Uformelt (normalt i rekreativ matematik og populærvidenskabelig litteratur) er store tal tal, der er væsentligt større end de tal, der bruges i hverdagen. Siden det 15. århundrede blev tal [1] mere end tusind anset for store, for eksempel en million [2] .
Studiet af store tal og deres nomenklatur omtales nogle gange som googologi [ 3] [ 4] [5] . Udtrykket blev dannet som en kombination af ordene " googol " (klassisk stort tal) og " logoer " (undervisning). Udtrykket blev opfundet af matematikelskeren Jonathan Bowers [4] .
På trods af det faktum, at googologi er et moderne udtryk, går historien om menneskelig undersøgelse af store tal tilbage til oldtiden.
3. århundrede f.Kr e. - Archimedes præsenterede i sit arbejde Psammit en notation, der giver dig mulighed for at skrive tal op til [6] . I denne henseende kaldes han nogle gange den første "Gugolog" [4] .
1. århundrede e.Kr e. - I den buddhistiske hellige tekst Avatamsaka Sutra , blev nummeret nævnt
1928 - Wilhelm Ackermann udgav sin funktion .
1940 - Edward Kasner beskrev tallene googol ( ) og googolplex ( ) [7] .
1947 - R. Goodstein gav navnet til operationerne tetration ( ), pentation ( ) og hexation ( ) [8] .
1970 - S. Weiner gav definitionen af et hurtigt voksende hierarki [9] .
1976 - Donald Knuth opfandt pilenotationen [10] (grænsen i terminologien for et hurtigt voksende hierarki ).
1977 - Martin Gardner beskrev i tidsskriftet Scientific American Graham-tallet [11] ( , hvor . Funktionen har en vækstrate i størrelsesordenen ).
1983 - Steinhaus-Moser-notationen [12] (grænse ) blev opfundet .
1995 - John Conway opfandt kædepile-notation [13] (grænse ).
2002 - J. Bowers udgav sin array-notation [14] [15] (limit ) og udvidet array-notation (limit ).
2002 - H. Friedman gav definitionen af TREE(n) -funktionen , som har en vækstrate .
2006 - H. Friedman definerede de hurtigt voksende funktioner SCG(n) og SSCG(n).
2007 - D. Bowers definerede en endnu mere kraftfuld BEAF-notation (denne notation er veldefineret op til , tal, der overstiger dette niveau, forårsager inkonsistens i estimater).
Matematiske objekter relateret til googologi (herunder store tal) kaldes googologismer. I øjeblikket gives navne for flere tusinde tal større end en googol . Nedenfor er en liste over nogle googologismer og deres udtryk i de mest berømte notationer [16] . Udtrykket i notationen, hvor tallet er skrevet af forfatteren, er indledt med et lighedstegn, udtryk for det samme tal i andre notationer er tilnærmelser.
nummernavn | grad
ti |
Knuth notation | Conway notation | Bowers notation
( array notation ) |
Cybisk notation
( hyper-E notation ) |
hurtigt voksende hierarki |
---|---|---|---|---|---|---|
Googolplex | ||||||
Giggol (Giggol) | ||||||
Gaggol | ||||||
Boogol | ||||||
Graham nummer | ||||||
Traddom [17] | ||||||
Biggol | ||||||
Trultom | ||||||
Trugol (Troogol) |
Tallene nedenfor er allerede uden for Knuth- og Conway-notationernes omfang.
nummernavn | Bowers notation
(BEAF) |
Cybisk notation | hurtigt voksende |
---|---|---|---|
Quadrugol (Quadroogol) | |||
Quadrexom (Quadrexom) | |||
Quintugol (Quintoogol) | |||
Goobol _ |
|
||
Boobol (Boobol) | E100#^#100##100 | ||
Trouble (Troobol) | E100#^#100###101 | ||
Quadrubol (Quadroobol) | E100#^#100####101 | ||
Gutrol (Gootrol) | E100#^#100#^#100 | ||
Gossol _ | E100#^#*#100 | ||
Mossol _ | E100#^#*##100 | ||
Bossol _ | E100#^#*###100 | ||
Trossol _ | E100#^#*####100 | ||
Dubol (Dubol) | E100#^#*#^#100 | ||
Dutrol (Dutrol) | E100#^#*#^#100#^#*#^#100 | ||
Colossol _ | E10#^###10 | ||
Terossol (Terossol) | E10#^####10 | ||
Petossol _ | E10#^#####10 | ||
Gongulus (Gongulus) | E10#^#^#100 | ||
Godtosol (Godtothol) | =E100#^#^#^#100 | ||
Godtopol (Godtopol) | =E100#^#^#^#^#^#100 | ||
Godoctol (Godoctol) | =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100 | ||
Dekotetrom (Dekotetrom) | E10#^^#10 | ||
Goppatos (Goppatoth) | E10#^^#101 | ||
Tesracross (Tethracross) | =E100#^^##100 | ||
Tesrakubor (Tethracubor) | =E100#^^###100 | ||
Tesrateron (Tethrateron) | =E100#^^####100 | ||
Pentaxulum (Pentacthulhum) | =E100#^^^#100 | ||
Hexaxulum (Hexacthulhum) | =E100#^^^^#100 | ||
Godsgodgulus (Godsgodgulus) | =E100#{100}#100 | ||
TRÆ(3) | |||
SCG(13) |
Store tal | |
---|---|
Tal | |
Funktioner | |
Notationer |