Cirkel involvent

En cirkels involut er banen for ethvert punkt på en lige linje, der ruller rundt om cirklen uden at glide. Ifølge evolventet behandles tandhjulsprofilen . Involut af en cirkel kan opnås ved at vikle en strakt tråd fra en cylindrisk overflade. Slutningen af ​​denne tråd vil beskrive involutet.

Parametriske ligninger for involut af en cirkel [1] :

hvor er radius af cirklen; er rotationsvinklen for cirklens radius (den polære vinkel for kontaktpunktet mellem linjen og cirklen).

Den naturlige ligning for en cirkels involut, dvs. krumningens afhængighed af buens længde har formen:

Konstruktion af involut af en cirkel med en given diameter

Der er en cirkel med diameter centreret ved . Denne cirkel er opdelt i tolv lige store dele. Ved punkterne 2, 3, 4, ... tegner vi tangenter til cirklen, rettet i én retning. Vi finder de involutte punkter ud fra, at når cirklen foldes ud, skal punktet adskilles fra punkt 2 i en afstand svarende til længden af ​​buen mellem punkt 1 og 2, og punktet skal adskilles fra punkt 3 kl. en afstand lig med længden af ​​buen mellem punkt 1 og 3 (to længder forrige bue) osv.

Vi får den nøjagtige position af de involutte punkter ved at plotte længderne af de tilsvarende buer langs tangenterne. Længden af ​​buen mellem punkt 1 og 2 bestemmes af formlen hvor  er diameteren af ​​cirklen,  er antallet af dele, som cirklen er opdelt i.

Efter at have modtaget et antal involutpunkter forbinder vi dem med en glat linje.

I dette tilfælde er diametercirklen det evolvente til dette evolvent .

Se også

• Involvere
• Involverende engagement
• Gear

Links og noter

1. ↑ Savelov A.A. Flade kurver. Systematik, egenskaber, anvendelser (referenceguide) . - Moskva: FIZMATGIZ, 1960. - S. 252-254.

Litteratur

1. Bogdanov V. N., Malezhik I. F., Verkhola A. P. et al. Referenceguide til tegning. - M . : Mashinostroenie, 1989. - S. 438-480. — 864 s. — ISBN 5-217-00403-7 .