Motzkin nummer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. oktober 2018; checks kræver 3 redigeringer .

Motzkin-tallet for et givet tal n er antallet af mulige måder at forbinde n forskellige punkter på en cirkel med ikke-skærende akkorder (akkorderne kommer muligvis ikke ud af hvert punkt). Motzkin-tal er opkaldt efter Theodor Motzkin og har mange manifestationer inden for geometri , kombinatorik og talteori .

Motzkin-tallene for danner sekvensen:

1, 1 , 2 , 4 , 9 , 21 , 51 , 127 , 323 , 835 , 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 14254759, 400763222297777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 var, 14254759, 4007632222777777777777777777777777777777777777777777777777777 sig var, 3197777, 31977777, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829, ... OEIS -sekvens A001006

Eksempler

De givne figurer viser 9 måder at forbinde 4 punkter på en cirkel med ikke-skærende akkorder:

Og disse viser 21 måder at forbinde 5 prikker på:

Egenskaber

Motzkin-tallene tilfredsstiller de rekursive relationer

Motzkin-tal kan udtrykkes i form af binomiale koefficienter og catalanske tal :

Et primtal Motzkin er et Motzkin tal, der er primtal , hvoraf fire er kendt:

2, 127, 15511, 953467954114363 OEIS -sekvens A092832

Fortolkninger i kombinatorik

Motzkin-tallet for n er også antallet af positive heltalssekvenser af længden n-1, hvor start- og slutelementerne er 1 eller 2, og forskellen mellem to på hinanden følgende elementer er -1, 0 eller 1.

Motzkin-tallet for n angiver også antallet af ruter fra punkt (0, 0) til punkt (n, 0) i n trin, hvis det kun er tilladt at bevæge sig til højre (op, ned eller lige) ved hvert trin , og det er forbudt at gå under y-aksen = 0 .

For eksempel viser følgende figur 9 gyldige Motzkin-stier fra (0, 0) til (4, 0):

Der er mindst fjorten forskellige manifestationer af Motzkin-tal inden for forskellige områder af matematikken, opført af Donaghy og Shapiro i (1977) i deres undersøgelse af Motzkin-tal.

Guibert, Pergola og Pinzani i (2001) viste, at vesikulære involutioner opregnes ved Motzkin-tal.

Se også

• Delannoy numre
• Narayana tal
• Schroeder-numre

Links

• Bernhart, Frank R. (1999), catalanske, Motzkin- og Riordan-tal , Discrete Mathematics bind 204 (1-3): 73-112 , DOI 10.1016/S0012-365X(99)00054-0 
• Donaghey, R. & Shapiro, LW (1977), Motzkin-numre , Journal of Combinatorial Theory , Series A bind 23 (3): 291–301 
• Guibert, O.; Pergola, E. & Pinzani, R. (2001), Vexillary involutions er opregnet ved Motzkin-numre , Annals of Combinatorics bind 5 (2): 153–174, ISSN 0218-0006 , DOI 10.1007/PL0000129 
• Motzkin, TS (1948), Relations between hypersurface cross ratios og en kombinatorisk formel for partitioner af en polygon, for permanent overvægt og for ikke-associative produkter , Bulletin of the American Mathematical Society bind 54 (4): 352-360 , DOI 10.1090/S0002-9904-1948-09002-4 

Eksterne links

• Weisstein, Eric W. Motzkin Nummer  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .

Klasser af naturlige tal
Beføjelser og relaterede numre	Achilles Grad 2 10 grader 12 grader firkanter Cuba fjerde grader Femte grad Perfekt grad Fuld multiple Potens af et primtal
Tal på formen a × 2 b ± 1	Cullen Dobbelt Mersenne-tal Gårdsnumre Mersenne Catalana - Mersenne Prota Sabita Woodala
Andre polynomielle tal	Carola Gilbert Passende tal Kenya Leyland Lykkelige Euler-tal Genforenes
Rekursivt definerede tal	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovan rækkefølge Pella Perrina
Sæt af tal med specifikke egenskaber	Knodel Riesel Sierpinsky
Udtrykt i mængder	Ikke-hypotenuse Praktisk Principal semisimplet Ulama Wolsenholm
Fås med en sigte	lykketal
Relaterede koder _	Mirtens
krøllede tal	2-dimensionel centreret _ trekantet firkant femkantet sekskantet sekskantet ottekantet ikke-kantet tikantet stjerneklar off- center trekantet firkant firkantet trekantet sekskantet ottekantet 3-dimensionel centreret _ tetraedrisk kubik oktaedral dodekaedral icosahedral off- center tetraedrisk oktaedral dodekaedral icosahedral Stjerne-oktaedral pyramideformet _ firkant femkantet sekskantet sekskantet 4-dimensionel centreret _ pentakorisk trekantet i en firkant off- center pentatop
Pseudosimple	Carmichael Catalana elliptisk Euler Euler-Jacobi Gård Frobenius Luca Somera - Luca stærkt pseudo-simpelt
kombinatoriske tal	Klokkenumre kage numre Catalana Dedekind Delanoya Euler Fussa - Catalana central polygonal Lobba Motzkin numre Narayana Antal Bell-bestillinger Schroeder-numre Schroeder - Hipparchus
Aritmetiske funktioner	σ( n ) overflødig næsten perfekt aritmetik kolossalt overflødig Descartes halvperfekte tal meget overflødige tal høje komponenttal hyperperfekte tal multiperfekte tal engageret praktisk primitivt overflødigt lidt overflødig tau tal majestætiske tal overflod af tal supersammensatte tal superperfekte tal Ω( n ) næsten simpelt halvsimpelt φ( n ) meget kovalent høj-totient perfekt totient lidt totient s( n ) venlige beskæftiget utilstrækkelig semi-perfekt Euklid formuetal
Ved divisorer	Viferiha Fibonacci - Viferiha Wolstenholm Wilson
Andre prime divisorer eller relateret til delelighed	Bloom Erdős - Woods coprime venlige beskeden Jugi Malmtal Luca - Carmichael rektangulær fast k-ru glat gemytlig sphenisk Sturmer Super Poole numre Zeisel
Underholdende matematik	Talsystemer _ automorfe tal cyklisk Osiris Dudeni lige cifre ekstravagant Factorion Friedman tilfreds Nivena Kita Lichrel beløb med manglende ciffer Armstrong palindromisk pandigital parasitisk skadelig magisk primitiv repdigits genforeninger selvgenereret selvbeskrivende Smarandsha - Wellena strengt ikke-palindromisk skiftere forskydning trimorfe bølget vampyrer Aronson sekvens pandekage numre