Kvasitrochoid

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. februar 2016; checks kræver 3 redigeringer .

Quasitrochoid - (fra latin quasi - noget i stil med, som om, og græsk τροχοειδής - hjulformet) - flad transcendent kurve, der ligner en trochoid i form , men adskiller sig ved, at rotationscentret bevæger sig langs en vilkårlig bane, radius og frekvens af rotation kan ændres i løbet af tiden i henhold til enhver lov.

Quasitrochoider er af stor betydning og er meget udbredt i teknik. For eksempel kurver dannet af cirkulær bevægelse og samtidig planparallel bevægelse af fræseren i en CNC-maskine; bevægelsen af et fly, der bevæger sig i rummet og roterer omkring dets akse; en ladet partikels bane i et inhomogent og ikke-stationært elektromagnetisk felt.

Ligningen for en almindelig trochoid på et plan skrives som:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{0}+v_{x}t+R\cos(\omega t+\theta _{0})\\y(t)= y_{0}+v_{y}t+R\sin(\omega t+\theta _{0})\end{matrix}}\right.$ (3)

hvor: - koordinater for startpositionen af rotationscentret; er projektionerne af hastigheden af rotationscentret; — cyklisk hastighed; er den indledende fase af rotationen. $x_{0},y_{0}$ $v_{x},v_{y}$ $\omega$ ${\displaystyle \theta _{0))$

Ligningen for en kvasi-trochoid på et plan skrives som:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{c}(t)+R(t)\cos(\theta (t))\\y(t)=y_{c} (t)+R(t)\sin(\theta (t))\end{matrix}}\right.$ (2)

hvor: - koordinater for translationskomponenten (rotationscentrum); er rotationsradius; - rotationsfase; - vinkelfrekvens af rotation; De ikke-stationære parametre for signalet (2) i det generelle tilfælde kan ændre sig helt vilkårligt. $x_{c}(t),y_{c}(t)$ $R(t)$ $\theta (t)$ $d\theta /dt=\omega (t)$ $x_{c}(t),y_{c}(t),R(t),\theta (t)$

For forenklings skyld anvendes den komplekse form for at skrive parametriske ligninger (2). Forudsat at vi kan skrive: $z(t)=x(t)+iy(t)$

$z(t)=z_{c}(t)+R(t)\exp \left(i\theta (t)\right)$ (3)

Litteratur

Savelov A. A. Plane kurver. Systematik, egenskaber, anvendelser. M.: Ed. Fizmatlit, 1960
Karamov S. V. Estimering af parametre og bevægelsesforudsigelse af et roterende objekt med en trochoidal bane fra et videobillede // Proceedings of the XVI International Conference on Computer Graphics and its Applications "Grafikon-2006". Novosibirsk, 2006, s. 347-350.
Karamov S.V.- algoritme til estimering af parametre og ekstrapolering af et todimensionalt signal med en harmonisk komponent // 9. internationale konference og udstilling "Digital Signal Processing and Its Application", Moskva, 2007. V.2, -С 505-508.

Se også

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe