Octeract

Octeract , eller 8-hypercube , eller hexadecasetton  er en ottedimensionel hyperkube , en analog af en terning i ottedimensionalt rum. Defineret som det konvekse skrog på 256 punkter .

Relaterede polytoper

Kroppen dobbelt til okterakten er 8-orthoplexen , den ottedimensionelle analog af oktaederet .

Hvis alternering (fjernelse af vekslende hjørner) anvendes på en okterakt, kan man opnå et ensartet ottedimensionalt polyeder kaldet en semi -okterakt , som er medlem af semi-hyperkubefamilien .

Egenskaber

Hvis en okterakt har en  kantlængde , er der følgende formler til beregning af kroppens hovedkarakteristika:

8- hypervolumen :

7- hypervolumen af ​​hyperoverfladen:

Radius af den omskrevne hypersfære:

Radius af en indskrevet hypersfære:

Sammensætning

Octeract består af:

• 16 heptera ,
• 112 hexerakter ,
• 448 penteracts ,
• 1120 tesseracts ,
• 1792 terninger eller celler,
• 1792 kvadrater eller ansigter,
• 1024 segmenter eller kanter,
• 256 punkter eller knudepunkter.

Visualisering

Okterakten kan visualiseres i enten parallel eller central projektion. I det første tilfælde bruges normalt en skrå parallel projektion, som er 2 lige store hyperkuber med dimension n-1, hvoraf den ene kan opnås som et resultat af en parallel overførsel af den anden (for en okterakt er dette 2 heptera ) , hvis hjørner er forbundet i par. I det andet tilfælde bruges sædvanligvis et Schlegel-diagram , som ligner en hyperkube med dimension n-1 indlejret i en hyperkube af samme dimension, hvis hjørner også er parvist forbundet (for en okterakt er projektionen en hepterakt indlejret i en anden hepterakt).

Links

• Coxeter, Regular polytopes , (tredje udgave, 1973), Dover udgave, ISBN 0-486-61480-8
• George Olszewski. Ordliste for hyperrum (ordliste over termer for multidimensionel geometri)