David Wells. 1 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . - Penguin Books, 1986. - S. 30 -32. — 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
Links
- Enhed // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
 Ordbøger og encyklopædier | |
|---|---|
| I bibliografiske kataloger |
| Heltal | |||
|---|---|---|---|
| |||
| |||