Kubisk funktion

En kubisk funktion i matematik er en numerisk funktion af formen $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in {\mathbb {R)),

hvor Med andre ord er den kubiske funktion givet af et tredjegrads polynomium . $a\neq 0.$

Analytiske egenskaber

Den afledte af en kubisk funktion har formen . I det tilfælde, hvor diskriminanten af den resulterende andengradsligning er større end nul, har den to forskellige løsninger, der svarer til funktionens kritiske punkter . Samtidig er et af disse punkter et lokalt minimumspunkt , og det andet er et lokalt maksimumspunkt . Ligheden af den anden afledede til nul bestemmer bøjningspunktet . $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $f'(x)=3ax^{2}+2bx+c$ ${\frac {D}{4}}=b^{2}-3ac$ $f'(x)=0$ $f$ $f''$ $x=-b/3a$

Tidsplan

Grafen for en kubisk funktion kaldes en kubisk parabel . Alternative definitioner af en kubisk parabel som en graf for en funktion eller findes ofte i litteraturen . Det er let at se, at ved at anvende parallel translation er det muligt at bringe den kubiske parabel til formen, når den er givet ved ligningen . Ved at anvende affine transformationer af planet kan man opnå det og . I denne forstand vil alle definitioner være ækvivalente. $y=ax^{3}$ $y=x^{3}$ $y=ax^{3}-px$ $a=1$ $p=0$

Også den kubiske parabel

er centralt symmetrisk i forhold til bøjningspunktet ,
krydser altid abscisselinjen mindst i ét punkt,
har ingen punkter til fælles med sin tangent i et bøjningspunkt, undtagen ved selve tangenspunktet.

Diagramadfærd, når koefficienter ændres


Terning faktor	Kvadratfaktor	Koefficient ved første grad

Kolinearitet

Linjerne, der rører ved tre kollineære punkter på grafen for en kubisk funktion, skærer grafen igen ved kollineære punkter. [en]

Ansøgning

Den kubiske parabel bruges nogle gange til at beregne overgangskurven i transport, da dens beregning er meget enklere end at bygge en clothoid .

Se også

Noter

↑ Whitworth, William Allen. Trilineære koordinater og andre metoder til moderne analytisk geometri af to dimensioner , Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Arkiveret 24. marts 2016 på Wayback Machine

Litteratur

L. S. Pontryagin , Cubic parabel // Kvant , 1984, nr. 3.
I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, "Handbook of Mathematics", Nauka Publishing House, M. 1967, s. 84

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe