Helix

En helix er en kurve i tredimensionelt rum , placeret på en rund cylinder eller en rund kegle og skærer generatorerne i samme vinkel [1] .

En cylindrisk helix er givet i rektangulære koordinater ved parametriske ligninger af formen:

t\mapsto (a\cdot \cos t,a\cdot \sin t,b\cdot t)

eller i en anden notation:

x(t)=a\cdot \cos t,

y(t)=a\cdot \sin t,

z(t)=b\cdot t

hvor er reelle konstanter ikke lig med nul. $a,b$

Projektionen af en cylindrisk spirallinje på et plan er en cirkel . $x,y$

En konisk helix (også en helix [2] ), bestemmes af parametriske ligninger af formen:

t\mapsto (a\cdot t\cdot \cos t,a\cdot t\cdot \sin t,b\cdot t)

eller:

x(t)=a\cdot t\cdot \cos t

y(t)=a\cdot t\cdot \sin t

z(t)=b\cdot t

Projektionen af en spiralformet spirallinje på et plan er Archimedes' spiral . $x,y$

Et legeme formet som en helix kaldes ofte en spiral i daglig tale, hvilket ikke er helt korrekt, da en bestemt klasse af plankurver i matematik kaldes spiraler .

"Højre" og "venstre" helixer

Der er spejlsymmetriske helixer. "Højre" spiralformede linjer kaldes sædvanligvis linjer genereret i henhold til " reglen for gimlet " eller i henhold til "reglen for højre hånd". Denne egenskab ved helixer kaldes chiralitet - "højre chiralitet" og "venstre chiralitet". Et par spejlsymmetriske helixer kaldes enantiomorfer. Hvis koefficienten i den parametriske specifikation af en cylindrisk spirallinje i højre trippel af koordinater er positiv, kaldes en sådan linje "højre", hvis den er negativ, så "venstre". $b$

Langt de fleste gevind, der bruges i maskinteknik til fastgørelseselementer , har et "rigtigt" gevind, eller "rigtigt" chiralitet, det vil sige, at skruning udføres med uret. "Venstre" gevind bruges meget sjældent - i specielle applikationer, for eksempel for at forhindre selvskruning af remskiver fra mekanismernes aksler.

Elementer og egenskaber

Værdien kaldes helix pitch , geometrisk er dette afstanden mellem tilstødende drejninger af linjen, tællet langs cylinderens generatrix . $2\cdot \pi \cdot b$

Alle helixer er skråningslinjer , det vil sige, at tangenterne til dem danner en konstant vinkel med en eller anden konstant retning. Som med enhver hældningslinje er krumningen og torsionen af en cylindrisk helix konstant på ethvert punkt og beskrives ved udtrykkene $C$ $S$

{\displaystyle C={\frac {|a|}{a^{2}+b^{2))))

{\displaystyle S={\frac {b}{a^{2}+b^{2))))

Længde element

{\displaystyle dL=dt\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2))))

Vinklen mellem tangenten til den cylindriske helix og tangenten til cylinderens cirkel i samme punkt kaldes spiralvinkel , den er lig med: $\Phi$

\Phi =\arctan({\tfrac {b}{a)))

Eksempler på kroppe i form af en helix

For eksempel har følgende molekyler form af en helix :

DNA er en dobbelt helix (dobbelt skrue),
RNA ,
actin filament er en dobbelt helix
calmodulin ,
molekyler, der har chiralitet ,
asparaginase .

Spirallinier har også mange dele af maskiner og mekanismer - fjedre , dele af skruebor , forbindelsesskruer , bolte , tappe , skruer ( snegle ) til kødkværne , ekstrudere , Archimedes-skrue , sneslyngesnegle og andre (implementer en spiralformet overflade - helicoide ).

Noter

↑ Helix - artikel fra Encyclopedia of Mathematics . E. V. Shikin
↑ Helix - artikel fra Great Soviet Encyclopedia . E. G. Poznyak.

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe