Clelia (kurve)

Clelia er en rumlig geometrisk figur: en kurve på en kugle , givet i sfæriske koordinater af ligningen

hvor variablerne og er henholdsvis azimut- og zenitvinklerne og er nogle konstante.

Clelia blev først beskrevet af den italienske matematiker Guido Grandi i anden del af hans værk "Geometriske blomster" ("Flores geometrici", 1728) [1] og opkaldt efter sin samtidige matematiker Clelia Borromeo .

Projektionerne af clelia på ækvatorialplanet er roser , flade kurver, også opdaget af Grandi og beskrevet af ham i den første del af samme værk.

Bevis Vi skriver clelia-ligningen på formen og tager sinus fra begge dele: Lad os gå videre til cylindriske koordinater : under hensyntagen til kurvens ligning kan vi skrive det som Størrelsen på kuglen er konstant; benævn det med Betegn Begge konstanter er positive. Vi får - rosenligningen i polære koordinater .

I praksis har satellitternes cirkulære polære baner form af celler. I dette tilfælde er konstanten lig med forholdet mellem satellittens omdrejningsperiode og perioden med aksial rotation af det centrale legeme.

Et særligt tilfælde af clelia, ved er Viviani-kurven . Det svarer til en synkron bane .

Hver clelia passerer gennem kuglens nord- og sydpol. Når den er rationel , er kurven lukket og har en endelig længde; når den er irrationel, er den ikke lukket, og dens længde er uendelig.

Noter

  1. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Links