Stumpet cuboctahedron

Stumpet cuboctahedron


Type	Halvregulær polyeder
kant	firkant , sekskant , ottekant
ansigter	$26$
ribben	$72$
Toppe	$48$
Facetter øverst	$3$
Solid vinkel	4-6:arccos(-sqrt(6)/3)=144°44'08" 4-8:arccos(-sqrt(2)/3)=135° 6-8:arccos(-sqrt(3)/ 3)=125°15'51"
Punktsymmetrigruppe _	Octahedral, [4,3] + , (432), orden 24
Dobbelt polyeder	Hexakisoctahedron
Scan
Med kantfarvning	Vertex figur

Trunkeret cuboctahedron [1] [2] , trunkeret cuboctahedron [3] er et semi-regulært polyeder (Arkimedean solid) med 12 kvadratiske flader, 8 regulære sekskantede flader, 6 regulære ottekantede flader , 48 hjørner og 72 kanter. Fordi hver af polyederets flader har central symmetri (svarende til en 180° rotation), er det afkortede cuboctahedron et zonohedron .

Andre titler

Dette polyeder har flere navne:

Afkortet cuboctahedron ( Johannes Kepler )
Rhombisk trunkeret cuboctahedron ( Magnus Wenninger [4] [5] )
Great rhombicuboctahedron ( Robert Williams [6] )
Store rhombicuboctahedron (Peter Cromwell [7] )
omnitruncated terning eller cantitruncated terning ( Norman Johnson )

Navnet trunkeret cuboctahedron , oprindeligt givet af Johannes Kepler , er noget misvisende. Trunkering af cuboctahedron ved at afskære hjørnerne (hjørnerne) tillader ikke at opnå denne homogene figur - nogle flader vil være rektangler . Imidlertid er den resulterende figur topologisk ækvivalent med et afkortet cuboctahedron og kan altid deformeres til en tilstand, hvor ansigterne bliver regelmæssige.

Det alternative navn, det store rhombicuboctahedron , refererer til, at de 12 kvadratiske flader ligger i samme planer som de 12 flader af det rhombic dodecahedron , som er dobbelt med cuboctahedron. ons lille rhombicuboctahedron .

Der er også et ikke- konveks ensartet polyeder med samme navn - et ikke- konveks stort rhombicuboctahedron .

Kartesiske koordinater

De kartesiske koordinater for hjørnerne af et afkortet cuboctahedron med en kant på længden 2 og centreret ved oprindelsen er permutationer af tal:

(±1, ±(1+√2), ±(1+2√2))

Areal og volumen

Arealet A og volumenet V af et afkortet cuboctahedron med en kant af længden a er lig med:

A=12\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\ca. 61.7551724a^{2}

V=\left(22+14{\sqrt {2}}\right)a^{3}\ca. 41.7989899a^{3}.

Dissektion

Et afkortet cuboctahedron kan dissekeres (skære dele ud) til et centralt rhombicuboctahedron med 6 firkantede kupler over de primære firkantede flader, 8 trekantede kupler over de trekantede flader og 12 terninger over de sekundære firkantede flader.

Et dissekeret trunkeret cuboctahedron kan give Stewart toroider af slægten 5, 7 eller 11, hvis det centrale rhombicuboctahedron og enten firkantede kupler eller trekantede kupler, eller 12 terninger, henholdsvis fjernes. Det er muligt at konstruere mange andre toroider med mindre symmetri ved at fjerne en delmængde af disse præparationskomponenter. For eksempel, fjernelse af halvdelen af de trekantede kupler skaber en slægt 3 toroid, der (med det rigtige valg af kupler fjernet) har tetraedrisk symmetri [8] [9] .

Stewart toroider

Slægt 3	Slægt 5	Slægt 7	Slægt 11

Ensartede farvelægninger

Der er kun én ensartet farve af ansigterne på dette polyeder, én farve for hver type ansigt.

Der er en 2-ensfarvning ved tetraedrisk symmetri med en farve af sekskanter i to farver.

Ortografiske projektioner

Det trunkerede cuboctahedron har to specielle ortogonale projektioner ind i A 2 og B 2 Coxeter-planerne med [6] og [8] projektive symmetrier, og mange [2] symmetrier kan konstrueres ud fra forskellige projektionsplaner.

Ortografiske projektioner

Centreret pårørende	Toppe	Ribben 4-6	Ribben 4-8	Ribben 6-8	Face normals 4-6
Billede
Projektiv symmetri	[2] +	[2]	[2]	[2]	[2]
Centreret pårørende	Normaler til en firkant	Normaler til et oktaeder	Firkantet ansigt	Sekskantet ansigt	Ottekantet facet
Billede
Projektiv symmetri	[2]	[2]	[2]	[6]	[otte]

Sfæriske flisebelægninger

Et afkortet cuboctahedron kan repræsenteres som en sfærisk flisebelægning og projiceret på et plan ved hjælp af en stereografisk projektion . Denne projektion er konform , den bevarer vinkler, men bevarer ikke længder eller områder. Lige linjer på kuglen projiceres i cirkulære buer på planet.

ortogonal projektion	Stereografiske projektioner
	kvadratisk centreret	sekskant - centreret	ottekant - centreret

Relaterede polytoper

Det afkortede cuboctahedron tilhører familien af ensartede polyedre, der er forbundet med terningen og det regulære oktaeder.

