Nicomachus af Geras

Nicomachus af Geras
Fødselsdato 60 [1]
Fødselssted
Dødsdato 120 [1]
Land
Værkernes sprog oldgræsk
Periode Romerriget
Hovedinteresser filosofi
Influencers Aristoteles
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Nicomachus fra Gerasa, Nicomachus af Geras ( oldgræsk Νικόμαχος ὁ Γερασένος ) (første halvdel af det 2. århundrede e.Kr.) - oldgræsk filosof (repræsentant for nypythagoraismen , musik), matematik. Der er ingen biografiske oplysninger om Nicomachus. Årene for Nicomachus' liv bestemmes under hensyntagen til Thrasyllus' kronologi ( d. 36 e.Kr.), som Nicomachus citerer, og Apuleius (124-175 e.Kr.), som oversatte Nicomachus til latin. Gerasa, hvor Nicomachus boede, er moderne Jerash i det nordlige Jordan .

Kompositioner

" Introduktion til aritmetik " ( Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ ) og "Guide to the Harmonica " ( Ἁρμονικὸν ἐιροείνιροε ) har overlevet fuldt ud. "Aritmetikkens teologer" ( Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς kan oversættes med "Teologiske refleksioner over tal") kendes i genfortællingen af ​​Photius og, under forudsætningen, indgår i samme navn fra et anonymt værk (derudover indgået i et anonymt værk fra samme navn). af Iamblichus ' værk med uddrag af Nikomachus og Anatoly, Iamblichus' lærer). Nicomachus' Life of Pythagoras blev efterfølgende brugt i hans skrifter om samme emne af Porphyry og Iamblichus . Af de tabte værker er titlerne kendt som "Introduktion til geometri", en kommentar til Platons "State" og et "stort værk" om mundharmonika . 10 fragmenter (de såkaldte "Fragmenter af Nicomachus") fra den sidste komposition blev formentlig bevaret i senere anonym bearbejdning, udgivet af Karl Jahn [2] .

Undervisninger

I sine filosofiske synspunkter er Nicomachus en tilhænger af den platoniske doktrin kombineret med pythagorisme . Nicomachus matematiserer platonisk filosofi, der kombinerer Platons lære om den "højeste idé om det gode", fremsat i "Staten", med en slags "højere aritmetik", der beskæftiger sig med guddommelige tal, paradigmatisk sætter den kosmiske orden af alt hvad der findes.

"Introduktion til aritmetik"

"Introduktion til Aritmetik" er en kort introduktion til studiet af de "matematiske" videnskaber, i den pythagorisk-platoniske ånd. Traditionen med sådanne skrifter synes at gå tilbage til Platons antikke akademi. Under alle omstændigheder ejede Xenokrates allerede værkerne "On Numbers" og "Theory of Numbers", som ikke har overlevet den dag i dag, og de kunne godt indeholde materiale svarende til det, Nicomachus overvejede. Udlægningen af ​​matematiske ting, der er nyttige ved læsning af Platon, skrevet af Theon af Smyrna omtrent samtidig med Nicomachus' Aritmetik, indeholder i sin aritmetiske del omtrent det samme materiale og overholder den samme præsentationsstil, hvilket antyder tilstedeværelsen af ​​nogle almindelige kilder.

I prologen til "Aritmetik" (I, 1-6) opdeler Nicomachus forståelige enheder i (kontinuerlige, integrale, sammenhængende) mængder og (diskrete, sammensatte, placeret "som i en bunke") sæt, som studeres af fire "matematiske" videnskaber - aritmetik, geometri, harmoniske (dvs. musikteori) og sfærer (dvs. astronomi). I modsætning til Platon (som refererer til pythagoræerne ) og " Efter loven ", hvor de matematiske videnskabers enhed postuleres snarere end bevises, udvikler og giver Nicomachus for første gang i historien epistemologiske og ontologiske beviser for en sådan enhed. af videnskaber som τέσσαρες μέθοδοι (fire måder) af viden om væsener, som og er filosofiens mål . Som Nicomachus siger: "Disse videnskaber er stiger og broer, der fører vores sind fra det, der opfattes af følelse og mening, til det, der er forståeligt af tanke og viden; og fra materielle og kropslige ting, vi kender og kender fra barndommen - til usædvanlige og fremmede for vores følelser, men deres immaterialitet og evighed er beslægtet med vores sjæle og, endnu vigtigere, med det sind, der er indeholdt i dem" (I, 6, 6). Det middelalderlige quadrivium blev således født af Nicomachus i en bestemt filosofisk kontekst, der ikke har noget at gøre med den sædvanlige "pensum".

Nicomachus kalder aritmetik for den ældste videnskab, fordi den "går forud for resten af ​​videnskaberne i skabergudens sind som en slags kosmisk og eksemplarisk design, der er afhængig af hvilken, som en etablering og en indledende model, universets skaber beordrer sin materielle frembringelser og fører dem til deres rette mål; og også fordi den i sin natur er førstefødt, fordi andre videnskaber ødelægges med dens ødelæggelse, men den selv bliver ikke ødelagt sammen med dem” (I, 4, 2).

Betragtet i aritmetik erklæres det "videnskabelige tal" ( ἐπιστημονικὸς ἀριθμός ) af Nicomachus for at være det guddommelige paradigme for kosmisk harmoni: ved planen for alle former for skabelse, himmel, tid, bevægelser, himmel, bevægelser og bevægelser. blev skabt” (I, 6, 1).

Dernæst fortsætter Nicomachus med at overveje aritmetikken af ​​absolutte størrelser (I, 7-16), som inkluderer lige og ulige, prime og sammensatte, overskydende, utilstrækkelige og perfekte tal . Den beskriver Eratosthenes sigte til at opnå primtal samt algoritmen for successiv gensidig subtraktion til at finde det største fælles mål for to tal, og teknikken til at konstruere lige perfekte tal. I aritmetikken af ​​relative størrelser (I, 17 - II, 5) introduceres en klassifikation af numeriske relationer, og der beskrives en algoritme til at udvide alle numeriske relationer fra lighedsrelationen . Derefter fortsætter Nicomachus med at betragte figurative tal : polygonale, pyramideformede, flade og solide (II, 6-20). "Indledningen" (II, 21-29) afsluttes med en diskussion af numeriske proportioner.

Præsentationen af ​​aritmetiske fakta i "Introduktionen" er blottet for beviser, i stedet for dem gives eksempler med specifikke tal, hvilket nogle gange fører til forkerte udsagn. Så i II, 28 introduceres middelværdien, modsat den harmoniske, hvor "den største af de tre led forholder sig til den mindre, som forskellen mellem de mindre led vedrører forskellen mellem de store." Nicomachus illustrerer dette begreb med eksemplet med tallene 6 5 3, og skriver derefter: "Vid, at det særlige ved dette gennemsnit er, at produktet af de største og mellemste led er to gange produktet af de mellemste og mindre led, fordi 6 × 5 er dobbelt så stor som 5 × 3". Det følger dog ikke af [3] .

Tallet interesserer Nicomachus som teoretisk filosof som et ordnet grundlag for alt, hvad der eksisterer. Samtidig viser den sig at være "begyndelsen", "roden", "frøet" og "moderen" til det numeriske sæt, der udfolder sig fra det ifølge en eller anden regel. Først og fremmest udfoldes selve taltællingen således som et "flow af mængde sammensat af enheder." Men visse typer af tal er arrangeret på samme måde.

Studiet af aritmetik for Nicomachus har en udtalt etisk karakter. Ved at beskrive algoritmen til at udfolde alle numeriske relationer fra forholdet mellem lighed og den omvendte reduktion af alle uligheder til lighed, afslutter Nicomachus denne beskrivelse med følgende konklusion : til lighed og identitet. Og for os følger de såkaldte etiske dyder direkte af denne udligning, som er forsigtighed, mod, mildhed, selvkontrol, udholdenhed og lignende egenskaber” (I, 23, 4-5).

I antikken blev Nikomachus' "Introduktion til Arithmetic" kommenteret mere end én gang (kommentarer af Iamblichus , Asclepius fra Thrall , John Philopon er blevet bevaret , det er også kendt om kommentarerne fra Soteric og Heron). Kort efter Nicomachus' død blev Aritmetik oversat til latin af Apuleius (oversættelsen er ikke bevaret) [4] . Boethius oversatte Aritmetik igen og udgav den i sin egen udgave (med tilføjelser og fortolkninger). Aritmetikken af ​​Nicomachus tjente som en kilde til matematisk information for Marcianus Capella , Cassiodorus , Isidore af Sevilla og senere videnskabsmænd; undervisningen i aritmetik i den kvadriviale cyklus af middelalderlige universiteter var baseret på det. Der er også en oversættelse af Nicomachean Arithmetic til arabisk af Sabit ibn Korra (2. halvdel af det 9. århundrede).

"Aritmetikkens teologer"

Aritmetikkens teologer diskuterede den symbolske betydning af tallene i de første ti. Bog I var viet til de første fire numre, bog II til resten af ​​numrene op til ti. Hvert tal blev betragtet både i forhold til dets individuelle matematiske egenskaber og i forhold til de fysiske, etiske og teologiske objekter sammenlignet med det. Ifølge Nicomachus svarer "Gud til enheden, for han begynder på en uklar måde alt, der findes i naturen, som enheden i antal"; den forener potentielt ting, der faktisk ser ud til at være modsætninger, absorberer "begyndelsen, midten og slutningen af ​​helheden", ligesom enheden er "begyndelsen, midten og slutningen af ​​mængde og størrelse." Uden en enhed er hverken eksistens eller viden mulig: den "står i spidsen for alle ting som rent lys, sol-agtigt og ledende, så det i alt dette er som Gud" (3.1-14 de Falco). Enheden, som Nicomachus beskriver den her, er identisk med ideen om det gode i Bog VI af Platons Republik .

Ydermere er dualiteten begyndelsen og roden til andetheden, og den modarbejder enheden, da stof er i modsætning til form og gud. Treenigheden er grundlaget for proportioner, for proportion er middelværdien mellem overskud og mangel. Det kvartære er "alt, der findes i verden generelt og i dele." Og så videre op til ti, der symboliserer "naturlig balance, proportioner og perfekt integritet."

Takket være udstillingen af ​​afhandlingen, der er bevaret i "Biblioteket" af Photius , er det kendt, at Nicomachus i sit arbejde også gjorde et forsøg på at sammenligne tallene for de første ti med pantheonet af græske guder og gudinder, baseret på forståelsen af den "ejendommelige og bestemte mængde" af hvert tal. Som et resultat blev hvert af numrene forbundet med lister over mindst 150 guddomme, mytologiske karakterer og begreber.

"Guide til Harmonika"

"Guide to the Harmonica" er en kortfattet afhandling om harmoni , der hovedsageligt er opretholdt i de pythagoræiske traditioner fra oldtidens musikvidenskab. I begyndelsen af ​​det, med henvisning til "den ædleste af damer", siger Nicomachus, at han skriver "i hast", og lover efterfølgende at skrive et "stort værk", bygget "med alle fylden af ​​de konklusioner, der er nødvendige for læseren" , med inddragelse af "de mest berømte og troværdige vidnesbyrd fra gamle mænd. Det vides ikke, om et "stort værk" nogensinde blev skrevet, eller om Nicomachus' undvigende reference blot er et redskab i epistolærgenrens retorik. I retorikken indgår formentlig også løftet om i fremtiden at præsentere emnet mundharmonika "i nøje overensstemmelse med Lærerens selv [5] hensigt  - ikke som Eratosthenes og Thrasyllus optegnet ved høresagn , men som Timaeus fra Locrit , der blev fulgt af Platon " (kap. 11, 6).

Den overlevende tekst overholder ikke standarderne for harmoniske (det normative volumen af ​​kategorierne af harmoni og den pædagogiske rækkefølge af deres præsentation), som er fastsat af Aristoxenus , på den ene side, og er ikke konsekvent pythagoræisk (som f.eks. Euklid 's Sectio canonis ), på den anden side. I betragtning af harmonikaens eklektiske metode og "essayistiske" stil antyder en vestlig lærd (Flora Levina; se referencer), at Nicomachus overhovedet ikke opfattede sit korte værk som en lærebog i harmoni, men snarere som en løs indledende udlægning af pythagoras verdenssyn. ... Forfatterens pythagorisme er indlysende, om ikke andet ud fra den betydning, han tillægger tallet i musikteorien, og etablerer det som det guddommelige grundlag for kosmos og alt, hvad der findes i den "jordiske" verden. Samtidig observeres ingen numerologi (i stil med teologer) i Harmonica. Den kendsgerning, at Nicomachus direkte støttede sig på de pythagoræiske bøger, bevises også af det (entydige) citat, han citerede fra Philolaus ' værk "On Nature" (kap. 9), med karakteristisk arkaisk musikalsk terminologi.

