Archimedes

Archimedes
anden græsk Ἀρχιμήδης

"Archimedes", Domenico Fetti , 1620
Fødselsdato 287 f.Kr e.( -287 )
Fødselssted syracuse
Dødsdato 212 f.Kr e.( -212 )
Et dødssted syracuse
Land
Videnskabelig sfære Matematik , mekanik , teknik , astronomi
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Archimedes ( oldgræsk Ἀρχιμήδης ; 287-212 f.Kr.) var en oldgræsk videnskabsmand og ingeniør. Født og boede det meste af sit liv i byen Syracuse på Sicilien .

Han gjorde mange opdagelser inden for geometri , forudset mange ideer om matematisk analyse . Han lagde grundlaget for mekanik , hydrostatik , var forfatter til en række vigtige opfindelser. Mange matematiske begreber er forbundet med navnet Archimedes. Den bedst kendte tilnærmelse af tallet π (22/7), som kaldes det arkimedeiske tal [1] . Derudover bærer en graf , et andet tal , en kopula , et aksiom , en spiral , en krop , en lov og andre hans navn. Videnskabsmandens værker blev brugt i deres skrifter af verdensberømte matematikere og fysikere fra det 16.-17. århundrede, såsom Johannes Kepler , Galileo Galilei , Rene Descartes og Pierre de Fermat . Ifølge moderne skøn blev opdagelserne af Archimedes grundlaget for den videre udvikling af matematikken i 1550-1650'erne. Især Arkimedes' arbejde dannede grundlaget for calculus .

Adskillige legender er forbundet med Archimedes liv. Historien om, hvordan Arkimedes var i stand til at afgøre, om kong Hierons krone udelukkende var lavet af guld , udstedt af kongen til denne orden, eller om den lejede juveler snydt ved at blande sølv i smelten, var almindelig kendt . Da han tænkte på opgaven, kom Archimedes til badehuset og kastede sig ned i badet og henledte opmærksomheden på vandstandens adfærd. I det øjeblik gik tanken om at anvende det forskudte volumen på vægten op for ham, som dannede grundlaget for hydrostatik . Med et råb af " Eureka !" Archimedes sprang ud af badet og løb nøgen til kongen. Ved at sammenligne mængden af ​​vand, der fortrænges af kronen og en guldbarre af samme vægt, beviste videnskabsmanden juvelerens bedrag. Ifølge en anden legende, takket være opdagelsen af ​​teorien om løftestangen og skabelsen af ​​en kædetalje , var Archimedes i stand til på egen hånd at rokke et enormt skib, mens han transporterede det over land på skøjtebaner. Til de forbløffede landsmænd sagde videnskabsmanden, at hvis han havde et omdrejningspunkt, ville han vende Jorden.

Under romernes angreb på Syracusa førte anordninger skabt af Archimedes til nederlag for en hel hær, som angreb byen fra hav og land. Romerne, i håb om hurtigt at erobre byen, blev tvunget til at opgive deres oprindelige plan og gik videre til en belejring. To år senere blev byen erobret takket være en forræder. Under overfaldet blev Archimedes dræbt.

Oplysninger om Archimedes liv blev efterladt til os af Polybius , Titus Livius , Cicero , Plutarch , Vitruvius , Diodorus Siculus og andre. Næsten alle levede mange år senere end de beskrevne begivenheder, og det er svært at vurdere pålideligheden af ​​disse oplysninger.

Biografi

Kilder

For første gang blev biografien om Archimedes beskrevet af en vis Heraclides, sandsynligvis hans elev. Den eksisterede allerede i det 6. århundrede e.Kr. e., som det er nævnt af matematikeren Eutoky af Ascalon i kommentarerne til den antikke videnskabsmands værker [2] . De tidligste oplysninger om Arkimedes, der er kommet ned til samtidige, er indeholdt i Polybius ' historie (200-120 f.Kr.). Denne historiker fortæller i detaljer om maskinerne skabt af Syracuse-videnskabsmanden [3] .

Historiker fra det 1. århundrede f.Kr e. Diodorus Siculus beskriver den arkimedeiske skrue , som blev opfundet af en videnskabsmand under sit ophold i Egypten. Det faktum, at Archimedes studerede matematik i Alexandria og ikke brød båndene med lokale videnskabsmænd, er skrevet i hans værker. Den romerske forfatter Titus Livius karakteriserer Archimedes som en astronom og en genial designer og ingeniør. Navnet på den syracusanske videnskabsmand nævnes af taleren og politikeren Cicero , som med sine egne ord opdagede videnskabsmandens grav. Arkimedes nævnes gentagne gange af den romerske arkitekt og mekaniker Mark Vitruvius Pollio . Han skriver om syracusaneren som kender af lovene for vandstrømning i rør, forfatter til manualer om strukturel mekanik, der ikke er blevet bevaret, han henviser til værket "On Floating Bodies". Den seneste forfatter, der citerer data om Arkimedes, tidligere upubliceret fra kilder, der har overlevet den dag i dag, er Plutarch . I biografien om den romerske kommandant Marcellus er flere sider viet til Archimedes. Dette udtømmer faktisk antikke forfatteres beviser om den syracusanske videnskabsmand [4] .

Barndom og træning i Alexandria

Archimedes blev født i Syracuse  , en græsk koloni på øen Sicilien , i 287 f.Kr. e. [til 1] Arkimedes' far var angiveligt matematikeren og astronomen Phidias [til 2] . Ifølge historikeren S. Ya. Lurie var Archimedes' familie på tidspunktet for hans fødsel ikke rig. Faderen var ikke i stand til at give sin søn en omfattende uddannelse , som på det tidspunkt var baseret på filosofi og litteratur. Phidias var i stand til at lære Archimedes kun det, han selv vidste, nemlig de matematiske videnskaber [til 3] . Ifølge Plutarch var Arkimedes en slægtning til den fremtidige tyran , og derefter kongen af ​​Syracusa, Hieron , som på det tidspunkt var en af ​​byens borgere [k 4] [7] [8] .

Hieron deltog i Pyrrhuskrigen (280-275 f.Kr.), på grækernes side mod romerne. Under kampene udmærkede han sig, blev en af ​​de militære ledere [9] , og kort efter Pyrrhus rejste til Grækenland, var han i stand til at erobre magten i Syracusa. Dette afspejlede sig i Hieron-familiens materielle velbefindende. Unge Archimedes fik mulighed for at tage til et af antikkens vigtigste videnskabelige centre - Alexandria [10] .

Forskere, som Archimedes sluttede sig til, var grupperet omkring den Alexandriske museion [11] . Museionen omfattede det berømte bibliotek i Alexandria [12] , som samlede over 700.000 manuskripter. Det var tilsyneladende her, at Arkimedes stiftede bekendtskab med Demokrits , Eudoxus og andre geometres værker , som han nævnte i sine skrifter [13] .

I Alexandria mødtes og blev Archimedes venner med berømte videnskabsmænd: astronomen Konon , den alsidige videnskabsmand Eratosthenes fra Kyrene , som han derefter korresponderede med indtil slutningen af ​​deres liv [14] . Arkimedes kaldte Conon for sin ven, og han forsynede to af sine værker " The Method of Mechanical Theorems " og " The Bull Problem " med introduktioner rettet til Eratosthenes [k 5] [17] . Efter Conons død (ca. 220 f.Kr.) fortsatte Archimedes aktivt med at korrespondere med sin elev Dositheus , og mange afhandlinger af Archimedes i de senere år begynder med ordene: "Archimedes byder Dositheus velkommen" [18] .

Livet i Syracuse

Efter at have afsluttet sine studier vendte Archimedes tilbage til Sicilien. Den unge videnskabsmand havde intet ønske om at gøre karriere som hofmand. Som slægtning til den syracusanske konge fik han passende levevilkår. Hieron var loyal over for sin slægtninges "excentriciteter". I modsætning til Archimedes, der var interesseret i videnskab som sådan, ledte kongen af ​​Syracusa efter muligheder for dens praktiske anvendelse. Det var ham, der måske spillede på Arkimedes' ambition, der overbeviste ham om at skabe mekanismer og maskiner, hvis arbejde fascinerede hans samtidige og på mange måder bragte verdensomspændende berømmelse til hans skaber [6] [19] . Allerede i løbet af Archimedes' levetid blev der skabt legender omkring hans navn , grunden til det var hans fantastiske opfindelser, som havde en fantastisk effekt på hans samtidige [20] .

Historien beskrevet af Vitruvius , om hvordan Arkimedes var i stand til at afgøre, om kong Hierons krone var lavet af rent guld , eller juveleren blandede en betydelig mængde sølv ind i den, var almindelig kendt . Efter vægt svarede kronen til mængden af ​​ædelmetal, der blev frigivet til dens fremstilling. Efter en fordømmelse af, at en del af guldet blev erstattet med sølv, beordrede kongen Arkimedes til at fastslå sandheden. Videnskabsmanden kom på en eller anden måde ved et uheld til badehuset, sank ned i badekarret og så vand strømme ud af det. Ifølge legenden blev han i det øjeblik ramt af ideen, der dannede grundlaget for hydrostatik . Med et råb af " Eureka !" Arkimedes sprang ud af badet og løb nøgen til kongen [20] . Forfatteren til legenden tog ikke højde for, at Hieron II boede i en befæstet bolig på øen Ortigia uden for Syracusa [21] , og derfor kunne Arkimedes fysisk ikke løbe til ham fra byens bad. Arkimedes bad om at lave to barrer af sølv og guld, lige i vægt til kronen. Derefter fyldte han en bestemt beholder med vand til randen, hvori han successivt nedsænkede barrerne og kronen. Han tog en genstand op af vandet og tilføjede en vis mængde væske fra en målebeholder til beholderen. Kronen fortrængte et større volumen vand end en guldbarre svarende til dens vægt. Således beviste Arkimedes juvelerens bedrag [20] . Forskere understreger, at løsningen af ​​problemet med at bestemme kroppens specifikke vægt ved at måle deres volumen ved nedsænkning i en væske ikke krævede opdagelsen af ​​principperne for hydrostatik, som blev inkluderet i videnskaben under navnet " Arkimedes' lov " [ 20] [22] .

Ifølge en anden legende givet af Plutarch skrev Archimedes til Hiero, at han kunne flytte enhver byrde. Han tilføjede også, at hvis han havde en anden jord til sin rådighed, som han kunne stå på, ville han også flytte vores. For at teste påstandene fra Archimedes blev et tre-mastet fragtskib trukket i land. Hans lastrum var fyldt med bagage, og et hold sømænd blev sat på agterstavnen. Archimedes satte sig i et stykke afstand og begyndte at trække et reb ud, der gik gennem et system af blokke ( polyspast ) og fastgjort til skibet. Skibet begyndte at bevæge sig, "så jævnt og langsomt, som om det svævede på havet" [6] . Ifølge en anden version beskrevet af Athenaeus handlede det om skibet " Syracusia ", som efterfølgende blev præsenteret for den egyptiske farao Ptolemaios III Euergetes . Da skibet, der var enormt efter gamle standarder, blev bygget, beordrede kongen at søsætte det i vandet for at fuldføre resten af ​​arbejdet der. Der har været meget uenighed om, hvordan man gør dette. Problemet blev løst af Archimedes, som sammen med et par assistenter formåede at flytte det enorme skib fra sin plads ved at lave et system af komplekse blokke med spil . I moderne fortolkninger lød arkimedes slagord som andre græske. Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινήσω ("Giv mig, hvor jeg skal stå, og jeg vil vende jorden", i en anden version: "Giv mig et omdrejningspunkt] ) [3 vil vende jorden] .

Defense of Syracuse

Arkimedes' ingeniørgeni manifesterede sig med særlig kraft under romernes belejring af Syracusa i 214-212 f.Kr. e. under den anden puniske krig . By siden 215 f.Kr. e. styret af Hieronymus , barnebarn af Hieron II . Han støttede Karthago i krigen , og de romerske tropper marcherede mod Syracusa. Hieronymus blev væltet 13 måneder efter at han kom til magten. De kommandanter, der afløste ham, fortsatte krigen med Rom. En detaljeret beskrivelse af den romerske kommandant Marcellus ' belejring af Syracusa og Archimedes' deltagelse i forsvaret er indeholdt i Plutarchs [24] og Diodorus Siculus [25] skrifter .

Efter at den romerske hær nærmede sig Syracusa, udviklede de følgende plan for angrebet på byen. Appius Claudius Pulcher blev betroet angrebet på land. Hans hær skulle have nærmet sig fæstningsmuren, der omgav "det store Syracuse" sammen med forstæderne kaldet Epipolae. Samtidig skulle den romerske flåde under kommando af Marcus Claudius Marcellus angribe den nedre del af byen - Aradina. Romerne havde til hensigt hurtigt at besætte Syracusa [26] .

Da romerne angreb byen fra to sider, var indbyggerne i Syracusa forvirrede. I det øjeblik blev maskinerne designet af Archimedes sat i værk. De kastede tunge sten mod de romerske tropper på land. Stænger fastgjort på væggene begyndte at falde ned på fjendens skibe. De sænkede enten skibene med kraften fra deres skub eller fangede dem med kroge og løftede dem over vandet ved næsen. Så snurrede " Arkimedes kløer " de romerske kabysser og kastede dem mod klipperne ved foden af ​​bymuren. “ Ofte åbnede et frygteligt syn sig for øjet: et skib rejst højt over havet svajede i forskellige retninger, indtil hver sidste person blev kastet over bord eller sprængt i stykker, og det tomme skib styrtede mod muren eller faldt tilbage i vandet, når jernkæber uspændte ." Den romerske kommandant antog, at otte skibe med et højt tårn "sambuca" ville være i stand til at nærme sig murene. Derefter skulle legionærerne ifølge Marcellus' plan trænge ind i byen gennem tårnet. Imidlertid var flere sten "vejet ti talenter " (ca. 250 kg) med succes affyret af katapulter i stand til at ødelægge den. Herefter beordrede Marcellus et tilbagetog. Ved et krigsråd foreslog romerne, at Syracuses defensive våben kun virkede på lang afstand og var ineffektive på nært hold. Om natten gjorde romerne endnu et mislykket forsøg på at erobre byen. Upåagtet trængte de ind under bymuren, hvor de blev mødt af skorpioner og andre maskiner, idet de skød korte pile gennem huller, der tidligere var forberedt i bymuren. Adskillige eksperimenter blev udført i 2005 for at teste rigtigheden af ​​beskrivelsen af ​​dette "antikkens supervåben" kaldet " Arkimedes' klo "; den konstruerede struktur har vist sin fulde ydeevne [27] [28] [29] [26] .

Romerne blev tvunget til at opgive ideen om at tage byen med storm og fortsatte til belejringen. Den berømte antikkens historiker Polybius skrev: " Sådan er den mirakuløse kraft af én person, ét talent, dygtigt rettet mod en eller anden virksomhed ... romerne kunne hurtigt overtage byen, hvis nogen fjernede en ældste blandt syracusanerne. Men da denne var blandt syracusanerne, turde de ikke angribe byen .

Ifølge en af ​​legenderne, først beskrevet af Diodorus Siculus, da den romerske flåde, efter at være blevet besejret, trak sig tilbage til en afstand, der var sikker og utilgængelig for katapultsten, brugte Archimedes en anden af ​​sine opfindelser - " Mirrors of Archimedes ". Han installerede et stort spejl, som han rettede stråler fra andre mindre spejle ind i. Den reflekterede stråle var i stand til at sætte ild til og ødelægge de romerske skibe [25] . Pålideligheden af ​​denne legende var mere interessant for fysikere end for historikere. Rene Descartes og Johannes Kepler afviste muligheden for brandstiftelse ved hjælp af en solstråle på stor afstand. Eksperimenter med en varmestråle blev også udført i moderne tid. Således lykkedes det den græske videnskabsmand Ioannis Sakkas i 1973 at sætte ild til en krydsfinermodel af et romersk skib behandlet med harpiks fra en afstand af 50 m ved hjælp af 70 kobberspejle [31] .

Død

I efteråret 212 f.Kr. e. Syracusa blev indtaget af romerne. Det skete under Artemis-festivalen, da vagterne var fulde. En af vagterne åbnede en hemmelig passage i muren til fjenden. Under angrebet på byen blev Archimedes dræbt. Historien om Archimedes' død i hænderne på romerne i gamle kilder findes i flere versioner. De romerske forfattere Titus Livius og Plinius den Ældre , der anerkender den grusomhed begået af deres landsmænd, skriver, at det skete tilfældigt og i uroligheder. De understreger også Marcellus' utilfredshed, som angiveligt beordrede ikke at dræbe Archimedes under overfaldet [32] [33] [26] .

