Cylinder

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. maj 2022; checks kræver 4 redigeringer .

Cylinder ( anden græsk κύλινδρος - rulle , skøjtebane ) er en geometrisk krop afgrænset af en cylindrisk overflade og to parallelle planer, der krydser den.

Relaterede definitioner

Cylindrisk overflade - en overflade dannet af en én-parameter familie af parallelle linjer (kaldet generatorer ) og passerer gennem punkterne i en eller anden kurve (kaldet guide ).
Plane figurer dannet af skæringspunktet mellem en cylindrisk overflade med to parallelle planer, der afgrænser cylinderen, kaldes denne cylinders baser .
Den del af den cylindriske overflade, der er placeret mellem basernes planer, kaldes cylinderens sideflade .
Højden af en cylinder er segmentet skåret af planerne af dens baser på en lige linje vinkelret på dem, eller længden af dette segment.

Cylindretyper

En cylinder kaldes en ret linje, hvis baser har symmetricentre (f.eks. er de cirkler eller ellipser ), den rette linje mellem hvilke er vinkelret på disse basers planer. Denne linje kaldes cylinderens akse .
En cylinder kaldes skrå, hvis baser har symmetricentre (for eksempel er de cirkler eller ellipser ), segmentet mellem hvilke ikke er vinkelret på disse basers planer.
Cirkulær er en cylinder med en cirkel som guide.
Omdrejningscylinder , eller en ret cirkulær cylinder (ofte mener de det med en cylinder) er en cylinder, der kan opnås ved at dreje (det vil sige et omdrejningslegeme ) et rektangel rundt om en af dens sider, hvor linjen indeholder, som i denne tilfældet vil være denne cylinders akse og dens symmetriakse .
En cylinder, hvis baser er ellipser , paraboler eller hyperboler , kaldes henholdsvis elliptisk , parabolsk og hyperbolsk ; de sidste to har uendelig volumen.
Et prisme er også en slags cylinder - med en base i form af en polygon.
Ligesidet kaldes en omdrejningscylinder, hvis diameter er lig med dens højde [1] .

Egenskaber

Hvis bunden af cylinderens plan er parallel med styrets plan, vil grænsen for denne base falde sammen i form med styrekurven.

Overfladeareal af en cylinder

Sidefladeareal

Arealet af cylinderens laterale overflade er lig med længden af generatrixen ganget med omkredsen af cylinderens sektion med et plan vinkelret på generatrixen.

Det laterale overfladeareal af en lige cylinder beregnes ud fra dens udvikling. Udviklingen af cylinderen er et rektangel med højde og længde lig med omkredsen af basen. Derfor er arealet af cylinderens laterale overflade lig med arealet af dets udvikling og beregnes ved formlen: $h$ $P$

S_{b}=Ph

Især for en højre cirkulær cylinder:

P=2\pi R

, og , her og nedenfor er radius af cylinderens bund.

S_{b}=2\pi Rh

R

For en skrå cylinder er det laterale overfladeareal lig med længden af generatrixen ganget med omkredsen af sektionen vinkelret på generatrixen:

S_{b}=P_{\perp }h

Der er ingen simpel formel, der udtrykker det laterale overfladeareal af en skrå cylinder med hensyn til parametrene for basen og højden, i modsætning til volumenet. For en skrå cirkulær cylinder kan du bruge omtrentlige formler for omkredsen af en ellipse og derefter gange den resulterende værdi med længden af generatricen.

Samlet overfladeareal

Det samlede overfladeareal af en cylinder er lig med summen af arealerne af dens laterale overflade og dens baser.

For en lige cirkulær cylinder: $S_{p}=2\pi Rh+2\pi R^{2}=2\pi R(h+R)$

Cylindervolumen

Der er to formler for en skrå cylinder:

Volumenet er lig med længden af generatricen ganget med cylinderens tværsnitsareal med et plan vinkelret på generatricen. $V=S_{\perp }l$ ,
Volumenet er lig med arealet af basen ganget med højden (afstanden mellem de planer, som baserne ligger i): $V=Sh=Sl\sin {\varphi }$ ,

hvor er længden af generatricen, og er vinklen mellem generatricen og basens plan. Til en lige cylinder

l

\varphi

h=l

For en lige cylinder , og , og volumen er: $\sin {\varphi }=1$ $l=h$ $S_{\perp }=S$

$V=Sl=Sh$

For en cirkulær cylinder:

$V=\pi R^{2}h=\pi {\frac {d^{2}}{4}}h$ ,

hvor d er diameteren af basen.

Noter

↑ Matematisk håndbog
↑ 40 år med "4 cylindre" - BMW hovedkvarter i München Arkiveret den 23. november 2015. (Russisk) på BMW 's officielle hjemmeside 26. juli 2013

Kompakte overflader og deres fordybelse i tredimensionelt rum

Homøoformitetsklassen for en kompakt trianguleret overflade bestemmes af orienterbarhed, antallet af grænsekomponenter og Euler-karakteristikken.

ingen grænse

Orienterbar	Kugle (slægt 0) Thor (slægt 1) "Otte" (slægt 2) " Kringle " (slægt 3) ...
Ikke-orienterbar	Rigtigt projektivt plan slægt 1; Kampoverflade romersk overflade Klein flaske (slægt 2) Pik overflade (slægt 3) ...

med kant

Disk
- halvkugle
Bånd
- Ring
- Cylinder
Mobius-striben
- Möbius strimmel
Kugle med tre huller...

Beslægtede
begreber

Ejendomme	Forbindelse kompakthed Triangulering eller glathed Orienterbarhed
Egenskaber	Antal grænsekomponenter Slægt Euler karakteristik
Operationer	Forbundet sum hulskæring Klæber håndtaget Montering af Möbius-strimlen Nedsænkning