Ensartede oktaedriske polyedre

Symmetri : [4,3], (*432)							[4,3] + , (432)	[3 + ,4], (3*2)


{4,3}	t{4,3}	r{4,3}	t{3,4}	{3,4}	rr{4,3}	tr{4,3}	sr{4,3}	s{3,4}
Dobbelt polyedre

V4 3	v3.82 _	V(3,4) 2	v4.62 _	V3 4	v3.43 _	V4.6.8	V3 4.4 _	V3 5

Dette polyeder kan betragtes som et medlem af en sekvens af homogene toppunktsfigurer med skemaet (4.6.2p) og Coxeter-Dynkin-diagrammet . For p < 6 er medlemmerne af sekvensen generelt trunkerede polytoper ( zonohedra ), vist nedenfor som sfæriske fliser. For p > 6 er de fliser i det hyperbolske plan, startende med den trunkerede trisemigonale flisedeling .

* n 32 mutationer i symmetrien af fuldt trunkerede mosaikker: 4.6.2n

Symmetri * n 32 n ,3	sfærisk				Euklidisk	Kompakt hyperbolsk		Paracomp.	Ikke-kompakt hyperbolsk
Symmetri * n 32 n ,3	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
tal
Konfiguration	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
dobbelt
Ansigtskonfiguration	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

* n 42 symmetrier af generelle trunkerede tessellationer: 4.8.2n

Symmetri * n 42 [n,4]	sfærisk		Euklidisk	Kompakt hyperbolsk				Paracomp.
Symmetri * n 42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Afskåret figur	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Almindeligvis trunkerede dualer	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞

Trunkeret cuboctahedron graf

Trunkeret cuboctahedron graf

Toppe	48
ribben	72
Automorfismer	48
Kromatisk tal	2
Ejendomme	kubisk Hamiltonian regelmæssig , nul-symmetrisk
Mediefiler på Wikimedia Commons

I grafteori er den trunkerede cuboctahedron-graf (eller stor rhombicuboctahedron-graf ) grafen over hjørner og kanter en trunkeret cuboctahedron. Den har 48 hjørner og 72 kanter, er nul-symmetrisk og er en kubisk arkimedeansk graf [10] .

Noter

↑ Wenninger 1974 , s. 39.
↑ Lyusternik, 1956 , s. 184.
↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 434.
↑ Wenninger 1974 , s. 20, 39.
↑ Wenninger, 1974 , s. 29.
↑ Williams, 1979 , s. 82.
↑ Cromwell, 1997 , s. 82.
↑ Stewart, 1970 .
↑ Adventures Among the Toroids - Kapitel 5 - Simplest (R)(A)(Q)(T) Toroids af slægten p=1 . Hentet 8. november 2015. Arkiveret fra originalen 4. februar 2016. (ubestemt)
↑ Læs, Wilson, 1998 , s. 269.

Litteratur

M. Wenninger . polyedre modeller. - Verden , 1974.
Polygoner og polyedre // Encyclopedia of elementary mathematics. Bog fire. Geometri / Udg. P.S. Aleksandrov , A.I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur , 1963. - S. 382-447.
L. A. Lyusternik . Konvekse figurer og polyeder. - M .: Statens forlag for teknisk og teoretisk litteratur , 1956.
Magnus Wenninger. Polyeder modeller. - Cambridge University Press , 1974. - ISBN 978-0-521-09859-5 . (Model 15, side 29)
Robert Williams. Det geometriske grundlag for naturlig struktur: En kildebog til design . - Dover Publications, Inc., 1979. - ISBN 0-486-23729-X .. (Afsnit 3-9, s. 82)
P. Cromwell. Polyeder. - Storbritannien: Cambridge, 1997. - s. 79–86 Arkimedeanske faste stoffer . - ISBN 0-521-55432-2 .
RC Read, RJ Wilson. Et atlas af grafer. — Oxford University Press, 1998.
BM Stewart. Eventyr blandt toroiderne. - 1970. - ISBN 978-0-686-11936-4 .

Links

Weisstein, Eric W. Fantastisk rhombicuboctahedral graf (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
3D konvekse ensartede polyedre
Redigerbart printbart net af et afkortet cuboctahedron med interaktiv 3D-visning
Det ensartede polyeder
Virtual Reality Polyhedra Encyclopedia of Polyhedra
stor Rhombicuboctahedron: papirstrimler til fletning

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet