Matematik

Matematik
Videnskaben

Mediefiler på Wikimedia Commons

Matematik ( oldgræsk μᾰθημᾰτικά [1] < μάθημα "studie; videnskab") er en eksakt ( formel ) videnskab [2] , der oprindeligt studerede kvantitative relationer og rumlige former [3] . I en mere moderne forstand er dette videnskaben om relationer mellem objekter , som intet vides om, bortset fra nogle egenskaber, der beskriver dem, netop dem, der er sat som aksiomer til grund for en eller anden matematisk teori [4] .

Matematik har historisk udviklet sig på basis af operationerne med at tælle, måle og beskrive objekters form [5] . Matematiske objekter skabes ved at idealisere egenskaberne af rigtige eller andre matematiske objekter og skrive disse egenskaber i et formelt sprog .

Matematik hører ikke til naturvidenskaberne , men er meget brugt i dem både til den præcise formulering af deres indhold og til at opnå nye resultater. Det er en grundlæggende videnskab , der giver (fælles) sproglige midler til andre videnskaber; således afslører det deres strukturelle forhold og bidrager til at finde de mest generelle naturlove [6] .

Grundlæggende oplysninger

De idealiserede egenskaber ved de undersøgte objekter er enten formuleret som aksiomer eller opført i definitionen af de tilsvarende matematiske objekter. Derefter udledes andre sande egenskaber ( sætninger ) i henhold til strenge inferensregler fra disse egenskaber. Denne teori danner tilsammen en matematisk model af det undersøgte objekt. Matematik modtager således i første omgang baseret på rumlige og kvantitative sammenhænge mere abstrakte sammenhænge, som studiet også er genstand for moderne matematik [7] .

Traditionelt er matematik opdelt i teoretisk, som udfører en dybdegående analyse af intra-matematiske strukturer, og anvendt , som giver sine modeller til andre videnskaber og ingeniørdiscipliner, og nogle af dem indtager en grænseposition med matematik. Især formel logik kan betragtes både som en del af de filosofiske videnskaber og som en del af de matematiske videnskaber; mekanik - både fysik og matematik; informatik , computerteknologi og algoritmik refererer til både ingeniørvidenskab og matematiske videnskaber mv.

Etymologi

Ordet "matematik" kommer fra andet græsk. μάθημα , som betyder "studie, viden, videnskab" osv. Græsk. μαθηματικός , der oprindeligt betyder "receptiv, vellykket" [8] , senere - "relateret til studiet", og blev senere "relateret til matematik". Især betyder μαθηματικὴ τέχνη , på latin - ars mathematica , "matematikkens kunst." Udtrykket anden græsk. μᾰθημᾰτικά i den moderne betydning af ordet "matematik" findes allerede i Aristoteles ' skrifter (4. århundrede f.Kr.). Ifølge Fasmer kom ordet ind i det russiske sprog enten gennem polsk. matematyka , eller gennem lat. matematik [9] .

I tekster på russisk er ordet "matematik", eller mathematica , blevet fundet i det mindste siden det 17. århundrede - for eksempel i Nikolai Spafariys "The Book of Selected Briefly on the Nine Muses and on the Seven Free Arts" ( 1672) [10] .

Definitioner

Aristoteles definerede matematik som "videnskaben om kvantitet", og denne definition herskede indtil det 18. århundrede.

En af de første definitioner af emnet matematik blev givet af Descartes [11] :

Matematikken omfatter kun de videnskaber, hvori enten rækkefølge eller mål betragtes, og det er slet ikke ligegyldigt, om der er tale om tal, figurer, stjerner, lyde eller andet, hvor dette mål søges. Der maa saaledes findes en eller anden almen Videnskab, som forklarer alt, hvad der hører til Orden og Maal, uden at gaa ind i Studiet af nogen bestemte Fag, og denne Videnskab maa ikke kaldes med det fremmede, men med det gamle, allerede almindelige Navn Almen Matematik.

Originaltekst (lat.)[ Visskjule] …illa omnia tantum, in quibus ordo vel mensura examinature, ad Mathesim referri, nec interesse utrum in numeris, vel figuris, vel astris, vel sonis, aliove quovis obiecto talis mensura quaerenda sit; ac proinde generalem quamdam esse debere scientiam, quae id omne explicet, quod circa ordinem et mensuram nulli speciali materiae addicta quaeri potest, eamdemque, non ascititio vocabulo, sed iam inveterato atque usu recepto, Mathesim nominari [12lim nominari] .

I sovjettiden blev definitionen fra TSB [13] :464 givet af A. N. Kolmogorov betragtet som klassisk :

Matematik ... videnskaben om kvantitative relationer og rumlige former for den virkelige verden.

Dette er definitionen af Engels [14] ; Kolmogorov forklarer dog yderligere, at alle de anvendte udtryk skal forstås i den mest udvidede og abstrakte betydning [13] :476,477 .

Bourbakis formulering [4] :

Essensen af matematik ... præsenteres nu som en doktrin om relationer mellem objekter, som intet vides om, bortset fra visse egenskaber, der beskriver dem - netop dem, der sættes som aksiomer til grundlaget for teorien ... Matematik er et sæt abstrakte former - matematiske strukturer.

Hermann Weyl var pessimistisk med hensyn til muligheden for at give en generelt accepteret definition af emnet matematik:

Spørgsmålet om matematikkens grundlag og om, hvad matematik i sidste ende er, forbliver åbent. Vi kender ikke nogen retning, der i sidste ende vil tillade os at finde et endegyldigt svar på dette spørgsmål, og om vi overhovedet kan forvente, at et sådant "endeligt" svar nogensinde vil blive modtaget og accepteret af alle matematikere.

"Matematisering" kan forblive en af manifestationerne af menneskelig kreativ aktivitet, som musikfremstilling eller litterær kreativitet, lys og original, men at forudsige dens historiske skæbner kan ikke rationaliseres og kan ikke være objektiv [15] .

Grene af matematik

1. Matematik som en akademisk disciplin er underopdelt i Den Russiske Føderation i elementær matematik , studeret i gymnasiet og dannet af følgende discipliner:

aritmetik
elementær algebra
elementær geometri : planimetri og solid geometri
teori om elementære funktioner og elementer af analyse

og højere matematik , studeret i ikke-matematiske specialer på universiteter. De discipliner, der udgør højere matematik, varierer afhængigt af specialet.

Læreplanen i specialet matematik [16] er dannet af følgende akademiske discipliner:

Matematisk analyse
Algebra
Analytisk geometri
Lineær algebra og geometri
Diskret matematik
matematisk logik
Differentialligninger
Differential geometri
Topologi
Funktionsanalyse og integralligninger
Teori om funktioner af en kompleks variabel
Partielle differentialligninger ( Matematisk fysiks metoder læses for fysikere i stedet for dette kursus )
Sandsynlighedsteori
Matematik statistik
Teori om tilfældige processer
Variationsberegning og optimeringsmetoder
Beregningsmetoder, altså numeriske metoder
talteori

2. Matematik som en specialitet af videnskabsmænd af Ministeriet for Uddannelse og Videnskab i Den Russiske Føderation [17] er opdelt i specialer:

Ægte , kompleks og funktionel analyse
Differentialligninger , dynamiske systemer og optimal kontrol
Matematisk fysik
Geometri og topologi
Sandsynlighedsteori og matematisk statistik
Matematisk logik , algebra og talteori
Beregningsmatematik
Diskret matematik og matematisk kybernetik

3. Til systematisering af videnskabelige værker anvendes afsnittet "Matematik" [18] i den universelle decimalklassifikation (UDC).

4. American Mathematical Society ( AMS ) har udviklet sin egen standard for klassificering af grene af matematik. Det hedder Matematikfagsklassifikation . Denne standard opdateres med jævne mellemrum. Den aktuelle version er MSC 2020 . Den tidligere version er MSC 2010 .

Notation

Da matematik beskæftiger sig med ekstremt forskellige og ret komplekse strukturer, er dens notation også meget kompleks. Det moderne system af skriveformler blev dannet på grundlag af den europæiske algebraiske tradition, såvel som behovene i senere afsnit af matematikken - matematisk analyse , matematisk logik , mængdelære osv. Geometri har brugt en visuel (geometrisk) repræsentation fra tiden umindelige. Komplekse grafiske notationer (såsom kommutative diagrammer ) er også almindelige i moderne matematik, og grafbaseret notation bruges ofte også .

Novelle

Akademiker A. N. Kolmogorov foreslog følgende struktur af matematikkens historie:

Perioden for matematikkens fødsel, hvor en ret stor mængde faktuelt materiale blev akkumuleret;
Perioden med elementær matematik, der begynder i VI - V århundreder f.Kr. e. og slutter i slutningen af det 16. århundrede ("Standarden af begreber, som matematik beskæftigede sig med før begyndelsen af det 17. århundrede , udgør den dag i dag grundlaget for" elementær matematik "undervist i grundskoler og gymnasier");
Perioden for variables matematik, der dækker det 17. - 18. århundrede , "som også konventionelt kan kaldes perioden for 'højere matematik'";
Perioden med moderne matematik - matematik i det 19. - 20. århundrede , hvor matematikere var nødt til at "behandle processen med at udvide emnet matematisk forskning bevidst, idet de satte sig til opgave systematisk at studere mulige typer af kvantitative relationer og rumlige former fra en temmelig generelt synspunkt."

Udviklingen af matematik begyndte med det faktum, at mennesket begyndte at bruge abstraktioner på et hvilket som helst højt niveau. Simple abstraktion - tal ; at forstå, at to æbler og to appelsiner, på trods af alle deres forskelle, har noget til fælles, nemlig at de optager begge hænder på en person, er en kvalitativ præstation af menneskelig tænkning. Ud over at lære at tælle konkrete objekter, forstod oldtidens mennesker også, hvordan man beregner abstrakte mængder, såsom tid : dage , årstider , år . Fra en elementær beretning begyndte aritmetikken naturligvis at udvikle sig : addition , subtraktion , multiplikation og division af tal.

Udviklingen af matematik er afhængig af skrivning og evnen til at nedskrive tal. Sandsynligvis udtrykte oldtidens mennesker først mængde ved at tegne streger på jorden eller ridse dem på træ. De gamle inkaer , der ikke havde noget andet skrivesystem, repræsenterede og lagrede numeriske data ved hjælp af et komplekst system af reb-knuder, den såkaldte quipu . Der var mange forskellige talsystemer . De første kendte optegnelser om antal blev fundet i Ahmes Papyrus , produceret af egypterne i Mellemriget . Den indiske civilisation udviklede det moderne decimaltalssystem , der inkorporerede begrebet nul .

Historisk set opstod de store matematiske discipliner under påvirkning af behovet for at foretage beregninger på det kommercielle område, ved måling af jorden og til forudsigelse af astronomiske fænomener og senere til løsning af nye fysiske problemer. Hvert af disse områder spiller en stor rolle i den brede udvikling af matematik, som består i studiet af strukturer , rum og ændringer.

Matematikkens filosofi

Mål og metoder

Matematik studerer imaginære, ideelle objekter og forholdet mellem dem ved hjælp af et formelt sprog. Generelt svarer matematiske begreber og teoremer ikke nødvendigvis til noget i den fysiske verden. Hovedopgaven for den anvendte sektion af matematik er at skabe en matematisk model , der er tilstrækkelig nok til det virkelige objekt, der undersøges. Den teoretiske matematikers opgave er at tilvejebringe et tilstrækkeligt sæt bekvemme midler til at nå dette mål.

Indholdet af matematik kan defineres som et system af matematiske modeller og værktøjer til deres skabelse. Objektmodellen tager ikke højde for alle dens funktioner, men kun de mest nødvendige til studiets formål (idealiseret). For eksempel, når vi studerer de fysiske egenskaber af en appelsin, kan vi abstrahere fra dens farve og smag og repræsentere den (omend ikke helt præcist) som en kugle. Hvis vi skal forstå, hvor mange appelsiner vi får, hvis vi lægger to og tre sammen, så kan vi abstrahere væk fra formen og efterlade modellen med kun én egenskab - mængde. Abstraktion og etablering af relationer mellem objekter i den mest generelle form er en af hovedretningerne for matematisk kreativitet.

En anden retning, sammen med abstraktion, er generalisering . For eksempel ved at generalisere begrebet " rum " til et rum med n-dimensioner. “ Rummet ved er en matematisk fiktion. Dog en meget genial opfindelse, som hjælper til matematisk at forstå komplekse fænomener $\mathbb {R} ^{n}$ $n>3$ " [19] .

Studiet af intramatematiske objekter sker som regel ved hjælp af den aksiomatiske metode : først, for de objekter, der undersøges, formuleres en liste over grundlæggende begreber og aksiomer , og derefter opnås meningsfulde sætninger fra aksiomer ved hjælp af inferensregler , som danner sammen en matematisk model.

Fundamenter

Spørgsmålet om essensen og grundlaget for matematik er blevet diskuteret siden Platons tid . Siden det 20. århundrede har der været sammenlignende enighed om, hvad der skal betragtes som et strengt matematisk bevis , men der har ikke været nogen enighed om, hvad der anses for sandt i matematik. Dette giver anledning til uenigheder både i spørgsmål om aksiomatik og sammenkoblingen af grene af matematikken, og i valget af logiske systemer , som bør bruges i beviser.

Ud over de skeptiske er følgende tilgange til dette spørgsmål kendt.

Set-teoretisk tilgang

Det foreslås at overveje alle matematiske objekter inden for rammerne af mængdeteori, oftest med Zermelo-Fraenkel aksiomatikken (selvom der er mange andre, der svarer til det). Denne tilgang er blevet anset for at være fremherskende siden midten af det 20. århundrede, men i virkeligheden sætter de fleste matematiske værker ikke sig selv til opgave at oversætte deres udsagn strengt til mængdelærens sprog, men opererer med begreber og fakta etableret på nogle områder af matematik. Hvis der således findes en modsigelse i mængdeteorien, vil dette ikke medføre ugyldiggørelse af de fleste af resultaterne.

logik

Denne tilgang forudsætter streng typning af matematiske objekter. Mange paradokser, der kun undgås i mængdeteorien ved hjælp af specielle tricks, viser sig i princippet at være umulige.

Formalisme

Denne tilgang involverer studiet af formelle systemer baseret på klassisk logik .

intuitionisme

Intuitionisme forudsætter i matematikkens grundlag intuitionistisk logik , som er mere begrænset i bevismidlerne (men, som det menes, også mere pålidelige). Intuitionismen afviser bevis ved selvmodsigelse , mange ikke-konstruktive beviser bliver umulige, og mange problemer i mængdeteori bliver meningsløse (ikke-formaliserbare).

Konstruktiv matematik

Konstruktiv matematik er en tendens i matematik tæt på intuitionisme, der studerer konstruktive konstruktioner.[ afklare ] . Ifølge kriteriet om konstruerbarhed - "at eksistere betyder at blive bygget " [20] . Konstruktivitetskriteriet er et stærkere krav end konsistenskriteriet [21] .

Hovedemner

Nummer (antal)

Hovedafsnittet, der omhandler abstraktionen af kvantitet, er algebra . Begrebet "tal" stammer oprindeligt fra aritmetiske repræsentationer og refererede til naturlige tal . Senere, ved hjælp af algebra, blev det gradvist udvidet til heltal , rationelle , reelle , komplekse og andre tal.

1,\;2,\;\ldprikker

Heltal

0,\;1,\;-1,\;\ldprikker

Hele tal

1,\;-1,\;{\frac {1}{2)),\;{\frac {2}{3)),\;0{,}12,\;\ldots

Rationelle tal

1,\;-1,\;{\frac {1}{2)),\;0{,}12,\;\pi ,\;{\sqrt {2)),\;\ldots

Reelle tal

-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ ldots

1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\prikker

Komplekse tal

Kvaternioner

Tal - Naturlige tal - Heltal - Rationale tal - Irrationale tal - Algebraiske tal - Transcendentale tal - Reelle tal - Komplekse tal - Hyperkomplekse tal - Kvaternioner - Oktonioner - Sedenioner - Hyperreale tal - Surrealistiske tal - p - adiske tal - Matematiske konstanter - Navne Tal - Infinity - Baser

Numeriske systemer
Tællelige sæt	Naturlige tal ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Heltal ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rationel ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebraisk ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioder Beregnbar Aritmetik
Reelle tal og deres forlængelser	Ægte ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Kompleks ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Kvaternioner ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-tal (oktaver, oktonioner) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenioner ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Skifter Dobbelt Hyperkompleks Superrealistisk Hypermateriale surrealistisk
Numeriske udvidelsesværktøjer	Cayley-Dixon procedure Frobenius sætning Hurwitz-sætning
Andre nummersystemer	kardinalnumre Ordinaltal (transfinite, ordinaler) p-adic Overnaturlige tal intervaltal
se også	dobbelte tal Irrationelle tal transcendentale tal nummerstråle Biquaternion

Transformationer

Fænomenerne transformationer og ændringer betragtes i den mest generelle form ved analyse .

$36\div 9=4$			$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)$
Aritmetik	Differential- og integralregning	Vektoranalyse	Analyse
${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c$
Differentialligninger	Dynamiske systemer	Kaosteori

Aritmetik — Vektoranalyse — Analyse — Målteori — Differentialligninger — Dynamiske systemer — Kaosteori

strukturer

Mængdeori - Lineær algebra - Generel algebra (omfatter især gruppeteori , universel algebra , kategoriteori ) - Algebraisk geometri - Talteori - Topologi .

Rumlige forhold

Det grundlæggende i rumlige relationer overvejes af geometri . Trigonometri overvejer egenskaberne ved trigonometriske funktioner . Studiet af geometriske objekter gennem matematisk analyse beskæftiger sig med differentialgeometri . Egenskaberne for rum, der forbliver uændrede under kontinuerlige deformationer og selve fænomenet kontinuitet, studeres af topologi .


Geometri	Trigonometri	Differential geometri	Topologi	fraktaler	måle teori

Geometri - Trigonometri - Algebraisk geometri - Topologi - Differentialgeometri - Algebraisk topologi - Lineær algebra - Fraktaler - Målteori .

Diskret matematik

Diskret matematik omfatter midler til at studere objekter, der kun kan antage separate (diskrete) værdier (det vil sige objekter, der ikke kan ændre sig jævnt) [22] .

$\foralt x(P(x)\Højrepil P(x'))$
matematisk logik	Beregnelighedsteori	Kryptografi	grafteori

Kombinatorik - Mængdelære - Gitterteori - Matematisk logik - Beregnelighedsteori - Kryptografi - Teori om funktionelle systemer - Grafteori - Algoritmeteori - Logisk regning - Datalogi .

Priser

Den mest prestigefyldte pris for præstationer i matematik, nogle gange omtalt som "Nobelprisen for matematikere", er Fields Medal , grundlagt i 1924 og uddelt hvert fjerde år sammen med en kontant pris på 15.000 canadiske dollars . Ved åbningsceremonien for International Congress of Mathematicians annonceres navnene på vinderne af fire priser for præstationer i matematik:

Fields Award.
Nevanlinna-prisen siden 1982
Gauss-prisen siden 2006.
Chern-prisen siden 2010.

Derudover er Lilavati-prisen for popularisering af matematik siden 2010 blevet overrakt ved kongressens afslutningsceremoni.

I 2000 annoncerede Clay Mathematical Institute en liste over syv matematiske problemer , hver med en pris på 1 million dollars [23] .

Koder i videnklassifikationssystemer

UDC 51
Statlig rubrikator for videnskabelig og teknisk information (GRNTI) (fra 2001): 27 [24]
BBK V1 eller 22.1
Matematisk fagklassifikation

Online tjenester

Der er et stort antal websteder, der leverer tjenester til matematiske beregninger. De fleste af dem er på engelsk [25] .

Software

Matematiksoftware er mangefacetteret:

Pakker fokuserede på at skrive matematiske tekster og deres efterfølgende layout ( TeX ).
Pakker fokuseret på løsning af matematiske problemer, numerisk modellering og plotning ( GNU Octave , Maple , Mathcad , MATLAB , Scilab ).
Regneark .
Separate programmer eller softwarepakker, der aktivt bruger matematiske metoder ( beregnere , arkivere, krypterings-/dekrypteringsprotokoller, billedgenkendelsessystemer, lyd- og videokodning).

Matematik software
Symbolske beregninger	Aksiom hul ahorn Mathcad Mathematica Maxima Reducere Salvie SMath Studio Yacas
Numeriske beregninger	Fityk FreeMat GAUSS GNU Octave gnuplot gretl Julia Labplot LabVIEW MagicPlot MATLAB Oprindelse QtiPlot R SciDAVis Scilab Sigma plot Tal let VisSim

Computer algebra systemer
Proprietære	klasse pad manager livemath Magma ahorn Mathcad Mathematica MuPAD TI Interactive!
Ledig	Aksiom Kakao hul GiNaC Macaulay 2 matematisk Maxima åbent aksiom PARI/GP Reducere Salvie ENTALT sympy xcas Yacas
Gratis/shareware	SMath Studio Fermat KANT
Ikke understøttet	CAMAL Udled Macsyma muMATH

se også

International Congress of Mathematicians
åbne matematiske problemer
Matematikkens filosofi
(454) Mathesis er en asteroide opkaldt efter matematik.

Videnskabens popularisatorer

Noter

↑ μαθηματικα, μαθηματικα oversættelse . www.classes.ru Hentet 20. september 2017. Arkiveret fra originalen 9. august 2018. (ubestemt)
↑ matematik | Definition, historie og betydning | Britannica (engelsk) . www.britannica.com . Hentet 13. januar 2022. Arkiveret fra originalen 3. januar 2018.
↑ Matematik // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ 1 2 Bourbaki N. Matematikkens arkitektur. Essays om matematikkens historie / Oversat af I. G. Bashmakova, red. K. A. Rybnikova. M.: IL, 1963. S. 32, 258.
↑ matematik | Definition og historie (engelsk) , Encyclopedia Britannica . Arkiveret fra originalen den 3. juli 2008. Hentet 20. september 2017.
↑ Kapitel 2. Matematik som videnskabens sprog (utilgængeligt link) . Siberian Open University. Dato for adgang: 5. oktober 2010. Arkiveret fra originalen 24. januar 2012. (ubestemt)
↑ Panov V.F. Gammel og ung matematik. - Ed. 2., rettet. - M . : MSTU im. Bauman , 2006. - S. 581-582. — 648 s. — ISBN 5-7038-2890-2 .
↑ Stor oldgræsk ordbog (αω) (utilgængeligt link) . slovarus.info. Hentet 20. september 2017. Arkiveret fra originalen 12. februar 2013. (ubestemt)
↑ Matematik . classes.ru. Hentet 20. september 2017. Arkiveret fra originalen 15. september 2017. (ubestemt)
↑ Ordbog over det russiske sprog i XI-XVII århundreder. Nummer 9 / Kap. udg. F. P. Filin . — M .: Nauka , 1982. — S. 41.
↑ Descartes R. Regler for sindets vejledning. M.-L.: Sotsekgiz, 1936.
↑ René Descartes' Regulae ad directionem ingenii. Nach der Original-Ausgabe von 1701 herausgegeben von Artur Buchenau . - Leipzig , 1907. - S. 13.
↑ 1 2 Matematik / A. N. Kolmogorov // Great Soviet Encyclopedia / kap. udg. B. A. Vvedensky . - 2. udg. - M . : State Scientific Publishing House "Great Soviet Encyclopedia", 1954. - T. 26: Magnitogorsk - Medusa. - S. 464-483. — 300.000 eksemplarer.
↑ "Ren matematik har som formål den virkelige verdens rumlige former og kvantitative relationer" i kilden: Marx K., Engels F. Anti-Dühring // Works. - 2. udg. - M . : Statens Forlag for Politisk Litteratur, 1961. - T. 20. - S. 37. - 130.000 eksemplarer.
Originalt citat (tysk) - "Die reine Mathematik hat zum Gegenstand die Raumformen und Quantitätsverhältnisse der wirklichen Welt" - kilde: Friedrich Engels. Herrn Eugen Dührings Umwälzung der Wissenschaft . - Leipzig , 1878. - S. 20.
↑ Hermann Weyl // Kline M. Matematik. Tab af sikkerhed . - M . : Mir, 1984. - S. 16. Arkiveret kopi (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 12. januar 2009. Arkiveret fra originalen 12. februar 2007. (ubestemt)
↑ Angiv uddannelsesstandard for videregående faglig uddannelse. Speciale 01.01.00. "Matematik". Kvalifikation - Matematiker. Moskva, 2000 (Kompileret under vejledning af O.B. Lupanov )
↑ Nomenklatur over videnskabsmænds specialiteter , godkendt efter ordre fra Ministeriet for Undervisning og Videnskab i Rusland dateret 25. februar 2009 nr. 59
↑ UDC 51 Matematik . Hentet 7. september 2009. Arkiveret fra originalen 26. august 2009. (ubestemt)
↑ Ya. S. Bugrov, S. M. Nikolsky. Elementer af lineær algebra og analytisk geometri. M.: Nauka, 1988. S. 44.
↑ N. I. Kondakov. Logisk ordbogsopslagsbog. M.: Nauka, 1975. S. 259.
↑ G. I. Ruzavin. Om matematisk videns natur. - M. , 1968.
↑ Renze, John; Weisstein, Eric W. Discrete Mathematics (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
↑ Matematikpriser . wolfram mathworld . Hentet 7. juli 2019. Arkiveret fra originalen 2. juni 2019. (ubestemt)
↑ LibOk.Net elektronisk bibliotek - læs online og download bøger gratis . www.gsnti-norms.ru. Hentet: 20. september 2017. (ubestemt) (ikke tilgængeligt link)
↑ For eksempel: http://mathworld.wolfram.com Arkiveret 29. februar 2000 på Wayback Machine

Litteratur

encyklopædier

Mathematics // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
Rusland / Russisk videnskab / Matematik // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus og Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
Matematisk encyklopædi: i 5 bind / kap. udg. I. M. Vinogradov. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1977-85. - (Encyklopædier. Ordbøger. Opslagsbøger).
Kondakov N. I. Logisk ordbog-opslagsbog. — M .: Nauka, 1975.
Encyclopedia of the Mathematical Sciences and their Applications (utilgængeligt link) (tysk) 1899-1934 (den største anmeldelse af det 19. århundredes litteratur)

Opslagsbøger

A. A. Adamov, A. P. Vilizhanin, N. M. Gunther, A. N. Zakharov, V. M. Melioransky, V. F. Tochinsky, Ya. V. Uspensky. Samling af opgaver i højere matematik for lærere fra Institut for Kommunikationsingeniører. - Sankt Petersborg. , 1912.
Shakhno K. U. Håndbog i elementær matematik. - L. , 1955.
G. Korn, T. Korn. Håndbog i matematik for videnskabsmænd og ingeniører . - M. , 1973.

Bøger

Kline M. Matematik. Tab af sikkerhed . - M . : Mir, 1984. Arkivkopiaf 12. februar 2007 påWayback Machine
Kline M. Matematik. Søgen efter sandhed . — M .: Mir, 1988. — 295 s. (utilgængeligt link)
Klein F. Elementær matematik fra et højere synspunkt.
R. Courant , G. Robbins. Hvad er matematik? . - 3. udg., Rev. og yderligere .. - M. , 2001. - 568 s.
Pisarevsky B. M., Kharin V. T. Om matematik, matematikere og ikke kun. - M . : Binom. Videnlaboratoriet, 2012. - 302 s.
Poincare A. Videnskab og metode = Videnskab et metode. (russisk) (fransk)

Underholdende matematik

Bobrov S. P. Magic bicorn . - M . : Børnelitteratur, 1967. - 496 s.
Dudeney G. E. Canterbury puslespil; 200 berømte gåder i verden; Fem hundrede og tyve gåder.
Carroll L. Historie med knuder; Logisk spil.
Townsend Charles Barry. Stjerne-puslespil; De sjoveste gåder; De sværeste gåder fra vintage magasiner.
Perelman Ya. I. Underholdende matematik.

Links

Ordbøger og encyklopædier

Flot dansk
Fantastisk norsk
Stor russer
Great Soviet (1 udg.)
Brockhaus og Efron
jødiske Brockhaus og Efron
canadisk
jorden rundt
Lille Brockhaus og Efron
Ægte Ordbog over klassiske Oldsager
kroatisk
Britannica (11.)
Britannica (online)
Brockhaus
Treccani
Universalis
Moderne Ukraine
schweizisk historisk

I bibliografiske kataloger
BNE : XX4576260 BNF : 11932434c GND : 4037944-9 J9U : 987007555885005171 LCCN : sh85082139 NDL : 00571521 NKC : ph117231

Videnskabelige retninger
Humaniora naturlig Offentlig Anvendt Teknisk Nøjagtig
Videnskab om Videnskab

Grene af matematik

Portal "Science"

Grundlaget for matematik mængdeteori matematisk logik logikkens algebra

Talteori ( aritmetik )

Algebra
Elementær algebra	Ligningsløsning
Lineær algebra	Vektorregning matricer Tensorregning Multilineær algebra
Generel algebra	Kommutativ algebra Repræsentationsteori Differentiel algebra Homologisk algebra Universal Algebra Kategori teori

Analyse
Klassisk analyse	Differentialregning Integralregning
Funktionsteori	Harmonisk analyse Kvaternion Analyse Kompleks analyse måle teori Teori om funktioner af en reel variabel funktionel analyse Variationsberegning
Differential- og integralligninger	Dynamiske systemer og ergodisk teori Differentialligninger almindelig i partielle derivater Integralligninger
Vektoranalyse Global Analyse Katastrofe teori Tilpasset analyse Glat infinitesimal analyse

Geometri og topologi
Geometri	Algebraisk geometri Analytisk geometri Euklidisk geometri Ikke-euklidisk geometri Planimetri Stereometri
Topologi	Generel topologi Algebraisk topologi Differentialgeometri og topologi

Diskret matematik
Kombinatorik grafteori

Anvendt matematik
Matematisk fysik Matematisk kemi matematisk biologi Matematik statistik Matematisk modellering Teori om algoritmer Numeriske metoder matematisk økonomi finansiel matematik Sandsynlighedsteori Operationsforskning Spilteori

Portal "Matematik"
Kategori "Matematik"