Reuleaux polygon

Reuleaux-polygonen  er et specialtilfælde af en kurve med konstant bredde , opkaldt efter den tyske ingeniør Franz Reuleaux . Per definition er en kurve med konstant bredde en Reuleaux-polygon, hvis den består af et endeligt antal buer af cirkler med radius [1] . Et særligt tilfælde af Reuleaux-polygonen er den regulære Reuleaux-polygon , der er konstrueret på samme måde som Reuleaux-trekanten på en regulær polygon med et ulige antal sider.

Egenskaber

• Enhver kurve med konstant bredde kan tilnærmes vilkårligt godt (i Hausdorff-metrikken ) af en Reuleaux-polygon. En sådan tilnærmelse blev især brugt af Blaschke [2] i beviset for Blaschke-Lebesgue-sætningen om, at Reuleaux-trekanten afgrænser det mindste område blandt alle kurver med en given konstant bredde.
• Blandt alle Reuleaux-polygoner med et fast antal sider og en given bredde har den regulære Reuleaux-polygon [3] [4] det største areal .
• Arealet af en regulær Reuleaux-polygon med en given bredde øges monotont, når antallet af sider øges. [3]

Brug

Britiske 20p og 50p mønter er lavet i form af en regulær Reuleaux-heptagon.

Noter

1. ↑ Bezdek M. Om en generalisering af Blaschke-Lebesgue-sætningen for disk-polygoner  //  Bidrag til diskret matematik. - 2011. - Bd. 6. - ISSN 1715-0868 . Arkiveret fra originalen den 13. august 2011.
2. ↑ Blaschke W. Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts  (tysk)  // Mathematische Annalen . - 1915. - Bd. 76, nr. 4 . - S. 504-513.
3. ↑ 1 2 Firey WJ Isoperimetriske forhold mellem Reuleaux polygoner  // Pacific Journal of  Mathematics . - 1960. - Bd. 10, nr. 3 . - s. 823-829.
4. ↑ Sallee GT Maksimale arealer af Reuleaux-polygoner  //  Canadian Mathematical Bulletin. - 1970. - Bd. 13, nr. 2 . - S. 175-179. - doi : 10.4153/CMB-1970-037-1 .

Litteratur

• Kupitz YS, Martini H. Om de isoperimetriske uligheder for Reuleaux polygoner  //  Journal of Geometry. - 2000. - Vol. 68. - S. 171-191.
• Sallee GT Maksimale arealer af Reuleaux-polygoner  //  Canadian Mathematical Bulletin. - 1970. - Bd. 13, nr. 2 . - S. 175-179. - doi : 10.4153/CMB-1970-037-1 .