Glat nummer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 1. februar 2021; checks kræver 2 redigeringer .

I talteorien er et jævnt tal et heltal , hvis primtalsdelere er små. Da begrebet "divisorer er små" kan fortolkes frit, er et jævnt tal oftest et, hvis primtal divisorer ikke overstiger 10 (det vil sige, at de i det væsentlige er lig med 2, 3, 5 eller 7).

Glatte tal er især vigtige i faktoriseringsalgoritmer .

Definition

Et naturligt tal kaldes B - glat , hvis alle dets primtalsdelere ikke overstiger B.

Eksempel

Tallet 2000 har følgende faktorisering: 2 4 × 5 3 . Så 2000 er et 5-glat tal, og også et 6-glat tal, og så videre, men ikke et 4-glat tal.

Fordeling

Lad angive antallet af y -glatte heltal, der ikke overstiger x . $\Psi(x,y)$

Hvis glathedsgrænsen for B er fast og lille, gælder følgende estimat for : $\Psi(x,B)$

\Psi(x,B) \sim \frac{1}{\pi(B)!} \prod_{p\le B}\frac{\log x}{\log p}.

Ellers definerer vi u som u = log x / log y : det vil sige x = y u . Derefter

\Psi(x,y) = x\cdot \rho(u) + O\venstre(\frac{x}{\log y}\right),

hvor er Dieckmann-funktionen . $\rho (u)$

Tal efter delelighedskarakteristika
Generel information	Faktorisering af heltal Delbarhed enhedsdeler Divisor funktion primtal Grundlæggende sætning for aritmetik Aritmetisk tal
Faktoriseringsformer	primtal Komposit nummer Semiprime rektangulært tal Sphenisk tal Kvadratløst tal Fuld multiple Perfekt grad Achilles nummer glat nummer Almindelig nummer groft tal usædvanligt antal
Med begrænsede divisorer	perfekt tal Lidt utilstrækkelige tal Lidt overflødige tal Multiperfekt tal Hemiperfekte tal hyperperfekt tal super perfekt nummer enhedsprimtal semiperfekt tal pararytmisk tal Erdős-Nicolas nummer
Tal med mange divisorer	Overskydende tal Primitive overskydende tal Meget overflødige tal Super redundante numre Enormt overflødige tal supersammensat tal Et meget supersammensat tal mærkeligt nummer
Relateret til aliquot -sekvenser	helligt tal venlige tal offentlige numre Kvasivenlige tal
Andet	Ikke nok tal ven tal sublimerede tal Malmtal ydmygt nummer Lige cifre ekstravagant nummer

Glat nummer

Definition

Eksempel

Fordeling

Links