Riesel tal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. juli 2019; checks kræver 4 redigeringer . Uløste problemer i matematik : Hvad er det mindste Riesel-tal?

I matematik  er Riesel-tallet et ulige naturligt tal k, for hvilket heltal på formen k 2 n − 1 er sammensatte for alle naturlige tal n. Med andre ord, når k er et Riesel-tal, er alle elementer i sættet sammensatte. I 1956 beviste Hans Riesel ( Sverige Hans Riesel ), at der er et uendeligt antal heltal k, således at k 2 n − 1 er sammensat for ethvert heltal n. Han viste, at tallet 509203 har denne egenskab, såvel som 509203 plus ethvert naturligt tal ganget med 11184810 [1] . Det faktum, at et hvilket som helst tal er et Riesel-tal, kan vises ved at finde det dækkende sæt af primtal, som ethvert medlem af sekvensen vil være deleligt med. Kendte Riesel-numre mindre end en million har følgende dækningssæt:

• 509 203 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 762 701 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 777 149 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 790 841 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 992 077 2 n - 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Et naturligt tal kan både være et Riesel- tal og et Sierpinski-tal , for eksempel 143 665 583 045 350 793 098 657 [2] .

Riesel-problemet

Riesel-problemet er at finde det mindste Riesel-tal. Da der ikke er fundet dæksæt for k < 509 203, antages det, at 509 203 er det mindste rieseltal.

Søgningen efter kandidater til Riesel-numre udføres af PrimeGrid frivilligt distribueret databehandlingsprojekt , hvor værdierne af sekvenser k 2 n − 1 beregnes for alle naturlige n, startende fra 1. I første omgang, i marts 2010, 101 kandidater til Riesel-tal var kendt. Hvis et primtal optræder i en sådan rækkefølge, er denne kandidat udelukket fra overvejelse.

Fra marts 2021 er der 48 k < 509.203 værdier tilbage, for hvilke sekvensen kun indeholder sammensatte tal for alle testede n værdier. Her er de [3] [4] :

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 192971, 206039, 206231 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.

Se også

• eksperimentel matematik
• åbne matematiske problemer
• Åbne problemer i talteori
• BOINC
• Mersenne numre

Noter

1. ↑ Hans Riesel, 1956 .
2. ↑ Korte numre .
3. ↑ Prime Grids .
4. ↑ Riesel-problemet

Litteratur

• Riesel, Hans. Några stora primtal  (svensk)  // Elementa. - 1956. - Bd. 39 . — S. 258-260 .
• PrimeGrid's The Riesel Problem  (engelsk)  (link ikke tilgængeligt) . Hentet 17. september 2012. Arkiveret fra originalen 18. oktober 2012.
• Opgave 29.- Brier Numbers  (engelsk)  (link ikke tilgængeligt) . Hentet 17. september 2012. Arkiveret fra originalen 17. juli 2012.
• Guy, Richard K. Uløste problemer i talteori  (engelsk) . - Berlin : Springer-Verlag , 2004. - 120 s. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Ribenboim, Paulo. The New Book of Prime Number Records  . - New York : Springer-Verlag , 1996. - ISBN 0-387-94457-5 .