Rose (flad kurve)

En rose  er en flad kurve, der ligner et symbolsk billede af en blomst.

Historie

For første gang blev denne kurve nævnt af den florentinske munk Guido Grandi i to breve til Leibniz i december 1713 [1] [2] og kaldte den " roselignende" [3] ("rhodonea" [1] , fra andre græsk ῥόδον – "rose"). Ti år senere publicerede han en artikel om det i Philosophical Transactions of the Royal Society , hvor han overvejede varianter af denne kurve med et andet antal kronblade og også kaldte dem "roseformede" [4] . Fem år senere udviklede Guido Grandi teorien om rosenkurver i et separat værk, hvor han sammen med dette betragtede rumkurver, der ligner dem, liggende på kuglen , som han kaldte "clelia" til ære for prinsesse Clelia Borromeo [5 ] [3] [2] .

Beskrivelse

Denne kurve er beskrevet af en ligning i det polære koordinatsystem i formen

Her , og  er konstanter, der bestemmer størrelsen (a) og antallet af kronblade (k) af en given rose. Hele kurven er placeret inde i radiuscirklen og består i tilfælde af kronblade af samme form og størrelse. Antallet af kronblade i dette tilfælde bestemmes af værdien .

For et heltal er antallet af kronblade , hvis ulige og , hvis lige. For brøkformen , hvor og er coprime, er antallet af rosenblade , hvis begge tal er ulige og , hvis mindst én er lige. Med irrationelle kronblade er der uendeligt mange.

Ved værdier er rosen hypotrochoid og at  - epitrochoid .

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von C.I. Gerhardt . - Halle, 1859. - Bd. IV. — S. 221-224.
  2. ↑ 1 2 Loria, 1902 , s. 298.
  3. ↑ 1 2 Alexandrova, 2008 , s. 157.
  4. ↑ Grandi G. Florum Geometricorum Manipulus  (engelsk)  // Philosophical Transactions  : journal. - 1723. - Bd. 32 . - S. 355-371 . - doi : 10.1098/rstl.1722.0070 .
  5. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Litteratur