Lemniscate Gerono

Geronos lemniscat, eller Huygens' lemniscate, er en flad kurve , der opfylder ligningen . $\textstyle x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$

Den fik sit navn til ære for den franske matematiker Camille-Christophe Géroneau , som beskrev dens egenskaber i sin lærebog om geometri, udgivet i Paris i 1854.

Kurveligning i plankoordinater :. $y=\pm {\sqrt {\frac {a^{2}x^{2}-x^{4}}{a^{2))))$

Geronos lemniscat er en unikursal kurve, så den kan beskrives parametrisk i form af rationelle funktioner :

x=a{\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1)),\ \ y=a{\frac {2t(t^{2}-1)}{ (t^{2}+1)^{2}}}

Også parametrisk visning via trigonometriske funktioner :

x=a\cos(t),\ \ y=a\sin(t)\cos(t)=a\sin(2t)/2,

eller

x=a\cos(\omega t),\ \ y=b\sin(\omega t)\cos(\omega t)=b\sin(2\omega t)/2

og er en af Lissajous-figurerne med dobbelt frekvens af oscillationer langs aksen i forhold til svingninger langs aksen og nul faseforskydning. $y$ $x$

Se også

Litteratur

Artobolevsky I. I. Mekanismer i moderne teknologi, bind 2 (red. 7); Moskva, Nauka, 1979

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe

Lemniscate Gerono

Se også

Links

Litteratur