Conchoid Sluz

Sluzes conchoider er en familie af plane kurver , der blev undersøgt i 1662 af René-Francois Walter , Baron de Sluze [1] .

Kurverne er givet i polære koordinater af ligningen

.

I det kartesiske system opfylder kurverne ligningen

bortset fra tilfældet a = 0, hvor kurven har et isoleret punkt (0,0), som ikke er til stede i den polære repræsentation af kurven.

Kurverne er rationelle , cirkulære , kubiske plane kurver .

Udtrykkene har en asymptote x =1 (for a ≠0). Punktet længst væk fra asymptoten er (1+ a ,0). (0,0) er et selvskæringspunkt for en < −1.

For arealet mellem kurven og asymptoten har areal

For området er

Hvis , har kurven en løkke. Sløjfens areal er

Fire kurver fra familien har deres egne navne:

a = 0, ret linje (asymptote for andre kurver i familien) a = −1, cissoid af Diocles a = −2, højre strophoid a = −4, Maclaurin-trisektor

Noter

  1. ↑ David Eugene Smith. Matematikkens historie. - Courier Dover Publications, 1958. - Vol. 2. - S. 327. - ISBN 9780486204307 .