Spiral Galileo

Den galilæiske spiral er en plan transcendental kurve , hvis ligning i polære koordinater er:

\rho =\alpha \varphi ^{2}-d,

hvor

d\geqslant 0.

Den galilæiske spiral kan repræsenteres som banen for et punkt, der bevæger sig ensartet langs en lige linje, og denne lige linje roterer ensartet omkring nogle af sine punkter. Således kan ligningen omskrives i den sædvanlige fysiske notation:

{\begin{cases}\rho ={\frac {1}{2}}at^{2}+v_{0}t+\rho _{0}\\\theta =\omega t\end{ sager}}

Efter rotation af koordinatsystemet kan denne ligning reduceres til standardformen $\rho =\alpha \varphi ^{2}-d.$

Kurven er symmetrisk i forhold til polaksen, ved polen er der et dobbeltpunkt , hvor tangenterne danner vinkler med polaksen . Der er uendeligt mange dobbeltpunkter på polaksen, de er placeret i afstande (hvor ) fra centrum. $\pm {\sqrt {d/a}}.$ $\rho =\alpha k^{2}\pi ^{2}-d$ $k=1,2,3,...$

Kurvilineær abscisseligning: [1] $ds={\sqrt {a^{2}+2b(a+2b)\theta ^{2}+b^{2}\theta ^{4}d\theta }}$

Opkaldt til ære for G. Galileo i forbindelse med hans arbejde med teorien om kroppens frie fald . Faktisk, hvis vi tager jordens rotation i betragtning, så er banen for en sten, der falder fra et tårn, en galileisk spiral.

Noter

↑ Robert Ferreol. SPIRALE DE GALILÉE (fransk) . Mathcurve . — En detaljeret beskrivelse af Galileos spiral (med illustrationer). Hentet 2. august 2013. Arkiveret fra originalen 1. september 2013.

Litteratur

Prokhorov Yu. V. "Mathematical Encyclopedic Dictionary", Moskva: Soviet Encyclopedia, 1988.

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe