Kugleformet spejl

Et sfærisk spejl er et spejl , hvis reflekterende overflade har form af et segment af en kugle .

Beskrivelse

Et sfærisk spejl kan være konveks eller konkavt, afhængigt af hvilken side af kuglesegmentet - konveks eller konkav - der er reflekterende. Midten af kuglen, der svarer til et sfærisk spejl, kaldes dets centrum eller optiske centrum, midten af segmentet kaldes spejlets pol, og den rette linje, der går gennem midten og polen, kaldes den optiske hovedakse for spejlet. spejl. Andre lige linjer, der går gennem midten af spejlet og et andet punkt end polen, kaldes dets sekundære optiske akser.

Paraksial stråleparallel til den optiske hovedakse af et konveks sfærisk spejl, såvel som fortsættelsen af paraaksiale stråler parallelt med den optiske hovedakse af et konkavt sfærisk spejl, skærer på et punkt, kaldet dets fokus. Det er placeret i midten mellem spejlets centrum og pol, det vil sige, dets afstand (f) til spejlet er lig med halvdelen af radius (R):

$f={\frac {R}{2}}$

Et sfærisk spejl har, som ethvert spejl generelt, ingen kromatisk aberration , men sfærisk aberration udtales . Sfærisk aberration udtrykkes, fordi i modsætning til et parabolsk spejl (det vil sige et segment af en omdrejningsparaboloid), kan et sfærisk spejl kun opsamle paraaksiale stråler på et punkt, det vil sige strålerne parallelt med den optiske hovedakse. tæt på denne akse. Sfærisk aberration i et af eksemplerne på brugen af et sfærisk konkavt spejl, spejl-linse-teleskopet i Dmitry Maksutov -systemet , elimineres ved kompensation med en specielt udvalgt linse - menisken.

Et berømt eksempel på et konvekst sfærisk spejl er julekuglen .

Opbygning af et billede i et sfærisk spejl

Den nemmeste måde er at konstruere et billede af et segment vinkelret på spejlets optiske hovedakse og så lille i højden, at strålen, der udgår fra dets øvre punkt og parallelt med spejlets optiske hovedakse, er paraaksial. Dets billede vil også være vinkelret på spejlets optiske hovedakse, dets afstand fra spejlet med en kendt afstand fra spejlet til objektet og spejlets brændvidde kan beregnes ved hjælp af spejlformlen. Højden af billedet (y') vil være lig med produktet af objektets højde (y) og forholdet mellem afstanden fra billedet til spejlet (v) og afstanden fra spejlet til objektet (u ):

$y'=y\cdot {\frac {v}{u))$

For et konkavt sfærisk spejl

Hvis det sfæriske spejl er konkavt, kan der være forskellige tilfælde af billedplacering i forhold til spejlet i forskellige afstande til objektet. Bogstavet C angiver midten af spejlet, og bogstavet F angiver dets fokus. For u>f ser spejlformlen sådan ud:

${\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}={\frac {2}{R}}),$

og for u<f:

${\frac {1}{u}}-{\frac {1}{v}}={\frac {2}{R}}.$

Tre bjælker blev taget til konstruktion (selvom to er nok):

en stråle parallel med den optiske hovedakse efter refleksion fra spejlet vil passere gennem dets fokus;
strålen, der passerer gennem fokus efter refleksion, vil gå parallelt med den optiske hovedakse;
strålen, der falder ind på spejlets pol efter refleksion, vil gå i en vinkel svarende til indfaldsvinklen (ifølge loven om lysreflektion ).

For et konveks sfærisk spejl

Konstruktionen af et billede i et konveks sfærisk spejl er enklere end i et konkavt: her, i enhver afstand af et objekt fra spejlet, vil dets billede være placeret bag spejlet. På figuren nedenfor angiver bogstavet F fokus for et konveks spejl, bogstavet V angiver polen, y (i formlen u) er objektets højde, y' (i formlen v) er højden af billede. Spejlformlen i dette tilfælde er:

${\frac {1}{u}}-{\frac {1}{v}}=-{\frac {2}{R}}$

To bjælker blev taget til konstruktion:

en stråle fra objektets toppunkt, parallelt med den optiske hovedakse, vil blive reflekteret fra spejlet, og fortsættelsen af denne reflekterede stråle vil passere gennem fokus og gennem billedets toppunkt;
strålen fra det øverste punkt af objektet, hvis fortsættelse passerer gennem fokus, efter refleksion vil gå parallelt med den optiske hovedakse, og fortsættelsen af denne reflekterede stråle vil også passere gennem det øverste punkt af billedet.

Således vil det øverste punkt på billedet være skæringspunktet for fortsættelsen af den første reflekterede stråle og fortsættelsen af den anden reflekterede stråle.

Se også

Linse

Litteratur

Landsberg G.S. Elementær lærebog i fysik. - 13. udg. - M. : Fizmatlit , 2003. - T. 3. Oscillationer og bølger. Optik. Atom- og kernefysik. - S. 249-266. — 656 s. — ISBN 5922103512 .