Grækere efter nationalitet Diodorus Siculus og Plutarch , som levede under Roms regeringstid, repræsenterer Syracusas angribere som uuddannede, langt fra videnskaben, og endda feje soldater, der var involveret i røveri. Marcellus' troppers grusomhed blev endda undersøgt i senatet, hvor kommandanten blev frikendt. Da Marcellus efter 2 år fik besked på at tage til Sicilien igen, tog øens indbyggere, som var til stede i Rom, sørgetøj på og begyndte at gå rundt i senatorernes huse og sagde, at hvis Marcellus vendte tilbage til deres fødeø, så ville alle øboerne forlade deres hjem. Ifølge Diodorus Siculus fangede en vis legionær Archimedes. Så udbrød videnskabsmanden: "Hurtigt nogen, giv mig en af ​​mine biler!" Den romerske soldat blev bange, besluttede, at de ville anvende en ny opdagelse af Archimedes til ham, og hackede den 75-årige gamle mand med et sværd. Plutarch citerer tre eksisterende versioner af den syracusanske videnskabsmands død. Ifølge en af ​​dem greb en romersk soldat ifølge ordren Arkimedes og ville føre ham til Marcellus. Fangen nægtede dog blankt at følge den øverstkommanderende for den romerske hær, da han skulle løse et matematisk problem. Så dræbte den indignerede soldat Archimedes. Ifølge en anden version beskrevet af Plutarch bad Arkimedes før sin død soldaten om at vente lidt, så den opgave, han havde travlt med på det tidspunkt, ville blive løst. Og ifølge den tredje Plutarkiske version gik Arkimedes selv til Marcellus med sine matematiske instrumenter. Legionærerne troede, at den gamle mand bar noget af værdi og dræbte ham for at røve ham. Begge forfattere understreger, at Marcellus, den øverstkommanderende for den romerske hær, var ked af det, der skete [34] [25] [26] [35] [8] .

En anden version er givet af den byzantinske filolog fra det 12. århundrede, John Tsets (Chiliad, bog II). På toppen af ​​slaget sad den 75-årige Archimedes på dørtrinnet til sit hus og tænkte i dybden over de tegninger, han havde lavet lige på vejsandet. På dette tidspunkt trådte en romersk soldat, der løb forbi, på tegningen, og den indignerede videnskabsmand skyndte sig mod romeren og råbte: “ Rør ikke ved mine tegninger! "(ifølge en anden version af" cirkler "). Soldaten standsede og huggede koldblodigt den gamle mand med sit sværd [36] .

Cicero , som var kvæstor på Sicilien i 75 f.Kr. e. skrev i " Tusculan Conversations ", at 137 år efter Archimedes død lykkedes det ham at opdage videnskabsmandens faldefærdige grav. På den, som arvet af Archimedes, var der et billede af en kugle indskrevet i en cylinder [37] .

De sande omstændigheder omkring Archimedes død, såvel som Marcellus sande reaktion på denne begivenhed, forbliver uklare. De givne legender om gamle forfattere vidner utvetydigt om, at videnskabsmanden blev dræbt under en bølge af røverier og mord umiddelbart efter romernes erobring af Syracusa. Det er muligt, at Marcellus viste sorg og endda beordrede til at betale ære til de myrdede. Romerne havde brug for grækernes støtte, og det var ekstremt urentabelt for dem at fremstå som mordere og voldtægtsmænd og udrydde de bedste repræsentanter for den hellenske civilisation. Hvorom alting er, i Syracusa var det i første omgang ikke sikkert at huske din geniale landsmand [8] .

Videnskabelig aktivitet

Matematik

Matematisk analyse

Arbejder af Archimedes tilhørte næsten alle områder af matematik på den tid: han ejer forskning i geometri , aritmetik , algebra . Han fandt alle de semi-regulære polyedre , der nu bærer hans navn, udviklede betydeligt teorien om keglesnit , gav en geometrisk metode til at løse kubiske ligninger af formen , hvis rødder han fandt ved hjælp af skæringspunktet mellem en parabel og en hyperbel . Archimedes udførte også en komplet undersøgelse af disse ligninger, det vil sige, at han fandt under hvilke betingelser de vil have reelle positive forskellige rødder og under hvilke betingelser rødderne vil falde sammen [38] [39] .

Imidlertid vedrører de vigtigste matematiske præstationer af Archimedes problemer, der nu er henvist til området matematisk analyse . Grækerne før Arkimedes var i stand til at bestemme arealet af polygoner og en cirkel , rumfanget af et prisme og en cylinder , en pyramide og en kegle . Men kun Archimedes fandt en meget mere generel metode til at beregne arealer eller volumener ; for dette perfektionerede og mesterligt anvendte han Eudoxus af Cnidus ' udmattelsesmetode . I sit brev til Eratosthenes om metoden (nogle gange kaldet metoden for mekaniske sætninger) brugte han infinitesimals til at beregne volumener. Arkimedes' ideer dannede efterfølgende grundlaget for integralregningen [ 40] .

I essayet "Squaring the Parabola" beviste Archimedes, at arealet af et segment af en parabel afskåret fra det med en lige linje er 4/3 af arealet af en trekant indskrevet i dette segment (se figur) . For at bevise det beregnede Arkimedes summen af ​​en uendelig række [41] [42] :

Hvert led i serien er det samlede areal af trekanter indskrevet i den del af parabelsegmentet, der ikke er dækket af de tidligere medlemmer af serien.

I matematik, naturvidenskab og teknologi er det meget vigtigt at være i stand til at finde de største og mindste værdier af skiftende mængder - deres ekstremer . For eksempel, blandt cylindre indskrevet i en kugle , hvordan finder man cylinderen med det største volumen ? Alle sådanne problemer kan i øjeblikket løses ved hjælp af differentialregning. Archimedes var den første til at se sammenhængen mellem disse problemer med problemerne med at bestemme tangenter og viste, hvordan man løser problemer for ekstrema [39] .

Geometri

Archimedes var i stand til at fastslå, at rumfanget af en kegle og en kugle indskrevet i en cylinder, og selve cylinderen, er relateret til 1:2:3 . Ifølge Cicero anså han sin bedste præstation for at være bestemmelsen af ​​en bolds overflade og volumen – en opgave, som ingen før ham kunne løse. Archimedes bad om at slå en bold ud, indskrevet i en cylinder på hans grav [37] .

Ud over ovenstående beregnede Archimedes overfladearealet for kuglens segment og spolen af ​​" Arkimedes' spiral " opdaget af ham , bestemte volumenet af kuglens segmenter, ellipsoide , paraboloide og to-pladede hyperboloider af revolution [43] .

Det næste problem er relateret til kurvernes geometri. Lad en buet linje blive givet. Hvordan definerer man en tangent i nogen af ​​dens punkter? Eller, hvis vi sætter dette problem ind i fysikkens sprog , så lad os kende vejen til en eller anden krop på hvert tidspunkt. Hvordan bestemmer man dens hastighed på ethvert tidspunkt? Den første generelle metode til at løse dette problem blev fundet af Archimedes. Denne metode dannede efterfølgende grundlaget for differentialregningen [44] [42] [45] .

Af stor betydning for udviklingen af ​​matematikken var forholdet mellem omkreds og diameter beregnet af Archimedes . I værket "Om måling af en cirkel" gav Archimedes sin berømte tilnærmelse til tallet : " Arkimedes tal " . Desuden var han i stand til at estimere nøjagtigheden af ​​denne tilnærmelse :. For at bevise det byggede han indskrevne og omskrevne 96-goner til en cirkel og beregnede længden af ​​deres sider. Han beviste også, at arealet af en cirkel er (pi) gange kvadratet af cirklens radius ( ) [46] [42] .

  • Udsagnet: "Alle 3 højder af en trekant skærer hinanden i ét punkt", nu kaldet ortocenteret , tilskriver nogle historikere Arkimedes og kalder det Arkimedes' sætning [47] . Ortocentret blev brugt for første gang i græsk matematik i Archimedes' Lemmas Bog , selvom Arkimedes ikke gav eksplicit bevis for, at ortocentret eksisterede. Indtil midten af ​​det nittende århundrede blev ortocentret dog ofte kaldt det arkimedeiske punkt [48] .
  • Archimedes er også krediteret med Archimedes Lemma .
Arkimedes aksiom

I On the Sphere and Cylinder postulerer Archimedes, at enhver mængde, når den tilføjes til sig selv, vil overstige enhver given mængde et tilstrækkeligt antal gange. Denne egenskab er et aksiom for Arkimedes , som nu er inkluderet i aksiomatikken for reelle tal . Hun udtaler følgende [49] :

Hvis der er to mængder, og , og mindre end , kan du ved at tage summandet nok gange overgå :

Navne på store tal

I "beskeden til Zeuxippus", der ikke er kommet ned til os, foreslog Archimedes et navnesystem for store tal , som det græske talsystem ikke var tilpasset til. Archimedes-systemet tillod navngivning af numre op til antal .

Han bruger dette system i afhandlingen Psammit , hvor han tilbageviste forestillingen om, at der er flere sandkorn i verden end det største antal, der kan nævnes. Arkimedes, der antog, at et valmuefrø ikke kan indeholde mere end et utal af sandkorn, viste, at hvis vi med "verden" mener en kugle med et centrum i Jorden og en radius på op til Solen, som det var sædvanligt i den geocentriske datidens model , så kan verden ikke passe flere sandkorn. Hvis vi imidlertid accepterer den heliocentriske model af hans samtidige Aristarchos og betragter "verdenen" som fiksstjernesfæren ( hvis radius, som Arkimedes foreslog, overstiger afstanden til Solen, lige så mange gange som afstanden til Solen overstiger Jordens radius), så vil antallet af sandkorn ikke være mere end . Dette er meget mindre end det største antal, der kan nævnes i Archimedes system [50] [51] .

Et alternativt navngivningssystem for store tal blev foreslået af Apollonius af Perga i hans værk "Quick Counting" ( andre græske Ὠκυτόκιον ). Sandsynligvis, i forbindelse med striden mellem Archimedes og Apollonius (eller Eratosthenes ), dukkede " tyreproblemet " op , i hvis løsning man støder på et stort antal [52] .

Mekanik

Teorien om løftestangen og definitionen af ​​tyngdepunktet

I mange århundreder var grundlaget for mekanikken teorien om løftestangen fremsat i Arkimedes' arbejde " Om ligevægten mellem plane figurer Denne teori er baseret på følgende postulater [22] :

  1. Lige vægte i lige længder er afbalancerede, men ved ulige længder er de ikke afbalancerede, men opvejer vægtene ved en større længde;
  2. Hvis der under afvejningen af ​​vægte i nogle længder lægges noget til en af ​​vægtene, så vil de ikke blive afbalanceret, men vægten, som den blev tilføjet til, vil opveje;
  3. På samme måde, hvis noget tages fra en af ​​vægtene, vil de ikke blive afbalanceret, men vægten, som det ikke blev taget væk fra, vil opveje.

Baseret på disse postulater formulerede Arkimedes loven om løftestangen som følger: " Mængde, der kan måles, er afbalanceret i længder, der vil være omvendt proportional med vægte. Hvis mængderne er inkommensurable, så vil de også afbalanceres i længder, der er omvendt proportionale med disse mængder ” [22] .

I det samme værk definerede Archimedes tyngdepunktet for en krop som " et punkt placeret inde i den [kroppen] - sådan at hvis du mentalt hænger kroppen bag den, så forbliver den i ro og bevarer sin oprindelige position ". Han beskrev også principperne for beregning af tyngdepunktet for en trekant , et parallelogram , et trapez , et segment af en parabel , et krumt trapez , hvis sider er buer af parabler [22] [53] .

Principperne for betjening af løftestænger skitseret af Archimedes og begrebet tyngdepunkt bruges næsten uændret i dag [54] .

Archimedes blev berømt for mange mekaniske designs. Håndtaget var kendt før ham, men kun Archimedes skitserede sin fuldstændige teori og anvendte den med succes i praksis. Plutarch rapporterer, at Archimedes byggede mange blokhåndtagsmekanismer i havnen i Syracuse for at lette løft og transport af tunge byrder. I legenden om, hvordan Arkimedes begyndte at flytte skibet med sin hånds bevægelse, ser samtiden værket ikke af en løftestang, men af ​​en kædetalje eller flertrins gearkasse , som den antikke græske syracusanske videnskabsmand var i stand til at skabe [55 ] .

Arkimedeansk skrue

De fleste af Archimedes' opdagelser er relateret til behovene i hans hjemby Syracuse. Den antikke græske forfatter Athenaeus (II-III århundreder e.Kr.) beskrev, hvordan kong Hieron II instruerede videnskabsmanden til at designe et enormt skib efter gamle standarder " Syracusia ". Skibet skulle bruges under fornøjelsesrejser, samt til transport af varer og soldater. Ifølge moderne skøn havde det luksuriøse skib, trimmet med ædelsten og elfenben , en længde på omkring 100 meter og kunne transportere op til 5 tusinde mennesker [56] .

Ifølge Athenaeus havde skibet en have, en gymnastiksal og endda et tempel dedikeret til Afrodite . Det blev antaget, at et sådant fartøj ville lække. Skruen udviklet af Archimedes tillod kun én person at pumpe vand ud [56] .

Denne enhed var en skrue, der roterede inde i cylinderen med en skrå retning af gevindene, som er vist på det animerede billede. Strukturen af ​​den arkimedeiske skrue er kommet ned til os fra værker af en romersk arkitekt og mekaniker fra det 1. århundrede f.Kr. e. Vitruvius . På trods af den tilsyneladende enkelhed gjorde denne opfindelse det muligt at løse det problem, som videnskabsmanden blev stillet. Det begyndte efterfølgende at blive brugt i en lang række sektorer af økonomien og industrien, herunder til pumpning af væsker og faste stoffer, såsom kul og korn. Arkimedes' forrang i hans opdagelse er omstridt. Måske er den arkimedeiske skrue et let modificeret vandpumpesystem , som blev brugt til at vande Babylons hængende haver i Babylon , bygget længe før Syracusia-skibet [57] [58] .

Hydrostatik

Archimedes' hjemby Syracuse var en havneby. Spørgsmålene om opdrift af kroppe i den blev løst dagligt i praksis af skibsbyggere og navigatører. Der er en legende om, at Arkimedes lov blev opdaget takket være et praktisk problem om indholdet af urenheder i guld, som Hieron II's krone blev lavet af. Den opgave, som kongen af ​​Syracusa havde stillet, krævede dog kun viden om volumen af ​​kronen og guldet af samme vægt. Brugen af ​​loven om hydrostatik , kaldet "Arkimedes lov", var ikke påkrævet, når den blev løst [22] .

Essayet " On floating bodies " består af to dele. I den første, indledende, gives en beskrivelse af de vigtigste bestemmelser, i den anden overvejes spørgsmål om ligevægten af ​​et legeme, der flyder i en væske (ved at bruge eksemplet med en omdrejningsparaboloid ) [59] .

Aksiomet , hvorfra resten af ​​konklusionerne i Archimedes arbejde er afledt, lød som " en væske er af en sådan art, at fra dens partikler placeret på samme niveau og støder op til hinanden, bliver de mindre komprimerede presset mere komprimeret ud og at hver af partiklerne komprimeres af væsken placeret over den langs en lodlinje, medmindre væsken er indesluttet i en eller anden beholder og ikke bliver klemt af noget andet ” [59] [22] . Yderligere formulerer han udsagnet " Overfladen af ​​enhver væske, som er stationær, vil have form som en kugle, hvis centrum falder sammen med Jordens centrum ." Den gamle videnskabsmand anså således Jorden for at være en kugle, og verdenshavets overflade for at være sfærisk [59] [22] .

Gennem logiske ræsonnementer, såvel som på grundlag af deres bekræftelse i eksperimenter, kom Archimedes til den konklusion, at en kropslighter i forhold til vand synker, indtil vægten af ​​væsken i volumenet af den nedsænkede del bliver lig med vægten af ​​​​vandet. hele kroppen. Baseret på dette skriver han udsagn indeholdende formuleringer af hydrostatikkens lov opkaldt efter ham: “ Legemer, der er lettere end en væske, sænkes med magt ned i denne væske, vil blive skubbet op med en kraft svarende til den vægt, hvormed væsken, som har en lige volumen med kroppen, vil være tungere end denne krop "og" Legemer, der er tungere end væsken, nedsænket i denne væske, vil synke, indtil de når bunden, og i væsken vil de blive lettere af væskens vægt. et volumen svarende til volumenet af det nedsænkede legeme " [59] [22] .

I den store russiske encyklopædi lyder Arkimedes lov som følger: " For ethvert legeme, der er nedsænket i en væske (eller gas), virker en støttende kraft fra denne væske (gas), svarende til vægten af ​​væsken (gas), der fortrænges af kroppen, rettet opad og passerer gennem tyngdepunktet fortrængt væske " [60] .

Optik

Ud over matematik og mekanik var Archimedes også opmærksom på optik . Han skrev et omfangsrigt værk "Katoptrik", som ikke har overlevet den dag i dag. I en senere genfortælling af værket overlevede den eneste sætning, hvor videnskabsmanden beviste, at når en stråle reflekteres, er lysreflektionsvinklen lig med vinklen for dets indfald på spejlet [61] [22] .

Fra uddrag fra gamle forfatteres værker kan det konkluderes, at Archimedes godt kendte konkave spejles brandegenskaber , udførte eksperimenter med lysets brydning , studerede egenskaberne af billeder i konkave, flade og konvekse spejle [61] [22] .

Legenden om afbrændingen af ​​den romerske flåde under belejringen af ​​Syracusa [61] [22] er forbundet med Arkimedes' videnskabelige arbejde inden for optik .

Astronomi

Til dato er der kommet oplysninger om tre astronomiske værker af videnskabsmanden. I Psammit satte Arkimedes spørgsmålstegn ved universets størrelse . Hippolytus af Rom (170-230 e.Kr.) giver i en afhandling tilskrevet ham, " The Refutation of All Heresies ", afstandene mellem planeterne, taget fra et af de nu tabte værker af Archimedes. Der er også bevaret fire referencer til en slags planetarium eller "himmelklode" designet af Archimedes [62] .

