Dodekodedekaeder

Dodekodedekaeder
Type	Ensartet stjernepolyeder
stjerneform	Almindelig dodekaeder
Elementer	F=24, E=60, V=30
Euler karakteristik	= -6
Kanter på ansigter	12{5} +12 { 5/2 }
Schläfli symbol	{ 5 / 2,5 }
Wythoff symbol	2 | 5 5/2 2 | 5 5 / 3 2 | 5 / 2 5 / 4 2 | 5 5 / 3 5 / 4
Symmetri gruppe	I h , [5,3], (*532)
Notation	U 36 , C 45 , W 73
5,5 / 2,5 . _ 5/2 ( vertex figur ) _	Gennemsnitlig rombisk triacontahedron dobbelt polyeder

Dodekodekaederet er et ensartet stjerneformet polyeder nummereret U 36 .

Wythoffs konstruktion

Polyederet har fire Wythoff-konstruktioner fra fire familier af Schwartz-trekanter : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , som giver samme resultater. På samme måde kan den få fire udvidede Schläfli-symboler : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} og t 1 {5/3, 5/4 }, samt fire Coxeter-Dynkin-diagrammer :,,og.

Udvikling

En form med samme udseende som dodecodecahedron kan bygges af disse net:

Du skal bruge 12 femkantede stjerner og 20 rombegrupper . Denne konstruktion erstatter dog de krydsende femkantede flader af dodekodekaederet med et sæt ikke-skærende romber, som ikke svarer til den samme indre struktur.

Relaterede polytoper

Det konvekse skrog af et polyeder er icosidodecahedron . Det har samme kantarrangement [ som det lille dodekohemicosahedron ] (de deler femkantede flader ) og det store dodecohemicosahedron (de deler femkantede flader).

Dette polyeder kan betragtes som en fuldstændig trunkering af det store dodekaeder . Det er midt i en sekvens af trunkeringer fra det lille stjernedodekaeder til det store dodekaeder .

Den afkortede lille stjerneformede dodekaeder ligner et dodekaeder på overfladen, men har 24 flader - 12 femkanter fra vertex-trunkering og 12 overlappende femkanter opnået fra pentagram-trunkering. Trunkering af selve dodekodekaederet er ikke ensartet, og forsøg på at gøre det ensartet resulterer i et degenereret polyeder (som ligner et lille rombisk dodekodekaeder ), men det har en ensartet kvasi-trunkering, som ikke helt korrekt kaldes en trunkeret dodecodecahedron (det bør kaldes et kvasi-trunkeret dodecodecahedron).

Navn	Lille stjernedodekaeder	Stumpet lille stjerneformet dodekaeder	Dodekodedekaeder	Trunked great dodecahedron	Stort dodekaeder
Coxeter-Dynkin diagrammer
Billede

Polyederet er topologisk ækvivalent med faktorrummet af 4. ordens hyperbolske femkantede fliser ved at deformere pentagrammerne tilbage til regulære femkanter . Således er det topologisk set en regulær polytop med indeks 2: [1] [2]

Farverne på denne tegning svarer til farverne på de røde pentagrammer og gule femkanter i dodekaederet i begyndelsen af ​​artiklen.

Mellem rhombotriacontahedron

Mellem rhombotriacontahedron
Type	stjerne polyeder
kant
Elementer	F=30, E=60, V=24
Euler karakteristik	= -6
Symmetri gruppe	I h , [5,3], (*532)
Notation	DU 36
Dobbelt polyeder	Dodekodedekaeder

Den gennemsnitlige rombiske triacontahedron er en ikke-konveks isohedral polyhedron . Det er dobbelt til dodecodedecahedron og har 30 krydsende rombiske ansigter.

Det kan også kaldes en lille stjerneformet tredive-hedron.