Stor cirkel

En storcirkel  er en cirkel opnået ved at skære en kugle med et plan, der går gennem dens centrum. Diameteren af ​​enhver stor cirkel er den samme som kuglens diameter, så alle store cirkler har samme omkreds og et centrum, der falder sammen med kuglens centrum. Nogle gange betyder udtrykket "stor cirkel" en stor cirkel , det vil sige en cirkel opnået ved at skære en kugle med et plan, der går gennem dens centrum [1] .

For alle to punkter på kuglen, der ikke er diametralt modsat, er der nøjagtig en stor cirkel, der passerer gennem dem. Gennem to modsatte punkter kan der tegnes uendeligt mange store cirkler. Den mindre bue af storcirklen mellem to punkter er den korteste vej mellem dem på kuglens overflade. I denne forstand opfylder store cirkler rollen som lige linjer i sfærisk geometri . Længden af ​​denne bue tages som afstanden mellem punkter i Riemann-geometrien . De store cirkler er kuglens geodætiske linjer .

Også den store cirkel er stien med den mindste krumning , som er en konstant værdi bestemt af forholdet .

Eksempler på storcirkler på himmelsfæren omfatter horisonten , himmelækvator og ekliptika .

Jordens store cirkler

I betragtning af at Jordens form ikke adskiller sig meget fra en sfærisk, er Jordens store cirkler blandt det uendelige sæt f.eks. meridianerne og den længste parallel  , ækvator (andre paralleller danner små cirkler ). I det 18. århundrede blev måleren introduceret som 1 / 40.000.000 af den parisiske meridian , baseret på data fra henholdsvis Jean-Baptiste Delambre , kan vi antage, at alle planetens store cirkler har en længde på cirka 4⋅10 7 meter. Efterfølgende blev længden af ​​ækvator beregnet til 40.075 km .

Segmenter af storcirkler bruges af skibe og fly som ruter, når havstrømme og vinde ikke har en væsentlig effekt. Flylængden kan ofte estimeres ved en stor cirkel mellem to lufthavne. Samtidig, for fly, der bevæger sig vestpå mellem kontinenter på den nordlige halvkugle , ligger den optimale sti henholdsvis nord for ortodromen, for bevægelse mod øst vil de optimale stier være lidt mod syd.

Når lange luft- eller søruter vises på et fladt kort (for eksempel i Mercator-projektionen ), ser de ofte skæve ud. Ruten, der svarer til det lige segment på kortet, bliver længere. Faktum er, at i sådanne projektioner svarer store cirkler ikke til lige linjer. Kortsituationer vises bedre i gnomonisk projektion , hvor lige linjer er projektioner af store cirkler.

Se også

Noter

  1. ↑ A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin, P. S. Alexandrov. Grundlæggende begreber for sfærisk geometri // Encyclopedia of elementary mathematics. Bog 4 - Geometri . - Moskva: GIFML, 1963. - S. 520.

Links