I "Psammite" fandt han eksperimentelt Solens vinkeldiameter - fra 27 ' til 32'55". .

Arkimedes byggede et planetarium eller "himmelkugle", under hvis bevægelse man kunne observere bevægelsen af ​​fem planeter, solens og månens opgang , månens faser og formørkelser , forsvinden af ​​begge kroppe bag horisontlinjen . Engageret i problemet med at bestemme afstandene til planeterne; formodentlig var hans beregninger baseret på et verdenssystem centreret om Jorden, men planeterne Merkur , Venus og Mars , der kredser om Solen og sammen med den rundt om Jorden. I sit arbejde formidlede "Psammit" information om det heliocentriske system af Aristarchus fra Samos verden [64] .

Oplysninger om en vis "himmelklode", som tydeligt afbildede verdens system med Jorden i centrum, som Solen, Månen og planeterne kredser om, er indeholdt i flere gamle kilder. Cicero formidler i genfortælling ordene fra Gaius Sulpicius Gallus , der angiveligt så i Marcellus' hus en enhed designet af Archimedes og bragt af erobreren af ​​Syracusa som et trofæ. Samtidig taler han om den mere berømte "Arkimedes' anden sfære", som Marcellus gav til Tapperhedens Tempel [65] [66] . Denne enhed blev nævnt af Ovid [67] , Lactantius og Claudius Claudian [68] .

Det er bemærkelsesværdigt, at Claudian beskriver "den himmelske klodens" arbejde 6 århundreder efter Archimedes død. Alle disse forfattere er forbløffede og glade for denne enhed. " Hvis i verden denne [planeternes bevægelse] ikke kan finde sted uden Gud, så kunne Arkimedes i sin egen sfære ikke reproducere den uden guddommelig inspiration ," opsummerer Cicero beskrivelsen af ​​den arkimedeiske kugle [69] [68] .

Skrifter og bidrag til videnskaben

Kompositioner

Arkimedes skrev mange videnskabelige værker i løbet af sit liv. I antikken blev der ikke oprettet noget "korpus af værker af Archimedes". De skrifter, der blev tilbage efter ham, gik delvist tabt i middelalderen , nogle har overlevet til denne dag takket være arabiske oversættelser. Studiet af arven fra Syracuse-videnskabsmanden fortsætter i det 21. århundrede. Således blev pergamentkodeksen " Arkimedes' palimpsest " først opdaget i det 20. århundrede og indeholdt værker, der tidligere var ukendte for videnskaben. Eksistensen af ​​nogle værker kan kun bedømmes ud fra de videnskabelige værker af antikke og middelalderlige forfattere, der levede meget senere end Archimedes [70] [41] .

Den mest komplette samling af værker af Archimedes' værker, der er bevaret i 1970'erne, omfatter 19 afhandlinger. Deres opregning, inklusive dem, der ikke er inkluderet i samlingen, er givet i den rækkefølge, de er placeret i den angivne kilde [71] :

  1. en todelt afhandling " Om sfæren og cylinderen " ( gammelgræsk περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ). I det beviste Archimedes, at arealet af enhver sfære med radius r er fire gange arealet af dens største cirkel (i moderne notation, S=4πr²); kuglens rumfang er lig med to tredjedele af cylinderen, hvori den er indskrevet, hvilket under hensyntagen til cylinderens rumfang fører til formlen for kuglens rumfang πr³ [42] . Arkimedes ' aksiom [72] er også givet der ;
  2. " Måling af en cirkel " ( gammelgræsk κύκλου μέτρησις ) i den form, der er kommet ned til os, er et værk af tre sætninger. Den første giver en beskrivelse af definitionen af ​​arealet af en cirkel som produktet af en semi-perimeter og en radius. Den tredje udleder forholdet mellem omkreds og diameter, kendt som tallet . Den anden, som skulle have været placeret efter den tredje, giver den klassiske metode til at beregne arealet af en cirkel [46] [42] ;
  3. “ On Conoids and Spheroids ” ( oldgræsk περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ) er det første værk blandt al verdens anden- ords matematiske litteratur . Hovedproblemet, hvis løsning Archimedes giver i sit essay, er at bestemme volumen af ​​segmenterne af paraboloid , hyperboloid og revolutions-ellipsoid [44] [42] [45] ;
  4. afhandlingen " Om spiraler " ( gammelgræsk περὶ ἑλίκων ) blev skrevet senere end bogen i to bind " Om kuglen og cylinderen " og før essayet " Om konoider og spheroider ". Temaet for afhandlingen blev foreslået til Archimedes af Conon. Syracuse-videnskabsmanden beskriver mange egenskaber ved en spiral, som er en linje, der forbinder placeringerne af et punkt, der bevæger sig med samme hastighed langs en lige linje, som selv roterer med konstant hastighed omkring et fast punkt. Den resulterende kurve kaldes den arkimedeiske spiral [43] [42] ;
  5. afhandlingen " Om balancen mellem plane figurer " ( anden græsk περὶ ἰσορροπιῶν ) består af to bøger, hvori vægtstangens balancelov er afledt ; det er bevist, at tyngdepunktet for en flad trekant er i skæringspunktet mellem dens medianer ; er tyngdepunkterne i et parallelogram , et trapez og et parabolsk segment. Det meste af bogen er ifølge samtiden ikke ægte og består af senere tilføjelser [42] ;
  6. " Psammit " ( anden græsk ψαμμίτης , bogstaveligt oversat "Om antallet af sandkorn"). Det blev et af de sidste værker af Archimedes. Dens essens er beskrevet i artiklens underafsnit "Astronomi";
  7. i " Kvadratur af en parabel " ( anden græsk τετραγωνισμὸς παραβολῆς ) er det bevist, at arealet af et segment af en parabel er lig med trekanten indskrevet i den. Afhandlingen er den første af flere breve til Dositheus, skrevet kort efter Conons død ( ca. 220 f.Kr.) [73] [42] ;
  8. værket " On Floating Bodies " ( gammelgræsk περὶ τῶν ὀχουμένων ) er et af Arkimedes' sene værker, der muligvis repræsenterer det sidste af dem. I det 13. århundrede oversatte en vis Vilhelm af Moerbeck teksten fra græsk til latin for Thomas Aquinas . Den græske original har ikke overlevet, i modsætning til oversættelsen, som opbevares i Vatikanets bibliotek . Kvaliteten af ​​oversættelsen var lav på grund af oversætterens manglende nødvendige matematiske viden. I 1905 blev værket, eller rettere dets ¾, opdaget i Arkimedes' Palimpsest. Den manglende del i palimpsest blev suppleret med en oversættelse fra det 13. århundrede [74] ;
  9. " Stomachion " ( oldgræsk στομάχιον ) blev opdaget i begyndelsen af ​​det 20. århundrede i en palimpsest og er dedikeret til det antikke græske puslespil, der består i at tegne en firkant fra polygoner, som den først blev skåret ind i. Opgaven er at samle en firkant af 14 af dens dele, inklusive 1 femkant, 2 firkanter og 11 trekanter [75] ;
  10. afhandlingen " Brev til Eratosthenes om den mekaniske metode " ( oldgræsk πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος ), eller "Efod", blev også opdaget i begyndelsen af ​​det 20. århundrede. Den beskriver opdagelsesprocessen i matematik. Dette er det eneste gamle værk, der berører dette emne [42] .
  11. i afhandlingen " The problem of bulls " ( anden græsk πρόβλημα βοεικόν ) stiller Arkimedes et problem, der kan reduceres til Pells ligning . Dette værk blev opdaget af Gotthold Ephraim Lessing i et græsk manuskript af et 44-linjers digt i hertug Augustus' bibliotek i Wolfenbüttel i Tyskland. Teksten til problemet blev offentliggjort i publikationen "Beiträge zur Geschichte und Litteratur" i Braunschweig i 1773. Arkimedes' forfatterskab er der ikke tvivl om blandt antikvarerne, da afhandlingen både i stil og natur svarer til den tids matematiske epigrammer. Problemet med tyre af Archimedes er nævnt i en af ​​de gamle scholia til Platons dialog " Charmides eller om forsigtighed ". Den er henvendt til Eratosthenes og matematikerne i Alexandria. Arkimedes sætter dem til opgave at tælle antallet af kvæg i flokken af ​​Helios . Den fuldstændige løsning af problemet blev først offentliggjort i 1880 [76] [77] ; Det tredje bind af den specificerede samling af værker inkluderer Archimedes' værker, bevaret takket være oversættelser af arabiske lærde, nemlig [71] :
  12. afhandlinger "Om sammenhængende cirkler" og
  13. "On the Principles of Geometry" blev bevaret i manuskriptet af den arabiske matematiker Thabit ibn Qurra (836-901), opbevaret i biblioteket i byen Patna i Indien . De blev offentliggjort i 1940 i Hyderabad [71] ;
  14. Lemmas Bog er blevet bevaret i form af en arabisk tilpasning og dens latinske oversættelse. Bogens historie kan præsenteres som følger. Den arabiske matematiker Sabit ibn Qurra oversatte en række tekster tilhørende Archimedes. Så, et århundrede senere, systematiserede den persiske matematiker fra Bagdad, Abu Sahl al-Kuhi, oversættelsen af ​​forgængeren. Et halvt århundrede senere skrev den tredje lærde An-Nasawi kommentarer, og så forkortede den fjerde, hvis navn ikke kendes med sikkerhed, den resulterende tekst. En latinsk oversættelse af en arabisk tekst fire revisioner fra Archimedes blev offentliggjort i 1659. Bogen indeholder information om problemet med trisektion af vinklen , samt en metode til bestemmelse af salinonområdet [78] ;
  15. "Bogen om konstruktionen af ​​en cirkel opdelt i syv lige store dele" består af tre afhandlinger: "Om egenskaberne ved retvinklede trekanter", "Om cirkler" og "Om konstruktionen af ​​en regulær syvkant". De overlevede også til denne dag takket være det arabiske manuskript [71] ;
  16. "Om rørende cirkler" [71] ;
  17. "At finde højden og arealet af en trekant på dens sider" er blevet bevaret takket være oversættelsen af ​​den middelalderlige persiske lærde Al-Biruni [71] ;
  18. "Afhandling om konstruktionen af ​​en solid figur med fjorten baser nær en kugle" [79] ;
  19. "Watch of Archimedes" [71] ;
  20. afhandlingen "Om parallelle linjer" i revisionen af ​​Sabit ibn Kurra "Bogen, som to linjer tegnet i vinkler mindre end to rette linjer mødes", som anmelderne påpeger, er ikke givet i den angivne værksamling. Efter deres mening er inddragelsen af ​​denne afhandling i samlingen af ​​arven fra Arkimedes berettiget på samme måde som de citerede afhandlinger, der har overlevet den dag i dag udelukkende i oversættelse og bearbejdning af middelalderlige arabiske lærde [71] .

Bidrag til videnskabens udvikling

På grund af omfanget og innovationen af ​​Arkimedes' præstationer i matematik var virkningen af ​​hans arbejde på udviklingen af ​​videnskab i antikken beskeden [80] . Contemporary of Archimedes brugte kun de mest letforståelige resultater af hans værker, såsom: formler til beregning af omkreds og areal af en cirkel, rumfanget af en kugle ved hjælp af Archimedes' tilnærmelse for tallet π ), lig med 22/7 [ 42 ] .

Menneskeheden genopdagede to gange Archimedes, og to gange gjorde videnskabsmænd forsøg på at fremme deres opdagelser yderligere. Første gang dette skete i det arabiske øst. I middelalderen blev nogle af Archimedes afhandlinger oversat til arabisk. Den gamle videnskabsmands præstationer påvirkede udviklingen af ​​matematikken i den islamiske middelalder , især bestemmelsen af ​​volumen af ​​revolutionskroppe , tyngdepunkterne i komplekse geometriske strukturer. På trods af at Thabit ibn Qurra , Ibn al-Haytham og videnskabsmændene på deres skoler mestrede metoden med øvre og nedre summer og endda beregnede flere nye integraler, kom de ikke langt. Deres præstationer supplerede kun i ringe grad Archimedes' opdagelser [80] [42] .

Men Arkimedes' arbejde havde den største indflydelse på europæiske matematikere i det 16. og 17. århundrede. Resultaterne af hans arbejde blev brugt i deres skrifter af sådanne verdensberømte matematikere og fysikere som Johannes Kepler (1571-1630), Galileo Galilei (1564-1642), Rene Descartes (1596-1650), Pierre Fermat (1601-1665) , Isaac Newton (1642-1727), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) og andre [80] [42]

De første trykte udgaver af samlinger af Archimedes' overlevende værker går tilbage til det 16. århundrede. De repræsenterer et genoptryk af manuskriptet, som efter ejerens navn i 1400-tallet kaldes "Vall-manuskriptet" [81] . Den indeholdt kun 7 (på listen over værker fra det første til det syvende) værker af Archimedes [82] . I 1544 blev Editio Princeps udgivet i Basel , indeholdende arkimedeiske afhandlinger på oldgræsk. I 1558 udkom trykte latinske oversættelser af Federico Comandino . Det var dem, der blev brugt af Johannes Kepler og Galileo Galilei . René Descartes og Pierre Fermat , som skrev deres værker, tog information fra en anden oversættelse af Archimedes afhandlinger til latin i 1615, lavet af David Rivaud [42] .

I 1675 blev en latinsk oversættelse af Archimedes' værker af I. Barrow udgivet i London . Frie fortolkninger blev dens indslag. Oversætteren anså det for muligt, uden at holde sig til originalen, at angive bestemmelserne i den antikke videnskabsmands værker med sine egne ord, at reducere eller erstatte de afgivne beviser med hans egne [83] .

I 1676 udgav John Vallis den originale græske tekst til Psammitos og Cirkelmålingen, med kommentarer af Eudoxius, en ny latinsk oversættelse og hans egne noter. Denne engelske matematiker beskrev vigtigheden og betydningen af ​​Arkimedes' værker på denne måde: "En mand med fantastisk indsigt, han lagde grundlaget for næsten alle opdagelser, hvis udvikling vores tidsalder er stolte af ." Samtidig forudså han, at Arkimedes havde en beslutningsmetode, som han skjulte for eftertiden. Fra hans synspunkt ville en beskrivelse af løsningsmetoden, og ikke en beskrivelse af selve løsningerne, bringe meget mere gavn for videnskabens udvikling. På det tidspunkt, hvor Wallis "irettesatte" Archimedes, blev "Efoden" ikke fundet, hvori den syracusanske lærde skrev : af denne metode er der opnået en orientering i spørgsmål ... De sætninger, som jeg nu udgiver, fandt jeg før jeg brugte denne metode, og jeg besluttede at nedskrive den på skrift ... fordi, som jeg er overbevist om, yder jeg matematik en vigtig tjeneste: mange af mine samtidige eller tilhængere, efter at have stiftet bekendtskab med denne metode, vil de være i stand til at finde nye sætninger, som jeg endnu ikke har tænkt på . Desværre blev "Ephod" først opdaget i begyndelsen af ​​det 20. århundrede, da den information, der blev præsenteret i den for udviklingen af ​​matematisk videnskab, blev irrelevant og kun var af historisk interesse [83] .

Arkimedes' skrifter blev første gang oversat til russisk i 1823 [84] .

Hukommelse

I matematik

Mange matematiske begreber er forbundet med navnet på Archimedes, nogle af dem er forældede, andre bruges stadig i dag.

For eksempel er der Archimedean graph , number , copula , axiom , spiral , body , lov og andre.

Leibniz skrev: "Når man læser opmærksomt Archimedes' skrifter, holder man op med at blive overrasket over alle de nye opdagelser af geometre" [80] .

Museet for matematik i Firenze åbnede i 2004 og fik navnet " Arkimedes Have " ( italiensk:  Il Giardino Di Archimede ) [85] .

I teknik

Et af de første skruedampskibe " Arkimedes ", der blev lagt ned i 1838 og søsat i 1839 i Storbritannien , blev opkaldt efter Archimedes . Også i 1848 blev den første russiske skruedamper " Arkimedes " lanceret. Hans skæbne var trist. I efteråret 1850 styrtede han ned ud for den danske ø Bornholm [87] . Ud over en række objekter samt computerprogrammer opkaldt efter Archimedes, bliver ideen om "Archimedes-eden" diskuteret i det professionelle miljø af ingeniører. Det er meningen, at det skal gives til unge ingeniører efter eksamen og før eksamen [88] [89] .

I skønlitteraturen

En af historierne i samlingen " The Book of Apocrypha " af klassikeren fra den tjekkiske litteratur Karel Capek kaldes "Arkimedes' død". Forfatteren hævder, at situationen var helt anderledes end den tidligere anførte. Ifølge Čapeks historie kommer centurionen Lucius til Arkimedes' hus. En dialog finder sted mellem ham og Archimedes, hvor romeren forsøger at overbevise videnskabsmanden om at gå over til Roms side. Under en samtale med Lucius siger Archimedes "Vær forsigtig med ikke at slette mine cirkler." Historien slutter: " Lidt senere blev det officielt annonceret, at den berømte videnskabsmand Archimedes var død i en ulykke ." Apokryferne handler ikke om videnskabsmandens frihed fra politik, men om kulturens uforenelighed og aggressiv militarisme. Handlingen i historien var inspireret af førkrigssituationen i Tjekkoslovakiet i 1938, samt samarbejdspartneres angreb på forfatteren selv for hans manglende vilje til at samarbejde med nazisterne [90] .