Afhandlingen har 12 korte kapitler. Efter indledningen (kap. 1) introducerer Nicomachus begreberne (kap. 2) om stemmens kontinuerlige og diskrete bevægelse, helt i Aristoxenus' traditioner. Yderligere (kap. 3) skitserer forfatteren kort begrebet sfærernes harmoni , og i modsætning til den traditionelle binding (se f.eks. Ciceros drøm om Scipio ) de lavere (lavt klingende) strenge af lyren ( de er også trin på skalaen, se Komplet system ) han sammenligner med de fjerneste stjernelegemer fra Jorden; desuden afviger han fra det pythagoræiske begreb i implikationen af ​​Jordens lyde (en ubevægelig krop kan ikke lyde). I kap. 4 Nicomachus udvikler ideen om forbindelsen mellem tal og lyd og udvider den til musikinstrumenter (strenge og blæsere). Den generelle (fysiske) definition af lyd givet i dette kapitel går tilbage til Aristoteles (On the Soul, 420a) og ligner meget definitionen af ​​Adrast . I kap. 5, efter det (mærkelige) udsagn om, at Pythagoras er opfinderen af ​​oktakordet, introduceres de vigtigste numeriske relationer, der danner oktavens skelet. Ch. 6 beskriver (som blev i middelalderen og senere et "almindelig sted" takket være Boethius ) legenden om opfindelsen af ​​hovedkonsonanserne af Pythagoras :

Da Pythagoras gik af guddommelig intuition forbi smedens værksted, hørte Pythagoras jernhammere slå på ambolten og lave lyde helt i overensstemmelse med hinanden, med undtagelse af én [dissonant] kombination [af lyde]. I disse lyde genkendte han konsonanserne af oktaver, kvint og fjerde ... osv.

I kap. 7 beskriver intervalsammensætningen af ​​den diatoniske oktav, og den diatoniske tetrachord præsenteres som en unik struktur, uden nogen specifikke forekomster (f.eks. "nuancerne" af Aristoxenus og hans skole; se Melos slægter ). I kap. 8 (med henvisninger til Platon) opstiller teorien om gennemsnit anvendt på deres opdeling af oktaven. Ifølge Nicomachus' fortolkning af den berømte passage fra Timaeus (Tim. 35a-36d) brugte Platon de geometriske, harmoniske og aritmetiske gennemsnit til kun at beregne den fjerde kvints kerne af oktaven (f.eks. eahe 1 -a 1 -hi - e2 ) ; faktisk indeholder Platons " kosmiske skala " en komplet beregning af den diatoniske skala (i området af fire oktaver med en dur sjette), inklusive hele toner og (ikke navngivet af Platon ved navn) limma [6] . I lighed med Platons trækker Nicomachus (i kap. 9) endnu et historisk "bevis" for opdelingen af ​​oktaven, nu fra Philolaus. Ch. 10 vender tilbage til emnet i kap. fire; nu bliver de "musikalske" relationer mellem tal specificeret i forbindelse med designtræk af specifikke musikinstrumenter ( syringa , aulos , lyre-formet). Kapitel 11 og 12 beskriver grækernes komplette to-oktavsystem (skala), først i diatonisk og derefter i andre melos-slægter ; Nicomachus tilskriver forfatterskabet af det komplette system til Timaeus af Locri og kritiserer Thrasyllus og Eratosthenes undervejs . Samtidig giver Nicomachus i beskrivelserne af de kromatiske og enharmoniske inddelinger af kanonen ikke en nøjagtig matematisk beregning for de karakteristiske intervaller for disse slægter - en ikke-sammensat trepart (i den senere terminologi " halvtone ", da " moll tredjedel ") i den kromatiske og dør i enharmonisk, begrænsende sig til vagt (set fra pythagoras synspunkt) "musikalsk" bevis [7] . Den (forsinkede) definition af musikalsk lyd givet i dette kapitel ( "stemmen, der rammer en tone") følger Aristoxenus næsten ordret.

Noter

  1. ↑ 1 2 Nicomachus Gerasenus // Katalog over biblioteket ved det pavelige universitet i Saint Thomas Aquinas
  2. ↑ Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, red. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, s. 266-282.
  3. ↑ d'Ooge henledte Nicomachus' opmærksomhed på denne unøjagtighed. Se: Nicomachus af Gerasa. Introduktion til aritmetik. Oversat af ML D'Ooge.—Ann Arbor, Michigan, 1946, s.282, fn.2 (genoptryk af 1926-udgaven).
  4. ↑ Udsagnet om, at Apuleius oversatte Nicomachus' Aritmetik, er baseret på den eneste omtale af dette i Cassiodorus . Se institutioner. 2.04.
  5. ↑ Det vil sige Pythagoras.
  6. ↑ Det samme materiale (med inddragelse af alle tre gennemsnit), men uden en forkert fortolkning af Platon, og i en mere detaljeret matematisk form præsenteres af Nicomachus i "Aritmetik" (II, 29).
  7. ↑ For eksempel sådan: "en kvart tone er en halv halvtone; To kvart toner lægger op til en halvtone.

Litteratur

Kompositioner

Forskning

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier