Store tal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. februar 2022; checks kræver 6 redigeringer .

Uformelt (normalt i rekreativ matematik og populærvidenskabelig litteratur) er store tal tal, der er væsentligt større end de tal, der bruges i hverdagen. Siden det 15. århundrede blev tal [1] mere end tusind anset for store, for eksempel en million [2] .

Studiet af store tal og deres nomenklatur omtales nogle gange som googologi [ 3] [ 4] [5] .  Udtrykket blev dannet som en kombination af ordene " googol " (klassisk stort tal) og " logoer " (undervisning). Udtrykket blev opfundet af matematikelskeren Jonathan Bowers [4] .

Historie

På trods af det faktum, at googologi er et moderne udtryk, går historien om menneskelig undersøgelse af store tal tilbage til oldtiden.

3. århundrede f.Kr e.  - Archimedes præsenterede i sit arbejde Psammit en notation, der giver dig mulighed for at skrive tal op til [6] . I denne henseende kaldes han nogle gange den første "Gugolog" [4] .

1. århundrede e.Kr e.  - I den buddhistiske hellige tekst Avatamsaka Sutra , blev nummeret nævnt

1928  - Wilhelm Ackermann udgav sin funktion .

1940  - Edward Kasner beskrev tallene googol ( ) og googolplex ( ) [7] .

1947  - R. Goodstein gav navnet til operationerne tetration ( ), pentation ( ) og hexation ( ) [8] .

1970  - S. Weiner gav definitionen af ​​et hurtigt voksende hierarki [9] .

1976  - Donald Knuth opfandt pilenotationen [10] (grænsen i terminologien for et hurtigt voksende hierarki ).

1977  - Martin Gardner beskrev i tidsskriftet Scientific American Graham-tallet [11] ( , hvor . Funktionen har en vækstrate i størrelsesordenen ).

1983 - Steinhaus-Moser-notationen [12] (grænse )  blev opfundet .

1995  - John Conway opfandt kædepile-notation [13] (grænse ).

2002  - J. Bowers udgav sin array-notation [14] [15] (limit ) og udvidet array-notation (limit ).

2002  - H. Friedman gav definitionen af ​​TREE(n) -funktionen , som har en vækstrate .

2006 - H. Friedman definerede de hurtigt voksende funktioner SCG(n) og SSCG(n).

2007  - D. Bowers definerede en endnu mere kraftfuld BEAF-notation (denne notation er veldefineret op til , tal, der overstiger dette niveau, forårsager inkonsistens i estimater).

Liste over hugologismer

Matematiske objekter relateret til googologi (herunder store tal) kaldes googologismer. I øjeblikket gives navne for flere tusinde tal større end en googol . Nedenfor er en liste over nogle googologismer og deres udtryk i de mest berømte notationer [16] . Udtrykket i notationen, hvor tallet er skrevet af forfatteren, er indledt med et lighedstegn, udtryk for det samme tal i andre notationer er tilnærmelser.

nummernavn grad

ti

Knuth notation Conway notation Bowers notation

( array notation )

Cybisk notation

( hyper-E notation )

hurtigt voksende hierarki
google
Googolplex
Giggol (Giggol)
Gaggol
Boogol
Graham nummer
Traddom [17]
Biggol
Trultom
Trugol (Troogol)

Tallene nedenfor er allerede uden for Knuth- og Conway-notationernes omfang.

nummernavn Bowers notation

(BEAF)

Cybisk notation hurtigt voksende

hierarki

Quadrugol (Quadroogol)
Quadrexom (Quadrexom)
Quintugol (Quintoogol)
Goobol _

Boobol (Boobol) E100#^#100##100
Trouble (Troobol) E100#^#100###101
Quadrubol (Quadroobol) E100#^#100####101
Gutrol (Gootrol) E100#^#100#^#100
Gossol _ E100#^#*#100
Mossol _ E100#^#*##100
Bossol _ E100#^#*###100
Trossol _ E100#^#*####100
Dubol (Dubol) E100#^#*#^#100
Dutrol (Dutrol) E100#^#*#^#100#^#*#^#100
Colossol _ E10#^###10
Terossol (Terossol) E10#^####10
Petossol _ E10#^#####10
Gongulus (Gongulus) E10#^#^#100
Godtosol (Godtothol) =E100#^#^#^#100
Godtopol (Godtopol) =E100#^#^#^#^#^#100
Godoctol (Godoctol) =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100
Dekotetrom (Dekotetrom) E10#^^#10
Goppatos (Goppatoth) E10#^^#101
Tesracross (Tethracross) =E100#^^##100
Tesrakubor (Tethracubor) =E100#^^###100
Tesrateron (Tethrateron) =E100#^^####100
Pentaxulum (Pentacthulhum) =E100#^^^#100
Hexaxulum (Hexacthulhum) =E100#^^^^#100
Godsgodgulus (Godsgodgulus) =E100#{100}#100
TRÆ(3)
SCG(13)

Anvendelser af stort antal inden for andre videnskabsområder

Kosmologi Statistisk mekanik grafteori

Noter

  1. Alexander Albov. Fra abacus til qubit + en historie med matematiske symboler . — Liter, 2017-09-05. - S. 73. - 308 s. — ISBN 978-5-04-013707-7 . Arkiveret 11. januar 2022 på Wayback Machine
  2. P. S. Alexandrov . Encyclopedia of Elementary Mathematics . — Ripol Classic. - S. 38. - 449 s. - ISBN 978-5-458-25956-9 . Arkiveret 11. januar 2022 på Wayback Machine
  3. One Million Things: A Visual  Encyclopedia . — New York, New York 10014, USA: DK Publishing , 2008. — S.  286 . — ISBN 978-0-7566-3843-6 . "Undersøgelsen af ​​store tal kaldes googologi"
  4. 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Loijen. Over getallen gesproken - Taler om tal  (afrikansk) . - Van Haren Publishing, 2016. - S. 211. - ISBN 978-94018-0028-0 .
  5. Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: De problemer, de løste, hvorfor disse er vigtige, og hvad du bør vide om dem  . Springer (13. maj 2017). Hentet 25. august 2018. Arkiveret fra originalen 4. august 2020.
  6. Sandregneren (Arenario) . Hentet 8. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 7. august 2016.
  7. Kasner, Edward; Newman, James R. Mathematics and the Imagination  . - Simon og Schuster, New York, 1940. - ISBN 0-486-41703-4 . Den relevante passage om googol og googolplex, der tilskriver begge disse navne til Kasners ni-årige nevø, er tilgængelig i The world of mathematics, bind 3  / James R. Newman. - Mineola, New York: Dover Publications , 2000. - S. 2007-2010. — ISBN 978-0-486-41151-4 .
  8. Goodstein, R. L. (1947). "Transfinite Ordinals i rekursiv talteori". Journal of Symbolic Logic 12(4): 123-129. doi:10.2307/2266486 . JSTOR 2266486 Arkiveret 27. januar 2017 på Wayback Machine .
  9. Löb, MH og Wainer, SS, "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction," Arch. Matematik. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 s. 198-199.
  10. Knuth, D.E. (1976) "Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness." Arkiveret 24. august 2013 på Wayback Machine Science 194, 1235-1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
  11. Gardner, M. (1977) "Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths" Arkiveret 19. oktober 2013 på Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18 .
  12. Steinhaus-Moser-notation—MathWorld . Hentet 9. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 13. oktober 2016.
  13. Conway, JH (1995) PDF Arkiveret 22. november 2021 på Wayback Machine
  14. Eksploderende array-funktion . Hentet 9. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 21. september 2016.
  15. Array-notation . Hentet 9. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 19. oktober 2016.
  16. Liste over googologismer . Hentet 10. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 21. november 2016.
  17. Traddom . Hentet 10. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2016.
  18. ANDREI LINDE OG VITALY VANCHURIN- HVOR MANGE UNIVERSER ER I MULTIVERSET? (utilgængeligt link) . Hentet 18. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2016. 
  19. G. Linder. Billeder af moderne fysik. M.: Mir, 1977
  20. Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem Arkiveret 11. august 2012 på Wayback Machine // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1008-5162/17/1475 01/022
  21. Informationstab i sorte huller og/eller bevidste væsener?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), SA Fulling (red), s. 461 Diskurser i matematik og dens anvendelser, nr. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. arXiv : hep-th/9411193 . ISBN 0-9630728-3-8 .
  22. Sådan får du en Googolplex . Dato for adgang: 18. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 6. november 2006.

Litteratur

Links