Ligne

Equant ( lat.  punctum aequans ; fra aequo "jeg udligner") er et begreb, der bruges i antikke og middelalderlige teorier om planetbevægelse, især i det geocentriske system i Ptolemæus ' verden . Ifølge disse teorier falder det punkt, hvorfra planetens bevægelse ser ensartet ud, ikke sammen med det geometriske centrum af planetens bane: dette punkt kaldes equant.

Zodiacal ulighed i bevægelsen af ​​Solen, Månen og planeterne

Det observationsmæssige grundlag for at introducere equant i gamle planetteorier er den zodiacale ulighed i himmellegemernes bevægelse. For Solen og Månen viser det sig i ujævnheden i deres bevægelse langs ekliptikken (i tilfældet med Solen er årstidernes ulighed en konsekvens af dette). For planeter kommer den stjernetegn ulighed til udtryk i det faktum, at længderne af buerne af planetens baglæns bevægelse og deres vinkelafstand fra hinanden afhænger af, hvilket stjernetegn de falder på. Denne ulighed er mest mærkbar på Mars: i de tegn på stjernetegn, når varigheden af ​​baglæns bevægelser er den mindste, er de punkter på himlen, der svarer til midten af ​​baglæns bevægelser (ca. sammenfaldende med planeternes modsætninger) adskilt af den største afstand fra hinanden [1] .

Ifølge den moderne teori om planetarisk bevægelse skyldes stjernetegns-ulighed, at planeternes (inklusive Jordens) bevægelse er ujævn og ikke forekommer i en cirkel, men i en ellipse ( henholdsvis Keplers II og I love ). Men hvis excentriciteten af ​​planetens kredsløb er meget lille, så er formen af ​​dens kredsløb ikke til at skelne fra en cirkel, og hastigheden af ​​planetens bevægelse langs kredsløbet adskiller sig praktisk talt ikke fra den, der er beregnet på basis af equant-teorien [ 2] .

Ptolemæisk teori om excentricitetshalvering

Astronomer fra antikken og middelalderen gik ud fra princippet om, at planeternes baner måtte være en superposition af ensartede cirkulære bevægelser. For at forklare planeternes bagudgående bevægelser antog de, at hver planet bevæger sig langs en lille cirkel ( epicyklus ), hvis centrum (den midterste planet) igen bevæger sig rundt om Jorden langs en stor cirkel ( deferent ). Behovet for at forklare den stjernetegn ulighed fik Claudius Ptolemæus (2. århundrede e.Kr.) til at antyde, at bevægelsen af ​​den gennemsnitlige planet ser ensartet ud, når den ikke ses fra midten af ​​den deferente, men fra et bestemt punkt, som kaldes equant, eller udligning. punkt. I dette tilfælde er Jorden heller ikke placeret i midten af ​​deferenten, men forskydes til siden symmetrisk til ækvantpunktet i forhold til midten af ​​deferenten (se figur). Denne model kaldes excentricitets-bisektionsteorien, da segmentet, der forbinder Jorden og equanten, i den er delt af midten af ​​deferenten i to lige store dele. I Ptolemæus' teori er vinkelhastigheden af ​​epicyklens centrum i forhold til equanten uændret, mens set fra midten af ​​deferenten ændres vinkelhastigheden af ​​epicyklens centrum, når planeten bevæger sig. Den lineære hastighed af den gennemsnitlige planet forbliver heller ikke uændret: Jo tættere på Jorden, jo større er den. Den gennemsnitlige planets afstand og lineære hastighed ved apogeum og perigeum er relateret som , hvor indekser og refererer til henholdsvis apogee og perigee.

Ptolemæus bestemte parametrene for equant-teorien for hver af planeterne baseret på astronomiske observationer. Dygtigt udvælgelse af positionen af ​​equanten gjorde det muligt for Ptolemæus at modellere planeternes tilsyneladende ujævne bevægelse ganske nøjagtigt.

De fleste historikere inden for astronomi tilskriver forfatterskabet af teorien om opdelingen af ​​excentricitet og selve indførelsen af ​​begrebet ækvant til Ptolemæus selv [3] . Men for nylig har der været grund til at tro, at grundlaget for denne teori blev lagt af de gamle græske astronomer fra den foregående periode (se nedenfor).

Equant-teorien om middelalderlige muslimske astronomer

Equant-konceptet var en succesfuld, omend kunstig, matematisk teknik, men det var skarpt dissonant med oldtidens astronomis generelle ideologi, ifølge hvilken alle bevægelser i himmelsfæren er ensartede og cirkulære. I middelalderen blev en anden vanskelighed af rent fysisk karakter bemærket: bevægelsen af ​​den gennemsnitlige planet langs den deferente blev repræsenteret som rotationen af ​​en eller anden materiel kugle (hvori en anden, lille kugle var indbygget, hvis rotation repræsenterede planetens bevægelse langs epicyklen). Men som bemærket af mange middelalderlige islamiske astronomer (begyndende med ibn al-Khaytham , XI århundrede), er det absolut umuligt at forestille sig rotationen af ​​et stivt legeme omkring en akse, der passerer gennem dets centrum, således at rotationshastigheden er konstant relativ til et punkt uden for rotationsaksen.

For at overvinde denne vanskelighed udviklede islamiske astronomer en række alternative modeller for planetarisk bevægelse til den ptolemæiske (selvom de også var geocentriske). Den første af dem blev udviklet i anden halvdel af det 13. århundrede af astronomer fra det berømte Maraga-observatorium , på grund af hvilket alle aktiviteterne til at skabe ikke-ptolemæiske planetteorier undertiden kaldes Maraga-revolutionen. Blandt disse astronomer var arrangøren og den første direktør for dette observatorium , Nasir al-Din al-Tusi , hans elev Qutb al-Din ash-Shirazi , chefdesigneren af ​​instrumenterne i dette observatorium, Muayyad al-Din al-Urdi , og andre. Denne aktivitet blev videreført af østlige astronomer fra en senere tid: Muhammad ibn ash-Shatir (Syrien, XIV århundrede), Muhammad al-Khafri (Iran, XVI århundrede) og andre.

Ifølge disse teorier så bevægelsen omkring punktet svarende til den ptolemæiske ækvant ud til at være ensartet, men i stedet for ujævn bevægelse i én cirkel (som det var tilfældet med Ptolemæus) bevægede den gennemsnitlige planet sig i en kombination af ensartede bevægelser i flere cirkler . [4] Da hver af disse bevægelser var ensartede, blev den modelleret ved rotation af solide kugler, hvilket eliminerede modsætningen mellem den matematiske teori om planeter og dens fysiske fundament. På den anden side bibeholdt disse teorier nøjagtigheden af ​​Ptolemæus' teori, da set fra equant, så bevægelsen stadig ensartet ud, og den resulterende rumlige bane for den gennemsnitlige planet praktisk talt ikke adskilte sig fra en cirkel.

Så i teorien om al-Urdi (også adopteret af ash-Shirazi ), er centrum af planetens deferent punktet U, der ligger midt mellem det ptolemæiske centrum af den deferente O og equant E. Punkt D bevæger sig ensartet langs deferenten, som er midten af ​​hjælpeepipcyklen, langs hvilket punkt C bevæger sig ensartet , som er centrum for planetens hovedepicyklus, det vil sige mellemplaneten. Selve planeten S bevæger sig langs den anden hovedepicyklus. Bevægelseshastighederne langs deferenten og den lille epicykel er valgt på en sådan måde, at den firsidede UECD forbliver en ligebenet trapez. Da midten af ​​den lille epicyklus D bevæger sig ensartet langs deferenten, ændres vinklen mellem segmentet CE (der forbinder mellemplaneten og ækvanten) og apsiderlinjen TO også ensartet, dvs. bevægelsen af ​​mellemplaneten fra equant point ser ensartet ud. Banen for den gennemsnitlige planet C afviger lidt fra en cirkel, men denne forskel er så lille, at forskellen i planetens position i al-Urdis teori fra Ptolemæus teori bestemt ikke kan opdages med det blotte øje.

Moderne astronomers equant-teori

Som nogle videnskabshistorikere mener, var det ønsket om at slippe af med ujævnheder i planeternes bevægelser forbundet med equant, der fik Nicolaus Copernicus til at udvikle verdens heliocentriske system [5] . For at forklare stjernetegnsuligheden brugte han de samme geometriske konstruktioner som de middelalderlige islamiske astronomer [6] . Så hans teori om bevægelsen af ​​de ydre planeter (som beskrevet i bogen " Om himmelsfærernes rotationer ") er identisk med teorien om bevægelsen af ​​den midterste planet i al-Urdis model , med forskellen at bevægelsen sker omkring Solen, ikke Jorden. Det er muligt, at Copernicus kendte til disse modeller, selvom de mulige ruter for indtrængning af denne information i Europa stadig er uklare [7] .

Videnskabsmænd i det 16. århundrede betragtede Copernicus' hovedpræstation ikke som verdens heliocentriske system, men streng overholdelse af princippet om ensartede cirkulære bevægelser [8] . Imidlertid blev andre måder at forklare den zodiacale ulighed også overvejet. Således bemærkede astronomer, der arbejdede ved Tycho Brahe- observatoriet (især Longomontan ), at en høj nøjagtighed ved bestemmelse af planetens længdegrad kan opnås, hvis vi antager, at afstandene fra Jorden og fra ækvanten til centrum af udskydningen ikke er lig med hinanden [9] , men er beslægtet som 5/3.

Yderligere udvikling af planetteorien er forbundet med navnet Johannes Kepler . I de tidlige stadier af behandlingen af ​​Tycho Brahes observationer overvejede han forskellige versioner af equant-teorien (bideling af excentricitet, Brahe-Longomontan-teorien), men ikke for bevægelsen af ​​centrene af planetariske epicykler rundt om Jorden, men for planeternes og jordens bevægelse omkring Solen. Men i sidste ende kom han til sine berømte love for planetarisk bevægelse og gav dermed den endelige løsning på problemet med stjernetegns-ulighed. Keplers præstationer blev dog ikke umiddelbart kendt af alle astronomer, og mange af dem fortsatte med at overveje equant-teorien. Det gælder for eksempel Isaac Newton i de tidlige stadier af hans arbejde med planetteorien [10] .

Teorien om planetarisk bevægelse blandt middelalderlige indiske astronomer og tilblivelsen af ​​equant-teorien

Astronomiens hovedlinje går fra de gamle grækere gennem islams middelalderastronomer til de europæiske astronomer i moderne tid. Parallelt med det fandt udviklingen af ​​teorien om planetarisk bevægelse sted i middelalderens Indien. Den største af de indiske astronomer var Aryabhata (femte århundrede e.Kr.). For at beregne positionen af ​​planeterne på himlen brugte han en slags modifikation af teorien om epicykler. Som først vist af Bartel van der Waerden , er denne teori matematisk ækvivalent med den ptolemæiske teori om excentricitetshalveringen. Dette synspunkt har fået støtte i skrifterne fra en række moderne videnskabshistorikere [11] . På den anden side brugte indiske astronomer, når de modellerede Solens og Månens bevægelse, en teori svarende til teorien om den koncentriske ekvant, hvor Jorden er i det geometriske centrum af armaturets bane, men lysets hastighed ændres på en sådan måde, at dens bevægelse ser ensartet ud, når den ses fra et punkt, der er forskudt i forhold til dets centrum, det vil sige equant [12] . Som de fleste moderne forskere mener, er indisk astronomi direkte baseret på græsk astronomi fra den før-ptolemæiske (og endda før-Hipparchus) periode [13] , så det forekommer rimeligt at antage, at disse teorier i sidste ende er baseret på de græske astronomers teorier om, at er ikke kommet ned til os [14] . Hvis dette er tilfældet, så forekommer det ganske naturligt, at van der Waerdens synspunkt er, at begrebet equant og teorien om opdeling af excentricitet ikke er præstationer af Ptolemæus, men af ​​astronomer fra en tidligere tid [15] .

Bevægelsesligningen for et punkt ifølge teorien om ækvante

Når det ses fra centrum af deferenten, afhænger vinklen α mellem midten af ​​epicyklen og equanten (vinkel EOC i figur 1 ) af tiden t ifølge formlen

hvor Ω er planetens middelvinkelhastighed, E  er afstanden fra equanten til centrum af deferenten, og R  er radius af deferenten [16] .

Noter

  1. ↑ Evans 1984, 1998.
  2. ↑ Brenke 1936, Evans 1988, Newton 1985.
  3. ↑ Forskellige forslag til, hvad Ptolemæus' vej til denne teori kunne have været, er beskrevet i Evans (1984, 1998), Swerdlow (2004), Jones (2004), Duke (2005b).
  4. ↑ Rozhanskaya 1976 (s. 268-286); Kennedy 1966; Saliba 1991, 1996.
  5. ↑ Swedlow 1973.
  6. ↑ Hartner 1973, Swerdlow 1973, Guessoum 2008.
  7. ↑ Måske var det mellemliggende tilfælde videnskabsmændene fra Byzans, hvoraf nogle studerede astronomi i islamiske lande. Se Ragep 2007 og også G. Saliba, Arabic/Islamic Science And Renaissance Science in Italy.
  8. ↑ Westman 1975.
  9. ↑ Evans 1998, s. 431-433.
  10. ↑ Whiteside 1964.
  11. ↑ Thurston 1992, Duke 2005a.
  12. ↑ Pingree 1974, Duke 2008.
  13. ↑ Neugebauer 1968, s. 165-174; Pingree 1971, 1976; van der Waerden 1987; Duke 2005a.
  14. ↑ Duke 2008.
  15. ↑ Rawlins (1987) antyder, at de sande forfattere af equant-teorien var de gamle græske tilhængere af verdens heliocentriske system .
  16. ↑ Excentriker, deferenter, epicykler og equants (Mathpages)

Se også

Litteratur

Links

 oldgræsk astronomi
Astronomer
Videnskabelige arbejder
Værktøjer
Videnskabelige
begreber
relaterede emner
  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier