Store tal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. februar 2022; checks kræver 6 redigeringer .

Uformelt (normalt i rekreativ matematik og populærvidenskabelig litteratur) er store tal tal, der er væsentligt større end de tal, der bruges i hverdagen. Siden det 15. århundrede blev tal [1] mere end tusind anset for store, for eksempel en million [2] .

Studiet af store tal og deres nomenklatur omtales nogle gange som googologi [ 3] [ 4] [5] . Udtrykket blev dannet som en kombination af ordene " googol " (klassisk stort tal) og " logoer " (undervisning). Udtrykket blev opfundet af matematikelskeren Jonathan Bowers [4] .

Historie

På trods af det faktum, at googologi er et moderne udtryk, går historien om menneskelig undersøgelse af store tal tilbage til oldtiden.

3. århundrede f.Kr e. - Archimedes præsenterede i sit arbejde Psammit en notation, der giver dig mulighed for at skrive tal op til [6] . I denne henseende kaldes han nogle gange den første "Gugolog" [4] . $10^{8\cdot 10^{16}}$

1. århundrede e.Kr e. - I den buddhistiske hellige tekst Avatamsaka Sutra , blev nummeret nævnt $\ca. 10^{10^{32}}$

1928 - Wilhelm Ackermann udgav sin funktion .

1940 - Edward Kasner beskrev tallene googol ( ) og googolplex ( ) [7] . $10^{{100}}$ $10^{10^{100}}$

1947 - R. Goodstein gav navnet til operationerne tetration ( ), pentation ( ) og hexation ( ) [8] . $a\uparrow \uparrow b$ $a\uparrow \uparrow \uparrow b$ $a\uparrow ^{4}b$

1970 - S. Weiner gav definitionen af et hurtigt voksende hierarki [9] .

1976 - Donald Knuth opfandt pilenotationen [10] (grænsen i terminologien for et hurtigt voksende hierarki ). $\omega$

1977 - Martin Gardner beskrev i tidsskriftet Scientific American Graham-tallet [11] ( , hvor . Funktionen har en vækstrate i størrelsesordenen ). $G=g(64)=f^{64}(4)$ $f(n)=3\uparrow ^{n}3$ $g(n)$ $\omega +1$

1983 - Steinhaus-Moser-notationen [12] (grænse ) blev opfundet . $\omega$

1995 - John Conway opfandt kædepile-notation [13] (grænse ). $\omega ^{2}$

2002 - J. Bowers udgav sin array-notation [14] [15] (limit ) og udvidet array-notation (limit ). $\omega^\omega$ $\omega ^{\omega ^{\omega ))$

2002 - H. Friedman gav definitionen af TREE(n) -funktionen , som har en vækstrate . $\theta (\Omega ^{\omega}\omega)$

2006 - H. Friedman definerede de hurtigt voksende funktioner SCG(n) og SSCG(n).

2007 - D. Bowers definerede en endnu mere kraftfuld BEAF-notation (denne notation er veldefineret op til , tal, der overstiger dette niveau, forårsager inkonsistens i estimater). $\varepsilon_{0}$

Liste over hugologismer

Matematiske objekter relateret til googologi (herunder store tal) kaldes googologismer. I øjeblikket gives navne for flere tusinde tal større end en googol . Nedenfor er en liste over nogle googologismer og deres udtryk i de mest berømte notationer [16] . Udtrykket i notationen, hvor tallet er skrevet af forfatteren, er indledt med et lighedstegn, udtryk for det samme tal i andre notationer er tilnærmelser.

nummernavn	grad ti	Knuth notation	Conway notation	Bowers notation ( array notation )	Cybisk notation ( hyper-E notation )	hurtigt voksende hierarki
google	$=10^{100}$	$10\uparrow 100$	$10\rightarrow 100$	$\{10.100\}$	$E100$	$f_{2}(324)$
Googolplex	$=10^{10^{100}}$	$10\uparrow 10\uparrow 100$	$10\rightarrow (10\rightarrow 100)$	$\{10,\{10.100\}\}$	$E100\#2$	$f_{2}^{2}(324)$
Giggol (Giggol)	$\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))))_{\text{100 tiere))$	$10\uparrow ^{2}100$	$10\rightarrow 100\rightarrow 2$	$=\{10,100,2\}$	$E1\#100$	$f_{3}(100)$
Gaggol	$\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\underbrace {10^{10^ {10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10 ^{10^{10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&{\text{10 tiere}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}$	$10\uparrow ^{3}100$	$10\rightarrow 100\rightarrow 3$	$=\{10,100,3\}$	$E1\#1\#100$	$f_{4}(100)$
Boogol		$10\uparrow ^{100}10$	$10\rightarrow 10\rightarrow 100$	$=\{10,10,100\}$	$E100\#\#100$	$f_{101}(100)$
Graham nummer		$=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \ \&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&3\uparrow ^{ 4}3{\tekst{pile}}\end{matrix}}\right\}{\text{64 }}$	$3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2$	${\displaystyle \{3,65,1,2\))$	$E(3)3\#\#4\#64$	$f_{\omega +1}(64)$
Traddom [17]			$10\rightarrow 10\rightarrow 11\rightarrow 4$	${\displaystyle \{10,10,3,2\))$	$E10\#\#10\#\#4$	$=f_{\omega +3}(10)$
Biggol			$10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 100$	$=\{10,10,100,2\}$	$E100\#\#100\#\#100$	$f_{\omega .2}(100)$
Trultom			$10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 11$	${\displaystyle \{10,10,10,3\))$	$E10\#\#\#4$	$=f_{\omega .3}(10)$
Trugol (Troogol)			${\displaystyle \underbrace {10\rightarrow 10\rightarrow \cdots \rightarrow 10} _{101\quad \rightarrow ))$	$=\{10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#100$	$f_{\omega ^{2}}(100)$

Tallene nedenfor er allerede uden for Knuth- og Conway-notationernes omfang.

nummernavn	Bowers notation (BEAF)	Cybisk notation	hurtigt voksende hierarki
Quadrugol (Quadroogol)	$=\{10,10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#\#100$	$f_{\omega ^{3}}(100)$
Quadrexom (Quadrexom)	${\displaystyle \{10,10,10,10,10,10\))$	$E10\#\#\#\#\#10$	$=f_{\omega ^{4}}(10)$
Quintugol (Quintoogol)	$=\{10,10,10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#\#\#100$	$f_{\omega ^{4}}(100)$
Goobol _	$=\{10.100(1)2\}=$ ${\displaystyle =\underbrace {\{10,10,10,\cdots ,10,10\))_{100\quad {\text{ten))))$	$E100\#^{99}100$	$f_{\omega ^{98}}(100)$
Boobol (Boobol)	$=\{10,10,100(1)2\}$	E100#^#100##100	$f_{\omega ^{\omega }+99}(100)$
Trouble (Troobol)	$=\{10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100###101	$f_{\omega ^{\omega}+\omega ^{2))(100)$
Quadrubol (Quadroobol)	$=\{10,10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100####101	$f_{\omega ^{\omega}+\omega ^{3))(100)$
Gutrol (Gootrol)	$=\{10.100(1)3\}$	E100#^#100#^#100	$f_{\omega ^{\omega }.2}(100)$
Gossol _	$=\{10,10(1)100\}$	E100#^#*#100	$f_{\omega ^{\omega +1))(100)$
Mossol _	$=\{10,10(1)10,100\}$	E100#^#*##100	$f_{\omega ^{\omega +2))(100)$
Bossol _	$=\{10,10(1)10,10,100\}$	E100#^#*###100	$f_{\omega ^{\omega +3))(100)$
Trossol _	$=\{10,10(1)10,10,10,100\}$	E100#^#*####100	$f_{\omega ^{\omega +4))(100)$
Dubol (Dubol)	$=\{10.100(1)(1)2\}$	E100#^#*#^#100	$f_{\omega ^{\omega .2))(100)$
Dutrol (Dutrol)	$=\{10.100(1)(1)3\}$	E100#^##^#100#^##^#100	$f_{\omega ^{\omega .2}.2}(100)$
Colossol _	$=\{10,10(3)2\}$	E10#^###10	$f_{\omega ^{\omega ^{3}}}(10)$
Terossol (Terossol)	$=\{10,10(4)2\}$	E10#^####10	$f_{\omega ^{\omega ^{4))}(10)$
Petossol _	$=\{10,10(5)2\}$	E10#^#####10	$f_{\omega ^{\omega ^{5}}}(10)$
Gongulus (Gongulus)	$=\{10,10(100)2\}$	E10#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{100))}(10)$
Godtosol (Godtothol)	$\{100.100((1)1)2\}$	=E100#^#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega ))))(100)$
Godtopol (Godtopol)	${\displaystyle \{100.100(((1)1)1)2\))$	=E100#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 6}(100)$
Godoctol (Godoctol)	$\{100.100(((((0,1)1)1)1)2\}$	=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 9}(100)$
Dekotetrom (Dekotetrom)	$X\uparrow ^{2}9\&10$	E10#^^#10	$=f_{\omega \uparrow \uparrow 10}(10)$
Goppatos (Goppatoth)	$=10\uparrow \uparrow 100\&10$	E10#^^#101	$f_{\varepsilon _{0}}(101)$
Tesracross (Tethracross)	$X\uparrow ^{3}X^{2}\&100$	=E100#^^##100	$f_{\zeta _{0}}(100)$
Tesrakubor (Tethracubor)	$X\uparrow ^{4}101\&100$	=E100#^^###100	$f_{\eta _{0}}(100)$
Tesrateron (Tethrateron)	$X\uparrow ^{5}101\&100$	=E100#^^####100	$f_{\varphi (4,0)}(100)$
Pentaxulum (Pentacthulhum)	$\{X,X,1,2\}\&100$	=E100#^^^#100	$f_{\Gamma _{0}}(99)$
Hexaxulum (Hexacthulhum)	$\{X,X,1,3\}\&100$	=E100#^^^^#100	$f_{\varphi (2,0,0)}(99)$
Godsgodgulus (Godsgodgulus)	$\{X,X,1,99\}\&100$	=E100#{100}#100	$f_{\varphi (98,0,0)}(99)$
TRÆ(3)			$f_{\theta (\Omega ^{\omega }\omega )}(3)$
SCG(13)			$f_{\psi _{\Omega }(\Omega _{\omega })}(13)$

