En kubisk funktion i matematik er en numerisk funktion af formen
hvor Med andre ord er den kubiske funktion givet af et tredjegrads polynomium .
Den afledte af en kubisk funktion har formen . I det tilfælde, hvor diskriminanten af den resulterende andengradsligning er større end nul, har den to forskellige løsninger, der svarer til funktionens kritiske punkter . Samtidig er et af disse punkter et lokalt minimumspunkt , og det andet er et lokalt maksimumspunkt . Ligheden af den anden afledede til nul bestemmer bøjningspunktet .
Grafen for en kubisk funktion kaldes en kubisk parabel . Alternative definitioner af en kubisk parabel som en graf for en funktion eller findes ofte i litteraturen . Det er let at se, at ved at anvende parallel translation er det muligt at bringe den kubiske parabel til formen, når den er givet ved ligningen . Ved at anvende affine transformationer af planet kan man opnå det og . I denne forstand vil alle definitioner være ækvivalente.
Også den kubiske parabel
Terning faktor | Kvadratfaktor | Koefficient ved første grad |
Linjerne, der rører ved tre kollineære punkter på grafen for en kubisk funktion, skærer grafen igen ved kollineære punkter. [en]
Den kubiske parabel bruges nogle gange til at beregne overgangskurven i transport, da dens beregning er meget enklere end at bygge en clothoid .
Kurver | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Definitioner | |||||||||||||||||||
Forvandlet | |||||||||||||||||||
Ikke-plan | |||||||||||||||||||
Flad algebraisk |
| ||||||||||||||||||
Flad transcendental |
| ||||||||||||||||||
fraktal |
|