I biografen I astronomi

Opkaldt efter Archimedes:

Tekster og oversættelser

På russisk
  • Arkimedeanske sætninger, af Andrei Takkvet, en jesuit, udvalgt og George Peter Domkiio forkortet ... / Per. fra lat. I. Satarova. SPb., 1745. S. 287-457.
  • Archimedes To bøger om kuglen og cylinderen, måling af cirklen og lemmaer. / Per. F. Petrushevsky. SPb., 1823 . 240 sider
  • Archimedes Psammit, eller Beregning af sand i et rum svarende til en kugle af fiksstjerner. / Per. F. Petrushevsky. SPb., 1824. 95 sider.
  • Nyt værk af Archimedes . Arkimedes brev til Eratosthenes om nogle mekaniske teoremer. / Per. med ham. Odessa, 1909. XVI, 28 s.
  • På firkanten af ​​cirklen (Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre). / Per. med ham. udg. S. N. Bernstein. (Serie "Library of the Classics of Exact Knowledge", 3). Odessa, 1911. 156 s.
    • 3. udg. (Serien "Klassikere af naturvidenskab"). M.-L.: ONTI. 1936. 235 sider, 5000 eksemplarer.
  • Arkimedes . Beregning af sandkorn (Psammit). / Per. og ca. G. N. Popova. (Serien "Klassikere af naturvidenskab"). M.-L., Stat. tech.-teor. udg. 1932. 102 sider.
  • Archimedes. Værker / Oversættelse, indledende artikel og kommentarer af I. N. Veselovsky . Oversættelse af arabiske tekster af B. A. Rosenfeld. - M. : Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, 1962. - 640 s. - 4000 eksemplarer.
På fransk
  • Udgave i serien " Collection Budé ": Archiméde . Oeuvres.
    • T. I: De la sphere et du cylindre. — La mesure du cercle. — Sur les conoides et les spheroides. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. udgave 2003. XXX, 488 s.
    • T. II: Des spirales. — De l'équilibre des figurer fly. — L'Arenaire. — La quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. udgave 2002. 371 s.
    • Vol. III: Des corps flottants. — Mave. — La Methode. — Le livre des lemmes. — Le Problemème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. udgave 2002. 324 s.
    • Bind IV: Commentaires d'Eutocius. — Fragmenter. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. udgave 2002. 417 s.

Noter

Kommentarer
  1. ↑ Arkimedes' fødselsår er beregnet på grundlag af arbejdet fra den byzantinske filolog fra det XII århundrede John Tsets "Chiliad". Det hedder, at på tidspunktet for hans død under stormen af ​​Syracusa af romerne i 212 f.Kr. e. Archimedes blev 75 år gammel. Følgelig var fødselsåret 287 f.Kr. e. Da datoen er konsistent, accepteres den af ​​moderne videnskabsmænd [2] .
  2. ↑ Det eneste bevis på Phidias er en omtale i Archimedes Psammits arbejde , men dette sted er ødelagt, og ikke alle historikere er enige om, at Archimedes [5] på dette sted taler om sin far.
  3. ↑ Den klassiske uddannelse i Hellas af rige og ædle mennesker involverede klasser i filosofi og litteratur, mens resten kun lærte børn, hvad de selv vidste. Blandt alle Archimedes' værker, der har overlevet til denne dag, bevis på en videnskabsmands liv, er der ingen information om humaniora. Baseret på dette drager S. Ya. Lurie de passende konklusioner.
  4. ↑ Oplysninger om forholdet mellem Hieron og Archimedes i gamle kilder er kun indeholdt i Plutarch , som blev født mere end to og et halvt århundrede efter Archimedes og Hierons død: "Archimedes skrev engang til kong Hieron, som han var i venskab med og slægtskab” [6] .
  5. ↑ "Mekaniske teoremers metode" begynder med ordene: "Archimedes Eratosthenes ønsker at blomstre! Jeg har allerede sendt dig en optegnelse over påstandene i de sætninger, jeg fandt, så du kan finde deres beviser, som jeg ikke har sagt noget om indtil nu” [15] . "Problemet med tyre" i præsentationen af ​​Arkimedes havde titlen: "Problemet, som Arkimedes fandt i epigrammer og sendte til løsning til de Alexandriske videnskabsmænd, der beskæftiger sig med lignende spørgsmål i en besked til Eratosthenes fra Kyrene" [16] .
Kilder
  1. ↑ Zhukov A. V. Det allestedsnærværende tal "pi". - 2. udg. - M . : Forlaget LKI, 2007. - S. 24-25. — 216 ​​s. - ISBN 978-5-382-00174-6 .
  2. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , s. 5.
  3. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. fire.
  4. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. 3-5.
  5. ↑ Lucio Russo. Archimedes mellem legende og fakta  (engelsk)  // Lettera Matematica. — Bd. 1 , iss. 3 . - S. 91-95 . - doi : 10.1007/s40329-013-0016-y . Arkiveret fra originalen den 21. januar 2022.
  6. ↑ 1 2 3 Plutarch, 1994 , Marcellus. fjorten.
  7. ↑ Lurie, 1945 , s. elleve.
  8. ↑ 1 2 3 Korablev, 1976 .
  9. ↑ Hieron II  . britannica.com . Encyclopædia Britannica. Hentet 26. januar 2020. Arkiveret fra originalen 5. juni 2020.
  10. ↑ Lurie, 1945 , s. 11-12.
  11. ↑ Lurie, 1945 , s. 43.
  12. ↑ Lurie, 1945 , s. 44.
  13. ↑ Lurie, 1945 , s. 44-58.
  14. ↑ Lurie, 1945 , s. 49.
  15. ↑ Veselovsky, 1962 , s. 298.
  16. ↑ Veselovsky, 1962 , s. 372.
  17. ↑ Shchetnikov Problem om tyre, 2004 , s. 27.
  18. ↑ Prasolov V. V. Matematikkens historie, i to bind. - M. : MTsNMO , 2018. - T. 1. - S. 99. - 296 s. - ISBN 978-5-4439-1275-2 , 978-5-4439-1276-9.
  19. ↑ Lurie, 1945 , s. 61.
  20. ↑ 1 2 3 4 Zhitomirsky, 1981 , s. atten.
  21. ↑ Berve, 1997 , s. 576-577.
  22. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Kudryavtsev, 1982 .
  23. ↑ Serov, 2005 , Giv mig et omdrejningspunkt, og jeg vil vende jorden.
  24. ↑ Plutarch, 1994 , Marcellus. 13-19.
  25. ↑ 1 2 3 Diodorus Siculus, 2000 , XXVI. atten.
  26. ↑ 1 2 3 4 Lancel, 2002 .
  27. ↑ Plutarch, 1994 , Marcellus. femten.
  28. ↑ Titus Livy, 1989 , XXIV. 34.
  29. ↑ BBC Secrets of the Ancients: The Claw (link ikke tilgængeligt) . Hentet 20. august 2017. Arkiveret fra originalen 25. november 2016. 
  30. ↑ Polybius, 2004 , VIII. 9.
  31. ↑ Videnskab : Arkimedes' våben  . Arkiveret fra originalen den 2. februar 2012.
  32. ↑ Plinius den Ældre, 2007 , VII, 125.
  33. ↑ Titus Livy, 1989 , XXV. 31.
  34. ↑ Plutarch, 1994 , Marcellus. 19.
  35. ↑ Rodionov, 2005 , s. 377-382.
  36. ↑ Cassius Dio romerske historie med kommentarer fra andre kilder . penelope.uchicago.edu . Hentet: 25. januar 2020.
  37. ↑ 1 2 Cicero Tusculan Conversations, 1975 , V. XXIII. 64.
  38. ↑ Archimedes  // Ankylose - Bank. - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / chefredaktør Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 2). — ISBN 5-85270-330-3 .
  39. ↑ 1 2 Yushkevich, 1970 , s. 127-128.
  40. ↑ Veselovsky, 1962 , s. 565-577.
  41. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , s. 29-33.
  42. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Toomer Gerald J. Archimedes  . britannica.com . Encyclopædia Britannica. Hentet 23. januar 2020. Arkiveret fra originalen 30. maj 2015.
  43. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Kommentarer til afhandlingen "Om spiraler", s. 518.
  44. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Kommentarer til afhandlingen "Om konoider og sfæroider", s. 508.
  45. ↑ 1 2 Barrow-Green, 2019 , s. 137-138.
  46. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Kommentarer til afhandlingen "Måling af cirklen", s. 528.
  47. ↑ Efremov D. Ny geometri af en trekant. Odessa, 1902, s. 9, s. 16. Højder af en trekant. Arkimedes sætning.
  48. ↑ Maureen T. Carroll, Elyn Rykken. Geometri: Linjen og cirklen . Dato for adgang: 10. april 2020.
  49. ↑ Fikhtengolts, 2013 , s. 15-16.
  50. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentar til Psammit, s. 598, 602-603.
  51. ↑ Yushkevich, 1970 , s. 127.
  52. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentar til Psammit, s. 598.
  53. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. 12-13.
  54. ↑ Lopatukhina, 2016 , s. 38.
  55. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. 15-16.
  56. ↑ 1 2 Bondarenko FN, 2013 , s. 180.
  57. ↑ Rorres Chris. The Turn of the Screw: Optimal Design of an Archimedes Screw  // Journal of Hydraulic Engineering. - januar (bd. 126, nr. 1 ). - S. 72-80.
  58. ↑ Dalley Stephanie, Oleson John Peter. Sanherib, Archimedes og vandskruen: Opfindelsens kontekst i den antikke verden   // Teknologi og kultur. - Johns Hopkins University Press, 2003. - Vol. 44 , nr. 1 . - S. 1-26 . — ISSN 0040-165X . - doi : 10.1353/tech.2003.0011 .
  59. ↑ 1 2 3 4 Zhitomirsky, 1981 , s. 16.
  60. ↑ Arkimedes lov  // Ankylose - Bank. - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / chefredaktør Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 2). — ISBN 5-85270-330-3 .
  61. ↑ 1 2 3 Zhytomyr, 1981 , s. 19.
  62. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. 45.
  63. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentar til Psammit 6, s. 600.
  64. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. 49-55.
  65. ↑ Cicero, 1994 , Om staten. I. XIV, 21.
  66. ↑ Zhitomirsky, 1981 , s. 56.
  67. ↑ Ovid, 1973 , VI. 277.
  68. ↑ 1 2 Zhytomyr, 1981 , s. 56-57.
  69. ↑ Cicero Tusculan Conversations, 1975 , I. XXV. 63.
  70. ↑ Heather Rock Woods. Placeret under røntgenblik giver Archimedes manuskript hemmeligheder tabt til  tiden . news.stanford.edu . Stanford-rapporten (19. maj 2005). Hentet 23. januar 2020. Arkiveret fra originalen 10. september 2020.
  71. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Bashmakova, 1976 .
  72. ↑ Barrow-Green, 2019 , s. 121.
  73. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentarer til afhandlingen Quadrature of the parable, s. 443-450.
  74. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentarer til afhandlingen "Om flydende kroppe", s. 578.
  75. ↑ Netz, Noel, 2007 , s. 237-241.
  76. ↑ Veselovsky, 1962 , s. 373.
  77. ↑ Shchetnikov Problem om tyre, 2004 , s. 36-40.
  78. ↑ Veselovsky, 1962 , Kommentarer til afhandlingen "The Book of Lemmas", s. 604.
  79. ↑ Veselovsky, 1962 , s. 614-622.
  80. ↑ 1 2 3 4 Yushkevich, 1970 , s. 129.
  81. ↑ Kagan, 1949 , s. 19-20.
  82. ↑ Kagan, 1949 , s. tyve.
  83. ↑ 1 2 Lurie, 1945 , kapitel 10. Arkimedes i matematikkens historie.
  84. ↑ Creations of Archimedes / Oversættelse fra græsk (Lemmas fra latin) af F. Petrushevsky. - Sankt Petersborg. : Trykkeriet af afdelingen for folkeoplysning, 1823.
  85. ↑ The Garden of Archimedes et museum for [Matematik ]  . web.math.unifi.it . museets officielle hjemmeside. Hentet 17. april 2020. Arkiveret fra originalen 8. maj 2020.
  86. ↑ Preble, George Henry. "Archimedes" // En kronologisk historie om oprindelsen og udviklingen af ​​dampnavigation  (eng.) . - Philadelphia: L. R. Hamersly, 1883. - S. 145.
  87. ↑ "Archimedes"  // [Aral flotille - Slaget ved Athos]. - Sankt Petersborg.  ; [ M. ] : Type. t-va I. D. Sytin , 1911. - S. 173. - ( Militærleksikon  : [i 18 bind] / redigeret af V. F. Novitsky  ... [ og andre ]; 1911-1915, v. 3 ).
  88. ↑ Arkimedæisk ed  . Illinois Institute of Technology (26. august 2016). Hentet 25. januar 2020. Arkiveret fra originalen 25. januar 2020.
  89. ↑ Chesterman A. Proposal for a Hieronymic Oath // Reflections on Translation Theory: Selected papers 1993 -  2014 . - Amsterdam/Philadelphia: John Benjamins Publishing Company, 2017. - S. 358. - ISBN 978-90-272-5878-6 .
  90. ↑ Volkov, 1996 .
  91. ↑ Skrå udsigt over Archimedes-krateret på Månen . NASA . Hentet 5. februar 2010. Arkiveret fra originalen 21. august 2011.
  92. ↑ 20091109 Archimedes-krateret og Montes Archimedes . Hentet 5. februar 2010. Arkiveret fra originalen 21. august 2011.
  93. ↑ Minor Planet Circulars 4. juni 1993 Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine  - Dokument skal søges efter Circular #22245 (MPC 22245)
  94. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7) . NASA. Hentet 5. februar 2010. Arkiveret fra originalen 21. august 2011.

Kilder og litteratur

Kilder
  • Athenæus . Visernes fest. Bøger I-VIII / Pr. N.T. Golinkevich. Comm. M. G. Vitkovskaya, A. A. Grigorieva, E. S. Ivanyuk, O. L. Levinskaya, B. M. Nikolsky, I. V. Rybakova. Rep. udg. M. L. Gasparov. — M .: Nauka, 2003. — 656 s. - (Litterære monumenter). — ISBN 5-02-011816-8 .
  • Vitruvius . Ti bøger om arkitektur / Pr. fra lat. F. A. Petrovsky. - M . : Arkitektakademiets Forlag, 1936.
  • Diodorus Siculus . Historisk bibliotek / Oversættelse, artikel, kommentarer og indeks af O. P. Tsybenko. - M . : Labyrinth, 2000. - (Antik arv).
  • Ovid . Fasty . Bog VI // Elegier og små digte / komp. og forord. M. Gasparova. Kommentar. M. Gasparov og S. Osherova . - M . : Skønlitteratur, 1973. - 526 s. - (Bibliotek for oldtidslitteratur. Rom).
  • Plinius den Ældre . Naturhistorie  // Spørgsmål om naturvidenskabens og teknologiens historie / Oversættelse fra latin, kommentarer og forord af B. A. Starostin. - M. , 2007. - Nr. 3 . - S. 110-142 .
  • Plutarch . Sammenlignende biografier i to bind/ Oversættelse af S. P. Markish, behandling af oversættelsen til dette genoptryk - S. S. Averintseva, revision af kommentaren - M. L. Gasparov. - Sekundet. — M .: Nauka, 1994.
  • Polybius. Universel historie . - OLMA-PRESS Invest, 2004. - 576 s. — ISBN 5-94848-201-4 .
  • Titus Livy. Roms historie fra byens grundlæggelse / Per. V. M. Smirina . Comm. N. E. Bodanskaya. Ed. oversættelser af M. L. Gasparov og G. S. Knabe . Ed. kommenterer V. M. Smirin. Rep. udg. E. S. Golubtsova . — M .: Nauka , 1989.
  • Marcus Tullius Cicero . Dialoger/ Oversættelse fra latin og kommentarer af V. O. Gorenshtein. Publikationen blev udarbejdet af I. N. Veselovsky, V. O. Gorenshtein og S. L. Utchenko. - M . : Videnskabeligt og forlagscenter "Ladomir" - "Science", 1994.
  • Marcus Tullius Cicero . Tuskulan-samtaler // Udvalgte værker/ Oversættelse fra latin og kommentarer af M. L. Gasparov. - M . : Skønlitteratur, 1975.
Litteratur yderligere litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Foto, video og lyd
Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
 Matematik i det antikke Grækenland
Matematikere
Afhandlinger
Under indflydelse
Indflydelse
bordeKronologisk tabel over græske matematikere
Opgaver
 oldgræsk astronomi
Astronomer
Videnskabelige arbejder
Værktøjer
Videnskabelige
begreber
relaterede emner
 Mekanik i det 1. årtusinde f.Kr. e.
Archytas (IV århundrede f.Kr.) • Eudoxus (IV århundrede f.Kr.) • Heraklid (IV århundrede f.Kr.) • Aristoteles (IV. århundrede f.Kr.) • Archimedes (III. århundrede f.Kr.) • Ctesibius (III. århundrede f.Kr.) • Philo (III. århundrede f.Kr.) • Hipparchus (II århundrede f.Kr.) • Vitruvius (I århundrede f.Kr.)