Terning

En terning eller en terning  er en plan algebraisk kurve af 3. orden, det vil sige et sæt punkter i en plan ( projektiv eller affin ) givet ved en kubisk ligning

som gælder for homogene koordinater på det projektive plan. For at gå over til den affine version er det tilstrækkeligt at sætte z = 1 .

Nogle gange kaldes en terning også for en 3. ordens hyperflade i et rum af vilkårlig dimension [1] .

Accent

I Mathematical Encyclopedic Dictionary er stresset "terning" givet [1] . I en anden ordbog - "kubisk" [2] . I talesproget bruges udtalen med accent på første stavelse: "kube" [3] [4] [5] [6] [7] .

Klassifikation

Den første klassificering af kuben blev givet af Newton i 1704 [8] .

Newton beviste, at for enhver terning kan du vælge et koordinatsystem, hvor det vil have en af ​​følgende former:

Dernæst inddelte Newton alle kurver i klasser, slægter og typer, mens han dog sprang 6 typer over . En komplet klassificering blev givet af Plücker [9] .

Fra 2008 er der ikke fundet en lignende klassifikation for kurver af n . orden, dette problem udgør Hilberts 16. problem .

Egenskaber

Ansøgninger

Se også

Noter

  1. 1 2 Matematisk encyklopædisk ordbog / Kap. udg. Yu. V. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - S.  304,55 . — 845 s.
  2. Russisk-portugisisk og portugisisk-russisk ordbog for fysik og matematik / V.V. Logvinov. M.: Rus.yaz., 1989, s.131
  3. A. N. Parshin. Grupperepræsentationsteori og algebraisk geometriYouTube , startende ved 1:04:26
  4. S. S. Galkin. Algebraiske overflader. Foredrag 3.YouTube , med start 1:13:16
  5. G. B. Shabat. omkring Poncelet. Foredrag 4 Arkiveret 6. april 2016 på Wayback Machine . Videobibliotek for den all-russiske matematiske portal (ved 20 min 18 sek)
  6. S. M. Lvovsky Syvogtyve linjer. Session 3 Arkiveret 6. april 2016 på Wayback Machine . Videobibliotek for den all-russiske matematiske portal (ved 36 min. 15 sek.)
  7. S. A. Loktev. Grupperepræsentationsteori og algebraisk geometriYouTube , startende ved 54:24
  8. "Enumeratio linearum tertii ordinis" (der er en russisk oversættelse af "Optælling af kurver af den tredje orden" i D. D. Mordukhai-Boltovskys bog "Isaac Newton. Mathematical Works", s. 194-209, tilgængelig online-side efter side påアーカイブされたコピーHentet 8. februar 2016. Arkiveret fra originalen 12. juni 2008 .
  9. Smogorzhevsky A.S., Stolova E.S. Håndbog om teorien om plankurver af tredje orden. — M .: Fizmatgiz , 1961.
  10. Honsberger R. Flere matematiske stykker // Math. Assoc. amer. — Washington, DC, 1991. — s. 114-118.
  11. Ostrik V. V., Tsfasman M. A. Algebraisk geometri og talteori: rationelle og elliptiske kurver . — M. : MTsNMO , 2010. — 48 s. - (Bibliotek "Matematisk Uddannelse"). — ISBN 5-900916-71-5 .
  12. Solovyov Yu. P. Rationelle punkter på elliptiske kurver  // Soros Educational Journal . - 1997. - Nr. 10 . - S. 138-143 .
  13. The Cubic Curve and an Associated Structure af D.S. Macnab, The Mathematical Gazette Vol. 50, nej. 372 (maj, 1966), s. 105-110 Udgivet af: Mathematical Association DOI: 10.2307/3611930 Sideantal: 6 Arkiveret 7. februar 2016 på Wayback Machine .
  14. Se også Weisstein, Eric W. Cubic [4],3][,(downlink)[2],downlink)([1].,MathWorldhos WolframCurve  Wayback Machine , [5] , [6] , [ 7] (utilgængeligt link) , [8] , [9] .    
  15. Se [10] Arkiveret 5. september 2008 på Wayback Machine og [11] .
  16. Se hans arbejde [12] Arkiveret 25. november 2008 på Wayback Machine .

Links