Femkantet icositetrahedron

Femkantet icositetrahedron

"Højre" variant
( roterende model , 3D-model )

"Venstre" variant
( roterende model , 3D-model )
Type catalansk krop
Ejendomme konveks , isoedral , chiral
Kombinatorik
Elementer
24 flader
60 kanter
38 spidser
X  = 2
Facetter uregelmæssige femkanter:
Vertex konfiguration 8+24(5 3 )
6(5 4 )
Ansigtskonfiguration V3.3.3.3.4
Dobbelt polyeder snub terning
Scan

Udvikling til "venstre" mulighed

Klassifikation
Notation gC
Symmetri gruppe O (kiral oktaedral)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Pentagonal icositetrahedron (fra andet græsk πέντε - "fem", γωνία - "vinkel", εἴκοσι - "tyve", τέτταρες - "fire" og ἕδ -regulært - poly-a- faceregulært - poly -a-face-regulært - en flerkantet krop snub-næse terning . Sammensat af 24 identiske uregelmæssige femkanter .

Har 38 toppe. Ved 6 spidser (arrangeret på samme måde som spidserne af oktaederet ) konvergerer på 4 flader med deres spidse vinkler; i 8 hjørner (placeret på samme måde som hjørnerne af en terning ) konvergerer langs 3 flader med de stumpe vinkler, der er længere fra den spidse; i de resterende 24 hjørner konvergerer to flader med deres stumpe vinkler tættest på en spids, og en med en stump vinkel langt fra en spids.

Det femkantede icositetrahedron har 60 kanter - 24 "lange" og 36 "korte".

I modsætning til de fleste andre catalanske faste stoffer er det femkantede icositetrahedron (sammen med det femkantede sekskantede hexecontahedron ) chiralt og findes i to forskellige spejlsymmetriske (enantiomorfe) versioner - "højre" og "venstre".

Metriske karakteristika og vinkler

Når man bestemmer de metriske egenskaber for et femkantet icositetrahedron, skal man løse kubiske ligninger og bruge terningrødder - mens der ikke kræves noget mere kompliceret end andengradsligninger og kvadratrødder for achirale catalanske faste stoffer . Derfor tillader det femkantede icositetrahedron, i modsætning til de fleste andre catalanske faste stoffer, ikke en euklidisk konstruktion . Det samme gælder for det femkantede hexecontahedron, såvel som for deres dobbelte arkimedeiske faste stoffer.

Hvad angår snub-terningen, spiller tribonacci-konstanten en vigtig rolle i beskrivelsen af ​​de metriske egenskaber og vinkler af det femkantede icositetrahedron :

Hvis de tre "korte" sider af et ansigt har længde , så har de to "lange" sider længde

Polyhedronets overfladeareal og volumen udtrykkes derefter som

Radius af den indskrevne kugle (der berører alle polyederens flader ved deres incenter ) vil da være lig med

radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter) -

radius af cirklen indskrevet i ansigtet -

vender diagonalt parallelt med en af ​​de "korte" sider -

Det er umuligt at beskrive en kugle omkring et femkantet icositetrahedron, så det passerer gennem alle hjørnerne.

Alle fire stumpe vinkler på ansigtet er ens ; den spidse vinkel på ansigtet (mellem de "lange" sider) er lig med

Den dihedriske vinkel for enhver kant er den samme og lig med

Links