Ortodromi

Ortodrome, ortodrom (fra andet græsk "ὀρθός" - "lige" og "δρόμος" - "løbende", "sti") i geometri - den korteste linje mellem to punkter på overfladen af omdrejning , et specialtilfælde af en geodætisk linje .

I kartografi og navigation er den store cirkel navnet på den korteste afstand mellem to punkter på Jordens overflade. I skibs- og flynavigation, hvor Jorden tages som en bold , er storcirklen en bue af en storcirkel . Gennem to punkter på jordens overflade, der ikke er placeret i hver sin ende af jordens samme diameter, kan der kun tegnes en stor cirkel.

Meridianer er specielle tilfælde af ortodromi, og den eneste parallel er ækvator . Ortodromen kan, i modsætning til rhumblinjen, krydse meridianerne i forskellige vinkler.

På kort

I de fleste kortprojektioner er storcirkler afbildet som buede linjer (med mulig undtagelse af meridianerne og ækvator). Dette er ubelejligt for at lægge de korteste ruter. I den gnomoniske projektion er alle storcirkler vist som lige linjer.

Ortodromien på kortene i Mercator-projektionen , hvis den ikke falder sammen med meridianen eller ækvator, er en kurve inverteret af en konveksitet til nærmeste pol [1] .

Stor cirkelberegning

Længde, vinkellængde, indledende og endelige azimuth, breddegrader af mellempunkter i storcirkel beregnes i henhold til følgende formler (afledt ved hjælp af sfæriske trigonometri- relationer ) [2] .

Vinkellængde af storcirkel: $\delta =\arccos(\sin \varphi _{1}\cdot \sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cdot \cos \varphi _{2}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})).$

Stor cirkellængde: $D=l\cdot\delta .$

Indledende azimut: $\alpha _{1}=\operatørnavn {arcctg}\left({\frac {\cos \varphi _{1}\operatørnavn {tg}\varphi _{2)){\sin(\lambda _{2}- \lambda _{1})}}-{\frac {\sin \varphi _{1}}{\operatørnavn {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Endelig azimuth: $\alpha _{2}=\operatørnavn {arcctg}\left({\frac {\sin \varphi _{2)){\operatørnavn {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})} }-{\frac {\cos \varphi _{2}\operatørnavn {tg}\varphi _{1}}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Breddegrad af et mellemliggende punkt som funktion af længdegrad: $\varphi =\operatørnavn {arctg}\left({\frac {\operatørnavn {tg}\varphi _{1}\cdot \sin(\lambda _{2}-\lambda )}{\sin(\lambda _{ 2}-\lambda _{1})}}+{\frac {\operatørnavn {tg}\varphi _{2}\cdot \sin(\lambda -\lambda _{1})}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})}}\right).$

Betegnelser:

δ er vinkellængden af den store cirkel, D er længden af den store cirkel,

\varphi_{1}

og — udgangspunktets bredde- og længdegrad

\lambda _{1}

\varphi _{2}

og er ankomststedets bredde- og længdegrad,

\lambda _{2}

\varphi

og - breddegrad og længdegrad af det mellemliggende punkt på storcirklen,

\lambda

l er længden af buen på 1° af meridianen (på Jorden, l = 111,1 km). Formlerne er givet uden hensyntagen til polar kompression. Ved beregninger i radianer frem for gradererstattes l af Jordens radius (som er lig med længden af en bue på 1 radian på Jordens overflade).

Se også

Noter

↑ Ortodromi. Metoder til at tegne en storcirkelbue på et Mercator-kort . Hentet 3. juni 2020. Arkiveret fra originalen 3. juni 2020. (Russisk)
↑ Mikhailov V.S., Kudryavtsev V.G., Davydov V.S. 26.2. Grundlæggende formler for ortodromi. Måder at indstille det på // Navigation og Pilot . - Kiev, 2009.

Links

Online lommeregner : Spor vinkler og afstand mellem to punkter på den store cirkel

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Stor russer

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe