Degeneration (matematik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. december 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Degenererede matematiske objekter kaldes matematiske objekter, der har en grundlæggende enklere struktur og betydning sammenlignet med andre objekter i deres klasse , det vil sige dem, der, selv når de tages sammen, ikke giver et komplet billede af hele klassen. Ekstremt simple genstande kaldes trivielle .

Eksempler i geometri

• en degenereret trekant  er en trekant, hvis toppunkter ligger på den samme rette linje [1] .
• Diagon - en polygon med to vinkler, dens sider ligger på samme linje, og vinklen er 0 °. Degenererede stjernepolygoner dannes også af det .
• Degenereret keglesnit , ligningen er et reducerbart polynomium.

Eksempler i lineær algebra

• en degenereret matrix  er en matrix, hvis determinant er nul [2] [3] ;
• degenereret operator  - en operator, der kortlægger hele rummet på noget af dets eget underrum [4] [3] ;

Andre eksempler

• degenereret løsning - en løsning på et problem, hvor antallet af ikke-nul elementer er mindre end "normalt"
• det degenererede punkt for en funktion med reel værdi to gange differentierbar funktion  er dens kritiske punkt , hvor den anden afledede er lig med nul;
• degenereret knude (af differentialligninger) — uden undtagelse passerer alle integralkurver gennem et enkelt punkt og rører én retning [5] .
• degenererede integralligninger [6] .
• degenererede elliptiske koordinater [7] .
• den degenererede hypergeometriske funktion opnås som et resultat af at passere til grænsen ved løsning af Riemanns differentialligning [8] .
• degenererede hypergeometriske serier [9] .
• degenereret kerne — kernen af ​​en bestemt form for Volterra-integralligningen [10]
• metoden med degenererede kerner er en af ​​metoderne til at konstruere en tilnærmelsesligning for den omtrentlige løsning af visse typer integralligninger [2] .

Noter

1. ↑ Definitionen af ​​en trekant kan udelukke det degenererede tilfælde.
2. ↑ 1 2 Encyclopedic Dictionary, 1988 , s. 130.
3. ↑ 1 2 Dictionary of Mathematics, 1989 .
4. ↑ Encyclopedic Dictionary, 1988 , s. 318.
5. ↑ Faddeev, 1998 , s. 618.
6. ↑ Faddeev, 1998 , s. 219.
7. ↑ Faddeev, 1998 , s. 289.
8. ↑ Gradstein, Ryzhik, 1963 , s. 1071.
9. ↑ Gradstein, Ryzhik, 1963 , s. 1081.
10. ↑ Mathematical Dictionary, 2007 , s. 48.

Litteratur

• V.G. Vodnev, A.F. Naumovich, N.F. Naumovich. Matematisk ordbog for videregående skole. - Moskva: MPI, 1989.
• Yu.A. Kaasik. Matematisk ordbog. - Moskva: Fizmatlit, 2007. - ISBN 978-5-9221-0847-8 .

• Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tabeller over integraler, summer, serier og produkter. — M .: Fizmatgiz, 1963.
• Mathematical Encyclopedic Dictionary / Yu.V. Prokhorov. - Moskva, 1988.
• Matematisk fysik (leksikon) / L.D. Faddeev. - Moskva, 1998. - ISBN 5-85270-304-4 .

Links

• Weisstein, Eric W. Degenerate  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .