Sinusformet
En sinusoid er en plan kurve , givet i rektangulære koordinater af ligningen
Graf over formens [cosinus] ligning
også ofte kaldet en sinusbølge. Denne graf er opnået fra sinusformen ved at skifte i negativ retning af x-aksen. Udtrykket " cosinusbølge " er praktisk talt fraværende i den officielle litteratur, da det er overflødigt.
I ovenstående formler er a, b, c, d konstanter;
- a karakteriserer forskydningen af grafen langs Oy- aksen . Jo større a , jo højere stiger grafen;
- b karakteriserer strækningen af grafen langs Oy- aksen . Jo mere b stiger , jo mere stiger oscillationsamplituden ;
- c karakteriserer strækningen af grafen langs Ox- aksen . Når c stiger, stiger oscillationsfrekvensen ;
- d karakteriserer forskydningen af grafen langs Ox- aksen . Når d stiger , bevæger grafen sig i negativ retning af x- aksen .
En sinusformet ændring i en hvilken som helst størrelse kaldes harmonisk oscillation . Eksempler kan være alle oscillerende processer lige fra svingningen af et pendul til lydbølger (harmoniske luftoscillationer ) - spændingsudsving i et elektrisk vekselstrømsnetværk , ændringer i strøm og spænding i et oscillerende kredsløb osv. ledninger; en papirrulle skåret skråt (skrå afskåret cylinder) og foldet ud - papirets kant skæres langs en sinusform.
Sinusoiden blev først betragtet af Roberval i 1634. Da han beregnede arealet under grafen for cykloiden , betragtede han en hjælpekurve dannet af projektionerne af et punkt i en cirkel, der ruller langs en lige linje på den lodrette diameter af denne cirkel. Roberval kaldte denne kurve for "cykloidens følgesvend"; Senere begyndte Honore Fabry at kalde det "sinuslinjen". [en]
En sinusformet kan skære en ret linje ved et uendeligt antal punkter (for eksempel skærer grafen for en funktion en ret linje i punkter med koordinater ). Det følger af Bézouts teorem , at enhver kurve med denne egenskab er transcendental .
Noter
- ↑ Yushkevich A.P. Matematikkens historie fra oldtiden til begyndelsen af det 19. århundrede. Bind 2 . - Ripol Classic, 2013. - S. 187-189. — ISBN 545849699X . Arkiveret 29. december 2014 på Wayback Machine
Links
- " Hvad er en sinus og en sinusbølge " - oversættelse af artiklen Intuitiv forståelse af sinusbølger | Bedre forklaret _
 Ordbøger og encyklopædier |
|---|
| Kurver | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definitioner | |||||||||||||||||||
| Forvandlet | |||||||||||||||||||
| Ikke-plan | |||||||||||||||||||
| Flad algebraisk |
| ||||||||||||||||||
| Flad transcendental |
| ||||||||||||||||||
| fraktal |
| ||||||||||||||||||