Anvendelser af stort antal inden for andre videnskabsområder

Kosmologi

Diameteren af den synlige del af universet m $8.8\ gange 10^{26}$
Antallet af atomer i den synlige del af universet (ifølge forskellige skøn, fra 4⋅10 79 til 10 81 ). $\ca. 10^{80}$
Antallet af Planck-volumener ( , hvor m er Planck-længden ) i den synlige del af universet ${\displaystyle l_{P}^{3))$ $l_{P}=1,6\ gange 10^{-35}$ $\ca. 4,7\ gange 10^{184}$
Diameteren af universet ifølge nogle inflationsmodeller er m $\ca. 10^{10^{12))$
Muligt antal universer i multiverset estimeret af A. Linde og V. Vanchurin i overensstemmelse med den kaotiske teori om inflation [18] . ${\displaystyle 10^{10^{10^{7))))$

Statistisk mekanik

Sandsynligheden for, at i 1 cm³ almindelig luft, på grund af molekylernes tilfældige kaotiske bevægelse, vil et volumen på 1 mm³ forblive absolut tomt i 1 sekund (hvilket svarer til ventetiden s. ) [19] $1/10^{10^{13}}$ $10^{10^{13}}$
Ventetiden på fremkomsten af Boltzmann-hjernen som følge af kvanteudsving i de Sitter-vakuumet er år [20] . $\ca. 10^{10^{50}}$
Poincaré - returtiden for kvantetilstanden af en hypotetisk boks, der indeholder et sort hul , hvis masse er lig med universets masse ifølge nogle inflationære modeller [21] [22] . ${\displaystyle \ca. 10^{10^{10^{10^{10^{1,1)))))))$

grafteori

Graham-tallet er en øvre grænse for det mindste antal dimensioner af en hyperkube, således at en tofarvet farvning af linjer, der forbinder alle par af hjørner i denne terning, nødvendigvis indeholder en ensfarvet 4-vertex coplanar komplet undergraf
TRÆ(3)
SCG(13

Noter

↑ Alexander Albov. Fra abacus til qubit + en historie med matematiske symboler . — Liter, 2017-09-05. - S. 73. - 308 s. — ISBN 978-5-04-013707-7 . Arkiveret 11. januar 2022 på Wayback Machine
↑ P. S. Alexandrov . Encyclopedia of Elementary Mathematics . — Ripol Classic. - S. 38. - 449 s. - ISBN 978-5-458-25956-9 . Arkiveret 11. januar 2022 på Wayback Machine
↑ One Million Things: A Visual Encyclopedia . — New York, New York 10014, USA: DK Publishing , 2008. — S. 286 . — ISBN 978-0-7566-3843-6 . "Undersøgelsen af store tal kaldes googologi"
↑ 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Loijen. Over getallen gesproken - Taler om tal (afrikansk) . - Van Haren Publishing, 2016. - S. 211. - ISBN 978-94018-0028-0 .
↑ Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: De problemer, de løste, hvorfor disse er vigtige, og hvad du bør vide om dem . Springer (13. maj 2017). Hentet 25. august 2018. Arkiveret fra originalen 4. august 2020.
↑ Sandregneren (Arenario) . Hentet 8. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 7. august 2016. (ubestemt)
↑ Kasner, Edward; Newman, James R. Mathematics and the Imagination . - Simon og Schuster, New York, 1940. - ISBN 0-486-41703-4 . Den relevante passage om googol og googolplex, der tilskriver begge disse navne til Kasners ni-årige nevø, er tilgængelig i The world of mathematics, bind 3 / James R. Newman. - Mineola, New York: Dover Publications , 2000. - S. 2007-2010. — ISBN 978-0-486-41151-4 .
↑ Goodstein, R. L. (1947). "Transfinite Ordinals i rekursiv talteori". Journal of Symbolic Logic 12(4): 123-129. doi:10.2307/2266486 . JSTOR 2266486 Arkiveret 27. januar 2017 på Wayback Machine .
↑ Löb, MH og Wainer, SS, "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction," Arch. Matematik. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 s. 198-199.
↑ Knuth, D.E. (1976) "Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness." Arkiveret 24. august 2013 på Wayback Machine Science 194, 1235-1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
↑ Gardner, M. (1977) "Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths" Arkiveret 19. oktober 2013 på Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18 .
↑ Steinhaus-Moser-notation—MathWorld . Hentet 9. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 13. oktober 2016. (ubestemt)
↑ Conway, JH (1995) PDF Arkiveret 22. november 2021 på Wayback Machine
↑ Eksploderende array-funktion . Hentet 9. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 21. september 2016. (ubestemt)
↑ Array-notation . Hentet 9. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 19. oktober 2016. (ubestemt)
↑ Liste over googologismer . Hentet 10. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 21. november 2016. (ubestemt)
↑ Traddom . Hentet 10. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2016. (ubestemt)
↑ ANDREI LINDE OG VITALY VANCHURIN- HVOR MANGE UNIVERSER ER I MULTIVERSET? (utilgængeligt link) . Hentet 18. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2016. (ubestemt)
↑ G. Linder. Billeder af moderne fysik. M.: Mir, 1977
↑ Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem Arkiveret 11. august 2012 på Wayback Machine // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1008-5162/17/1475 01/022
↑ Informationstab i sorte huller og/eller bevidste væsener?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), SA Fulling (red), s. 461 Diskurser i matematik og dens anvendelser, nr. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. arXiv : hep-th/9411193 . ISBN 0-9630728-3-8 .
↑ Sådan får du en Googolplex . Dato for adgang: 18. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 6. november 2006. (ubestemt)

Litteratur

David Darling, Agnijo Banerjee. Underlig matematik: Et teenagegeni og hans lærer afslører de mærkelige forbindelser mellem matematik og hverdagsliv . — Grundbøger, 2018-04-17. — 294 s. — ISBN 9781541644793 .

Links

Googology - Artikel i Googology Wiki.

Store tal
Tal	google Shannon nummer Googolplex Skæv nummer Moser nummer Graham nummer TRÆ(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner af Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Hurtigt voksende hierarki Langsomt voksende hierarki Hardy hierarki
Notationer	Steinhaus-Moser notation Knuth pil notation Conway pil notation Massiv Bowers-notation