B-spline

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. december 2019; checks kræver 8 redigeringer .

B-spline  er en spline - funktion, der har den mindste støtte for en given grad , rækkefølge af glathed og opdeling af domænet . Grundsætningen siger, at enhver splinefunktion for en given grad, glathed og domæne kan repræsenteres som en lineær kombination af B-splines af samme grad og glathed på samme domæne. [1] Udtrykket B-spline blev introduceret af I. Schoenberg og er en forkortelse for udtrykket "basic spline". [2] B-splines kan beregnes ved hjælp af de Boers algoritme , som harstabilitet .

I CAD-systemer og computergrafik beskriver udtrykket B-spline ofte en spline-kurve, der er defineret af spline-funktioner udtrykt som lineære kombinationer af B-splines.

Definition

Når knuderne er lige langt fra hinanden, siges B-spline at være ensartet , ellers kaldes den ikke- ensartet

Noter

Når antallet af noder matcher graden af ​​spline, degenererer B-spline til en Bézier-kurve . Basisfunktionens form bestemmes af nodernes placering. Skalering eller parallel translation af basisvektoren påvirker ikke basisfunktionen.

Splinen er indeholdt i det konvekse skrog af dets ankerpunkter.

Grundlæggende spline af grad n

forsvinder ikke kun på intervallet [ t i , t i+n+1 ], dvs.

Med andre ord, ændring af et ankerpunkt påvirker kun kurvens lokale adfærd, ikke den globale adfærd, som i tilfældet med Bezier-kurver .

Basisfunktionen kan fås fra Bernstein-polynomiet

P-spline

P-spline er en modifikation af B-spline og adskiller sig i brugen af ​​en straffunktion. Dens introduktion tillader brugen af ​​vægtet B-spline-udjævning til kurvetilpasning, kombineret med yderligere glathedsforbedring og eliminering af strafbaseret overtilpasning [3] .

Se også

Links

Noter

  1. ↑ Carl de Boor. En praktisk guide til splines  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 113-114.
  2. ↑ Carl de Boor. En praktisk guide til splines  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 114-115.
  3. ↑ Eilers, PHC og Marx, BD (1996). Fleksibel udjævning med B-splines og straffe (med kommentarer og duplik). Statistical Science 11(2): 89-121.

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier