Involvere

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. august 2022; verifikation kræver 1 redigering .

En involut (fra lat. evolvens "udfoldelse") af en flad linje er en linje, i forhold til hvilken den er en evolute . $L$ $L_{*}$ $L$

Med andre ord en kurve, hvis normal i hvert punkt er tangent til den oprindelige kurve.

Hvis linjen er givet af ligningen (hvor er en naturlig parameter ), så har ligningen for dens evolvent formen $L$ ${\bar {r}}={\bar {r}}(r)$ $s$

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {{\bar {r}}}}

hvor er en vilkårlig parameter. $\alfa$

For en parametrisk defineret kurve, den involutte ligning

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Eksempel

En cirkels involut er en spiralkurve. Dens ligninger er som følger:

x=r(\cos(t)+t\sin(t))

y=r(\sin(t)-t\cos(t))

hvor er vinklen, a er radius $t$ $r$

Ansøgninger

I teknik bruges evolventen af en cirkel som en tandprofil til tandhjul og i scroll-vakuumpumper.

Se også

Differentielle transformationer af kurver i planet
Parallel kurve Evolut Involvere Podera antipodera Dobbelt kurve

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe