Topmøde
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. marts 2022; verifikation kræver 1 redigering .Psammit ( andre græsk Ψαμμίτης ) eller Calculus of grains er værket af den antikke græske videnskabsmand Archimedes , hvor han forsøger at bestemme den øvre grænse for antallet af sandkorn, som universet optager i sit volumen . Til dette formål forsøger han at beregne universets størrelse, baseret på datidens astronomiske ideer, og foreslår også en måde at navngive meget store tal på. Værket var et brev til tyrannen i Syracusa , Gelon .
Navne på store tal
På Arkimedes' tid kunne talsystemet beskrive tal op til myriader ( 10.000 ), og også ved at bruge disse tal til at opregne myriader, kan du udvide dette system til at navngive tal op til myriader myriader (10 8 ). Archimedes kaldte tallene op til 10 8 de "første tal" og 10 8 kaldte "enheden af de andet tal". Multiplikationer af denne enhed med tal op til et utal af myriader genererer "andet tal" op til 10 8 ·10 8 = 10 16 . Tallet 1016 blev "enheden af tredje tal", som på samme måde gav anledning til tredje tal. Fortsat lignende ræsonnement nåede Arkimedes utallige utallige tal, det vil sige op til . Derefter kaldte Arkimedes alle de givne tal "numre af den første periode", og kaldte den sidste "enhed af den anden periode". Derefter byggede han tallene fra den anden periode ved at gange denne enhed med tallene fra den første periode. Ved at fortsætte konstruktionen på denne måde kom Arkimedes til tallene for de utallige utallige periode. Det største antal navngivet af Archimedes var det sidste nummer i denne periode:
Systemet givet af Arkimedes blev på en måde det første positionelle talsystem i den gamle verdens historie , som samtidig havde base 10 8 . Det er værd at bemærke, at på det tidspunkt brugte grækerne systemet med at skrive tal ved at bruge forskellige bogstaver i alfabetet til at betegne tal. Arkimedes bragte og beviste også loven om tilføjelse af eksponenter .
Beregning af universets størrelse
For at bestemme antallet af sandkorn, der passer ind i universet, var Archimedes nødt til at beregne dets størrelse. Til dette brugte han den heliocentriske model af Aristarchus fra Samos verden . Aristarchus selv er gået tabt, og Psammitus er en af de få skrifter, der henviser til denne teori. Archimedes bemærker, at Aristarchus ikke specificerede, hvor langt stjernerne er fra Jorden .
Arkimedes gjorde selv den antagelse, at universet er sfærisk (indesluttet i " sfæren af fjerne stjerner "), og forholdet mellem universets diameter og diameteren af jordens kredsløb omkring solen er lig med forholdet mellem diameteren af jordens kredsløb om solen til jordens diameter. For at beregne den øvre grænse for universets størrelse overvurderede Archimedes bevidst sine skøn. Han foreslog, at jordens omkreds ikke er mere end 300 myriad stadier (ca. 500.000 km ), selvom han påpeger, at nogle videnskabsmænd har opnået et resultat på 30 myriad stadier. Archimedes foreslog også, at Månen ikke er større end Jorden , og at Solen ikke er mere end tredive gange større end Månen, og han påpeger, at Eudoxus af Cnidus og Phidias (med nogle aflæsninger, Arkimedes' fader) gav et skøn på henholdsvis 9 og 12 gange (faktisk er Solens diameter 109 gange Jordens diameter og 400 gange Månens diameter).
For at måle Solens vinkeldiameter (det vil sige den vinkel, Solen indtager på omkredsen af himmelkuglen ), udførte Archimedes et eksperiment udført ved daggry, hvor lyset var svagt nok til at se direkte på Solen. For at gøre dette fastgjorde han en lille cylinder til enden af linealen og flyttede den væk, så den netop dækkede Solen med sig selv. Ved beregningen tog Archimedes højde for pupillens størrelse og foretog specielle målinger for at finde den. Som et resultat af målinger fandt man ud af, at Solens vinkeldiameter er større end 1/200 af en ret vinkel. Ud fra denne måling viser Archimedes, at Solens diameter er større end siden af en himmelsk indskrevet milagon . Samtidig betragter han for første gang i historien parallakse og bemærker forskellen mellem observationer af Solen fra Jordens centrum og fra dens overflade ved solopgang.
Ud fra de opnåede antagelser beregnede Archimedes , at universets diameter ikke er mere end 10 14 stadier (ca. to lysår ). Han foreslog også, at ikke mere end et utal af sandkorn passede ind i volumen af et valmuefrø , og diameteren af et valmuefrø er ikke mindre end en fyrretyvendedel af en tomme . Som et resultat viste Archimedes , at universet ikke kan indeholde mere end 10 63 sandkorn. Til sammenligning er det moderne estimat af antallet af elementarpartikler i den del af universet, vi kender, fra 10 79 til 10 81 , hvilket i størrelsesorden nøjagtigt svarer til antallet af elementarpartikler i 10 63 sandkorn med en vægt på 1 mikrogram.
Links
- Original græsk tekst med parallelle latinske og italienske oversættelser og kommentarer på italiensk
Litteratur
- Archimedes. Kalkulus af sandkorn (Psammit) / Oversættelse, indgang. artikel og kommentarer af G. N. Popov . - M.-L.: Statens tekniske og teoretiske forlag , 1932.
- Archimedes: skrifter / Oversættelse og kommentarer af I. N. Veselovsky . — M.: Fizmatlit , 1962.
| Matematik i det antikke Grækenland | |
|---|---|
| Matematikere |
|
| Afhandlinger | |
| Under indflydelse | |
| Indflydelse | |
| borde | Kronologisk tabel over græske matematikere |
| Opgaver | |