Super formel (ligning)

 Superformlen er en generalisering af superellipsen og blev først udviklet af Johan Gielis  i 2003. [1] Gielis foreslog at bruge formlen til at beskrive de komplekse former og kurver, der forekommer i naturen.

I et polært koordinatsystem med radius og vinkel ser superformlen sådan ud:

Ved at vælge forskellige værdier af parametrene opnås forskellige former.

Formlen er opnået ved at generalisere superellipsen, som igen er udledt af den franske matematiker Gabriel Lame , og navngivet og populariseret af den danske matematiker Piet Hein .

Generalisering

Superformlen kan generaliseres ved at erstatte parameteren m med to nye parametre y  og z : [2]

Dette giver dig mulighed for at skabe asymmetriske og indlejrede strukturer. I de følgende eksempler og er lig med 1:

Bygninger

Et eksempelprogram i  GNU Octave  til at generere disse former:

funktion sf2d ( n,a ) u =[ 0 : .001 : 2 * pi ]; raux = abs ( 1 / a ( 1 ) .* abs ( cos ( n ( 1 ) * u / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) .* abs ( sin ( n ( ) 1 ) * u / 4 ))) .^ n ( 4 ); r = abs ( raux ) . ^ ( -1 / n ( 2 )); x = r .* cos ( u ); y = r .* sin ( u ); plot ( x , y ); ende

3-dimensionel superformel: a  = b  = 1; m , n 1 , n 2 og n 3 er vist på billederne.

Et eksempelprogram i GNU Octave til at generere disse former:

funktion sf3d ( n, a ) u =[ - pi : .05 : pi ]; v =[ - pi / 2 : .05 : pi / 2 ]; nu = længde ( u ); nv = længde ( v ); for i = 1 : nu for j = 1 : nv raux1 = abs ( 1 / a ( 1 ) * abs ( cos ( n ( 1 ) .* u ( i ) / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) * abs ( sin ( ) n ( 1 ) * u ( i ) / 4 ))) .^ n ( 4 ); r1 = abs ( raux1 ) . ^ ( -1 / n ( 2 )); raux2 = abs ( 1 / a ( 1 ) * abs ( cos ( n ( 1 ) * v ( j ) / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) * abs ( sin ( n ) ( 1 ) * v ( j ) / 4 ))) .^ n ( 4 ); r2 = abs ( raux2 ) . ^ ( -1 / n ( 2 )); x ( i , j ) = r1 * cos ( u ( i )) * r2 * cos ( v ( j )); y ( i , j )= r1 * sin ( u ( i )) * r2 * cos ( v ( j )); z ( i , j ) = r2 * sin ( v ( j )); endfor ; endfor ; mesh ( x , y , z ); slutfunktion ;

Noter

  1. ↑ Gielis, Johan (2003), En generisk geometrisk transformation, der forener en bred vifte af naturlige og abstrakte former , American Journal of Botany bind 90 (3): 333–338, ISSN 0002-9122 , doi : 10.3732/ajb.90.3 .333 , < http://www.amjbot.org/cgi/content/abstract/90/3/333 > 
  2. ↑ Stöhr, Uwe (2004), SuperformulaU , < http://fkurth.de/uwest/usti/Superformel/SuperformulaU.pdf > Arkiveret 16. juni 2016 på Wayback Machine 

Links