Femkantet icositetrahedron | |||
---|---|---|---|
| |||
| |||
Type | catalansk krop | ||
Ejendomme | konveks , isoedral , chiral | ||
Kombinatorik | |||
Elementer |
|
||
Facetter |
uregelmæssige femkanter: |
||
Vertex konfiguration |
8+24(5 3 ) 6(5 4 ) |
||
Ansigtskonfiguration | V3.3.3.3.4 | ||
Dobbelt polyeder | snub terning | ||
Scan
|
|||
Klassifikation | |||
Notation | gC | ||
Symmetri gruppe | O (kiral oktaedral) | ||
Mediefiler på Wikimedia Commons |
Pentagonal icositetrahedron (fra andet græsk πέντε - "fem", γωνία - "vinkel", εἴκοσι - "tyve", τέτταρες - "fire" og ἕδ -regulært - poly-a- faceregulært - poly -a-face-regulært - en flerkantet krop snub-næse terning . Sammensat af 24 identiske uregelmæssige femkanter .
Har 38 toppe. Ved 6 spidser (arrangeret på samme måde som spidserne af oktaederet ) konvergerer på 4 flader med deres spidse vinkler; i 8 hjørner (placeret på samme måde som hjørnerne af en terning ) konvergerer langs 3 flader med de stumpe vinkler, der er længere fra den spidse; i de resterende 24 hjørner konvergerer to flader med deres stumpe vinkler tættest på en spids, og en med en stump vinkel langt fra en spids.
6 toppunkter er arrangeret på samme måde som toppunkterne i et oktaeder
8 hjørner er arrangeret på samme måde som terninger
Det femkantede icositetrahedron har 60 kanter - 24 "lange" og 36 "korte".
I modsætning til de fleste andre catalanske faste stoffer er det femkantede icositetrahedron (sammen med det femkantede sekskantede hexecontahedron ) chiralt og findes i to forskellige spejlsymmetriske (enantiomorfe) versioner - "højre" og "venstre".
Når man bestemmer de metriske egenskaber for et femkantet icositetrahedron, skal man løse kubiske ligninger og bruge terningrødder - mens der ikke kræves noget mere kompliceret end andengradsligninger og kvadratrødder for achirale catalanske faste stoffer . Derfor tillader det femkantede icositetrahedron, i modsætning til de fleste andre catalanske faste stoffer, ikke en euklidisk konstruktion . Det samme gælder for det femkantede hexecontahedron, såvel som for deres dobbelte arkimedeiske faste stoffer.
Hvad angår snub-terningen, spiller tribonacci-konstanten en vigtig rolle i beskrivelsen af de metriske egenskaber og vinkler af det femkantede icositetrahedron :
Hvis de tre "korte" sider af et ansigt har længde , så har de to "lange" sider længde
Polyhedronets overfladeareal og volumen udtrykkes derefter som
Radius af den indskrevne kugle (der berører alle polyederens flader ved deres incenter ) vil da være lig med
radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter) -
radius af cirklen indskrevet i ansigtet -
vender diagonalt parallelt med en af de "korte" sider -
Det er umuligt at beskrive en kugle omkring et femkantet icositetrahedron, så det passerer gennem alle hjørnerne.
Alle fire stumpe vinkler på ansigtet er ens ; den spidse vinkel på ansigtet (mellem de "lange" sider) er lig med
Den dihedriske vinkel for enhver kant er den samme og lig med