Kiralitet (matematik)

Chiralitet - fraværet af spejlsymmetri i en figur; mere præcist kan figuren ikke kombineres med sin spejlkopi. En chiral figur og dens spejlbillede kaldes enantiomorfer . Ordet chiralitet kommer fra andet græsk. χειρ (kheir) - "hånd". Det er det mest berømte chirale objekt. Ordet enantiomorph kommer fra andet græsk. εναντιος (enantios) - "modsat", og μορφη (morphe) - "form". Et ikke-chiralt objekt kaldes achiralt eller amphichiralt .

En helix (såvel som snoet garn, en proptrækker , en propel osv.) og en Möbius-strimmel  er tredimensionelle chirale objekter. De J-, L-, S- og Z-formede tetriminoer fra det populære Tetris-spil har også chiralitet , men kun i 2D.

Nogle chirale objekter, såsom en skrue , kan tildeles en højrehånds- eller venstrehåndsorientering i henhold til højrehåndsreglen .

Kiralitets- og symmetrigrupper

En figur er achiral , hvis og kun hvis dens symmetrigruppe indeholder mindst én orienteringsændrende isometri. I euklidisk geometri har enhver isometri formen , hvor  er en ortogonal matrix og  er en vektor . Matrixdeterminanten er 1 eller −1. Hvis det er −1, så ændrer isometrien orientering , ellers bevarer den orienteringen.

Chiralitet i 3D-rum

I tredimensionelt rum er enhver figur, der har et symmetriplan eller et symmetricentrum, akiral. Der er dog akirale figurer, der hverken har et centrum eller et symmetriplan, for eksempel:

Denne figur er invariant under en orienteringsvendende transformation og er derfor akiral, men har hverken et plan eller et symmetricenter. Figur

er også achiral, da oprindelsen af ​​koordinater er symmetricentret for den, men den har ikke et symmetriplan.

Chiralitet i to dimensioner

I todimensionelt rum er enhver figur, der har en symmetriakse , akiral. Det kan vises, at enhver afgrænset akiral figur har en symmetriakse. For uendelige tal er dette ikke nødvendigvis tilfældet. Overvej følgende (endelige) figur:

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > >

Dette er en chiral figur, da den ikke matcher sit spejlbillede:

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > >

Men hvis du fortsætter det til højre og venstre til det uendelige, så får du en ubegrænset akiral figur, der ikke har en symmetriakse. Dens symmetrigruppe er kantstensgruppen, der genereres af en enkelt blikreflektion .

Knotteteori

En knude siges at være akiral , hvis den kontinuerligt kan deformeres til sit spejlbillede, ellers siges den at være chiral. For eksempel er den uknutede knude og ottetallet akirale, mens trekløverknuden er chiral.

Se også

Links